💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanları ile modellenen yaşam durumlarına yönelik problem çözebilme (kesirler) Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanları ile modellenen yaşam durumlarına yönelik problem çözebilme (kesirler) Çözümlü Örnekler
🏠 Günlük Hayat Örneği: Bir ailenin dikdörtgen şeklindeki hobi bahçesinin uzun kenarı \( 20 \) metre, kısa kenarı ise \( 12 \) metredir. Bu bahçenin \( \frac{1}{4} \)'ine çilek ekilmek isteniyor. Çilek ekilecek alan kaç metrekaredir?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Öncelikle dikdörtgen şeklindeki bahçenin toplam alanını hesaplayalım.
- Alan = Kısa Kenar \( \times \) Uzun Kenar
- Bahçenin Alanı = \( 20 \times 12 = 240 \) metrekare.
- Şimdi bu alanın \( \frac{1}{4} \)'ini bulalım.
- Çilek Alanı = \( 240 \times \frac{1}{4} = 60 \) metrekare olarak bulunur.
🏞️ Park Tasarımı: Paralelkenar şeklindeki bir çocuk parkının taban uzunluğu \( 15 \) metre ve bu tabana ait yüksekliği \( 10 \) metredir. Belediye, bu parkın \( \frac{2}{5} \)'lik kısmına kum havuzu yapacaktır. Kum havuzunun alanı kaç metrekaredir?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Paralelkenarın alan formülü: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik.
- Parkın Toplam Alanı = \( 15 \times 10 = 150 \) metrekare.
- Kum havuzu için ayrılan payı hesaplayalım:
- Kum Havuzu Alanı = \( 150 \times \frac{2}{5} \)
- Önce \( 150 \)'yi \( 5 \)'e bölelim: \( 150 \div 5 = 30 \).
- Sonra \( 2 \) ile çarpalım: \( 30 \times 2 = 60 \) metrekare.
🚩 Okul Etkinliği: Bir öğrenci, el işi kağıdından dik üçgen şeklinde bir flama kesiyor. Üçgenin dik kenarlarından biri \( 16 \) cm, diğeri ise \( 10 \) cm'dir. Öğrenci bu flamanın \( \frac{1}{2} \)'sini sarı renge boyuyor. Sarı boyalı bölgenin alanı kaç santimetrekaredir?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısına eşittir.
- Toplam Alan = \( (16 \times 10) \div 2 = 80 \) santimetrekare.
- Sarıya boyanan kısım bu alanın yarısıdır:
- Sarı Alan = \( 80 \times \frac{1}{2} = 40 \) santimetrekare bulunur.
🖼️ Tablo Tasarımı: Dikdörtgen şeklindeki bir tablonun alanı \( 1200 \) santimetrekaredir. Bu tablonun \( \frac{1}{3} \)'ü manzara resmi, kalan kısmın \( \frac{1}{4} \)'ü ise çerçeve payıdır. Çerçeve payı için ayrılan alan kaç santimetrekaredir?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Önce manzara resminin kapladığı alanı bulalım:
- Manzara Alanı = \( 1200 \times \frac{1}{3} = 400 \) santimetrekare.
- Kalan alanı hesaplayalım:
- Kalan Alan = \( 1200 - 400 = 800 \) santimetrekare.
- Çerçeve payı, kalan alanın \( \frac{1}{4} \)'ü kadardır:
- Çerçeve Alanı = \( 800 \times \frac{1}{4} = 200 \) santimetrekare olarak hesaplanır.
🧱 Duvar Boyama: Ali Bey, evinin paralelkenar şeklindeki duvarını boyatacaktır. Duvarın tabanı \( 6 \) metre, yüksekliği ise \( 3 \) metredir. Boyacı, duvarın \( \frac{5}{6} \)'sını boyadığına göre, boyanmış olan alan kaç metrekaredir?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Duvarın toplam alanını hesaplayalım:
- Alan = \( 6 \times 3 = 18 \) metrekare.
- Boyanan kısmı hesaplamak için toplam alanı kesirle çarpalım:
- Boyalı Alan = \( 18 \times \frac{5}{6} \)
- İşlem sonucu: \( 18 \div 6 = 3 \) ve \( 3 \times 5 = 15 \) metrekare bulunur.
📐 Geometrik Modelleme: Bir kenarı \( 10 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıttan, tabanı \( 4 \) cm ve yüksekliği \( 5 \) cm olan bir üçgen parça kesilip atılıyor. Kalan kağıdın alanı, başlangıçtaki alanın kaçta kaçıdır?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Karenin başlangıç alanı = \( 10 \times 10 = 100 \) santimetrekare.
- Kesilen üçgenin alanı = \( (4 \times 5) \div 2 = 10 \) santimetrekare.
- Kalan alan = \( 100 - 10 = 90 \) santimetrekare.
- Kalan alanın tüm alana oranı = \( \frac{90}{100} \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( \frac{9}{10} \) sonucuna ulaşırız.
⛵ Yelkenli Yarışı: Bir yelkenlinin üçgen şeklindeki yelkeninin alanı \( 24 \) metrekaredir. Bu yelkenin \( \frac{3}{8} \)'i sponsor logosu ile kaplanacaktır. Logo için ayrılan alan kaç metrekaredir?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Yelkenin toplam alanı zaten soruda verilmiştir: \( 24 \) metrekare.
- Logo alanını bulmak için alanı kesirle çarpalım:
- Logo Alanı = \( 24 \times \frac{3}{8} \)
- Önce bölme: \( 24 \div 8 = 3 \).
- Sonra çarpma: \( 3 \times 3 = 9 \) metrekare.
🌳 Belediye Projesi: Dikdörtgen şeklindeki bir arazinin uzun kenarı \( 40 \) metre, kısa kenarı \( 25 \) metredir. Bu arazinin tam ortasına, tabanı \( 20 \) metre ve yüksekliği \( 10 \) metre olan paralelkenar şeklinde bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Yürüyüş yolu arazinin kaçta kaçıdır?
✅ Adım Adım Çözüm:
- Arazinin toplam alanı = \( 40 \times 25 = 1000 \) metrekare.
- Yürüyüş yolunun (paralelkenar) alanı = \( 20 \times 10 = 200 \) metrekare.
- Yolun tüm araziye oranını bulalım:
- Oran = \( \frac{200}{1000} \)
- Sıfırları sadeleştirirsek: \( \frac{2}{10} \)
- En sade hali: \( \frac{1}{5} \) olarak bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-geometrik-sekillerin-alanlari-ile-modellenen-yasam-durumlarina-yonelik-problem-cozebilme-kesirler/sorular