💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanı Çözümlü Örnekler

Karenin alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.

• Kenar uzunluğu: \( 7 \) cm
• Alan formülü: Kenar \(\times\) Kenar
• Hesaplama: \( 7 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 49 \text{ cm}^2 \)

Karenin alanı 49 cm²'dir. ✅

Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenarı ile uzun kenarını çarparız.

• Kısa kenar: \( 5 \) m
• Uzun kenar: \( 8 \) m
• Alan formülü: Kısa Kenar \(\times\) Uzun Kenar
• Hesaplama: \( 5 \text{ m} \times 8 \text{ m} = 40 \text{ m}^2 \)

Dikdörtgenin alanı 40 m²'dir. ✨

Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğunu, o tabana ait yüksekliğin yarısıyla çarparız.

• Taban: \( 10 \) cm
• Yükseklik: \( 6 \) cm
• Alan formülü: \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
• Hesaplama: \( \frac{10 \text{ cm} \times 6 \text{ cm}}{2} = \frac{60 \text{ cm}^2}{2} = 30 \text{ cm}^2 \)

Üçgenin alanı 30 cm²'dir. 💡

Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğunu, o tabana ait yüksekliği ile çarparız.

• Taban: \( 12 \) cm
• Yükseklik: \( 7 \) cm
• Alan formülü: Taban \(\times\) Yükseklik
• Hesaplama: \( 12 \text{ cm} \times 7 \text{ cm} = 84 \text{ cm}^2 \)

Paralelkenarın alanı 84 cm²'dir. 💯

Yamuğun alanını hesaplamak için paralel kenarların toplamının yarısını, yüksekliği ile çarparız.

• Paralel kenarlar: \( 8 \) cm ve \( 15 \) cm
• Yükseklik: \( 5 \) cm
• Alan formülü: \( \frac{(\text{Alt Taban} + \text{Üst Taban}) \times \text{Yükseklik}}{2} \)
• Hesaplama: \( \frac{(8 \text{ cm} + 15 \text{ cm}) \times 5 \text{ cm}}{2} = \frac{23 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}}{2} = \frac{115 \text{ cm}^2}{2} = 57.5 \text{ cm}^2 \)

Yamuğun alanı 57.5 cm²'dir. 🚀

Öncelikle bahçenin toplam alanını bulalım, sonra domates ekilen alanı hesaplayalım.

• Bahçenin kenar uzunluğu: \( 20 \) m
• Bahçenin toplam alanı: \( 20 \text{ m} \times 20 \text{ m} = 400 \text{ m}^2 \)
• Domates ekilen alanın oranı: \( \frac{1}{4} \)
• Domates ekilen alan: \( 400 \text{ m}^2 \times \frac{1}{4} = 100 \text{ m}^2 \)

Domates ekilen alan 100 m²'dir. 🌿

Önce halının kaplayacağı alanı hesaplayalım, sonra toplam maliyeti bulalım.

• Halı alanı uzun kenarı: \( 5 \) m
• Halı alanı kısa kenarı: \( 3 \) m
• Halı alanı: \( 5 \text{ m} \times 3 \text{ m} = 15 \text{ m}^2 \)
• Metrekare fiyatı: \( 150 \) TL
• Toplam maliyet: \( 15 \text{ m}^2 \times 150 \text{ TL/m}^2 = 2250 \text{ TL} \)

Halı alanı 15 m²'dir ve toplam maliyeti 2250 TL'dir. 🏡

Önce karenin bir kenarını bulalım, sonra çevrelerini eşitleyip dikdörtgenin alanını hesaplayalım.

• Karenin alanı: \( 64 \) cm²
• Karenin bir kenarı: \( \sqrt{64 \text{ cm}^2} = 8 \) cm
• Karenin çevresi: \( 4 \times 8 \text{ cm} = 32 \) cm
• Dikdörtgenin çevresi de \( 32 \) cm'dir.
• Dikdörtgenin kısa kenarı: \( 5 \) cm
• Dikdörtgenin çevresi formülü: \( 2 \times (\text{Kısa Kenar} + \text{Uzun Kenar}) \)
• \( 32 \text{ cm} = 2 \times (5 \text{ cm} + \text{Uzun Kenar}) \)
• \( 16 \text{ cm} = 5 \text{ cm} + \text{Uzun Kenar} \)
• Dikdörtgenin uzun kenarı: \( 16 \text{ cm} - 5 \text{ cm} = 11 \) cm
• Dikdörtgenin alanı: \( 5 \text{ cm} \times 11 \text{ cm} = 55 \text{ cm}^2 \)

Dikdörtgenin alanı 55 cm²'dir. 🧠