🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanları ile modelleme ve gerçek yaşam durumlarına yönelik problem çözme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanları ile modelleme ve gerçek yaşam durumlarına yönelik problem çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( a = 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( h = 8 \) cm olarak verilmiştir.
Bu paralelkenarın alanının kaç \( cm^2 \) olduğunu hesaplayınız. 📐
Bu paralelkenarın alanının kaç \( cm^2 \) olduğunu hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanı, bir kenar uzunluğu ile o kenara ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Adım 1: Verilen değerleri belirleyelim.
Taban \( (a) = 12 \) cm
Yükseklik \( (h) = 8 \) cm - Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
Alan \( = a \times h \) - Adım 3: İşlemi yapalım.
Alan \( = 12 \times 8 = 96 \)
Örnek 2:
Taban uzunluğu \( 10 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Adım 1: Formülü hatırlayalım.
Alan \( = \frac{a \times h}{2} \) - Adım 2: Değerleri yerine koyalım.
Alan \( = \frac{10 \times 7}{2} \) - Adım 3: Çarpma ve bölme işlemlerini yapalım.
Alan \( = \frac{70}{2} = 35 \)
Örnek 3:
Bir ABCD paralelkenarında \( AB \) kenarının uzunluğu \( 15 \) cm ve bu kenara ait yükseklik \( 4 \) cm'dir.
Aynı paralelkenarın \( BC \) kenarının uzunluğu \( 10 \) cm ise, \( BC \) kenarına ait yükseklik kaç cm olur? 📏
Aynı paralelkenarın \( BC \) kenarının uzunluğu \( 10 \) cm ise, \( BC \) kenarına ait yükseklik kaç cm olur? 📏
Çözüm:
Bir paralelkenarın alanı, hangi taban ve yükseklik kullanılırsa kullanılsın değişmez.
- Adım 1: İlk verilen bilgilerle alanı hesaplayalım.
Alan \( = 15 \times 4 = 60 \) \( cm^2 \) - Adım 2: Diğer taban ve bilinmeyen yükseklik \( (x) \) ile alanı ifade edelim.
Alan \( = 10 \times x \) - Adım 3: Alanlar eşit olacağı için denklemi kuralım.
\( 60 = 10 \times x \) - Adım 4: Bilinmeyeni bulalım.
\( x = 60 \div 10 = 6 \)
Örnek 4:
Geniş açılı bir ABC üçgeninde, \( BC \) tabanının uzunluğu \( 6 \) cm'dir. Bu tabana ait yükseklik üçgenin dış bölgesindedir ve uzunluğu \( 9 \) cm'dir.
Bu üçgenin alanını modelleyerek hesaplayınız. 💡
Bu üçgenin alanını modelleyerek hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Geniş açılı üçgenlerde yükseklik bazen tabanın uzantısına dışarıdan indirilir.
- Adım 1: Formül değişmez: Alan \( = \frac{Taban \times Yukseklik}{2} \)
- Adım 2: Değerleri yerleştirelim.
Taban \( = 6 \) cm
Yükseklik \( = 9 \) cm - Adım 3: İşlemi tamamlayalım.
Alan \( = \frac{6 \times 9}{2} = \frac{54}{2} = 27 \)
Örnek 5:
Ayşe Hanım, salonundaki \( 5 \) metre boyunda ve \( 3 \) metre enindeki dikdörtgen şeklindeki duvarını boyatacaktır.
Duvarın tam ortasında tabanı \( 2 \) metre ve yüksekliği \( 1 \) metre olan üçgen şeklinde dekoratif bir ayna bulunmaktadır.
Aynanın olduğu yer boyanmayacağına göre, boyanacak alan kaç metrekaredir? 🏠🎨
Duvarın tam ortasında tabanı \( 2 \) metre ve yüksekliği \( 1 \) metre olan üçgen şeklinde dekoratif bir ayna bulunmaktadır.
Aynanın olduğu yer boyanmayacağına göre, boyanacak alan kaç metrekaredir? 🏠🎨
Çözüm:
Boyanacak alanı bulmak için toplam duvar alanından ayna alanını çıkarmalıyız.
- Adım 1: Duvarın toplam alanını hesaplayalım (Dikdörtgen).
Duvar Alanı \( = 5 \times 3 = 15 \) \( m^2 \) - Adım 2: Aynanın alanını hesaplayalım (Üçgen).
Ayna Alanı \( = \frac{2 \times 1}{2} = 1 \) \( m^2 \) - Adım 3: Boyanacak alanı bulalım.
Boyanacak Alan \( = 15 - 1 = 14 \)
Örnek 6:
Bir belediye, paralelkenar şeklindeki bir park alanına çim ekmek istiyor.
Parkın taban uzunluğu \( 40 \) metre ve bu tabana dik olan genişliği (yüksekliği) \( 25 \) metredir.
Çimin metrekare fiyatı \( 20 \) TL olduğuna göre, toplam çimleme maliyeti ne kadardır? 🌿💰
Parkın taban uzunluğu \( 40 \) metre ve bu tabana dik olan genişliği (yüksekliği) \( 25 \) metredir.
Çimin metrekare fiyatı \( 20 \) TL olduğuna göre, toplam çimleme maliyeti ne kadardır? 🌿💰
Çözüm:
Önce toplam alanı bulmalı, sonra maliyetle çarpmalıyız.
- Adım 1: Parkın alanını hesaplayalım.
Alan \( = 40 \times 25 = 1000 \) \( m^2 \) - Adım 2: Toplam maliyeti hesaplayalım.
Maliyet \( = 1000 \times 20 \) - Adım 3: Sonucu bulalım.
Maliyet \( = 20000 \) TL
Örnek 7:
Kareli kağıt üzerinde bir modelleme yapılmıştır. Her bir birim karenin kenar uzunluğu \( 1 \) birimdir.
Bu kağıt üzerinde köşeleri birim karelerin kesişim noktalarında olan bir paralelkenar çizilmiştir.
Paralelkenarın tabanı \( 6 \) birim ve bu tabana ait yüksekliği \( 5 \) birimdir.
Aynı kağıt üzerine alanı bu paralelkenarın alanına eşit olan bir üçgen çizilmek istenirse, üçgenin tabanı \( 10 \) birim olduğunda yüksekliği kaç birim olmalıdır? ✏️📐
Bu kağıt üzerinde köşeleri birim karelerin kesişim noktalarında olan bir paralelkenar çizilmiştir.
Paralelkenarın tabanı \( 6 \) birim ve bu tabana ait yüksekliği \( 5 \) birimdir.
Aynı kağıt üzerine alanı bu paralelkenarın alanına eşit olan bir üçgen çizilmek istenirse, üçgenin tabanı \( 10 \) birim olduğunda yüksekliği kaç birim olmalıdır? ✏️📐
Çözüm:
İki şeklin alanlarının eşitliği üzerinden bir modelleme kuralım.
- Adım 1: Paralelkenarın alanını bulalım.
Alan \( = 6 \times 5 = 30 \) birimkare. - Adım 2: Üçgenin alan formülünü kullanarak denklem kuralım.
Üçgenin Alanı \( = \frac{Taban \times Yukseklik}{2} \) - Adım 3: Verilenleri yerleştirelim (Alan \( 30 \) olmalı).
\( 30 = \frac{10 \times h}{2} \) - Adım 4: Denklemi çözelim.
\( 30 \times 2 = 10 \times h \)
\( 60 = 10 \times h \)
\( h = 6 \)
Örnek 8:
Bir reklam panosu için dikdörtgen şeklindeki bir sac levhadan üçgen parçalar kesilip atılıyor.
Sac levhanın boyutları \( 100 \) cm ve \( 80 \) cm'dir.
Levhanın dört köşesinden, dik kenarları \( 20 \) cm ve \( 30 \) cm olan eş dört adet dik üçgen kesilip çıkarılıyor.
Geriye kalan levhanın alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🛠️
Sac levhanın boyutları \( 100 \) cm ve \( 80 \) cm'dir.
Levhanın dört köşesinden, dik kenarları \( 20 \) cm ve \( 30 \) cm olan eş dört adet dik üçgen kesilip çıkarılıyor.
Geriye kalan levhanın alanı kaç \( cm^2 \) olur? 🛠️
Çözüm:
Tüm alandan çıkarılan parçaların toplam alanını eksiltmeliyiz.
- Adım 1: Levhanın başlangıçtaki toplam alanını bulalım.
Toplam Alan \( = 100 \times 80 = 8000 \) \( cm^2 \) - Adım 2: Bir adet dik üçgenin alanını bulalım.
Üçgen Alanı \( = \frac{20 \times 30}{2} = 300 \) \( cm^2 \) - Adım 3: Dört adet üçgenin toplam alanını bulalım.
Toplam Kesilen Alan \( = 4 \times 300 = 1200 \) \( cm^2 \) - Adım 4: Kalan alanı hesaplayalım.
Kalan Alan \( = 8000 - 1200 = 6800 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-geometrik-sekillerin-alanlari-ile-modelleme-ve-gercek-yasam-durumlarina-yonelik-problem-cozme/sorular