🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanı ile problem çözme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Geometrik şekillerin alanı ile problem çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 12 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 7 \) cm'dir. Bu paralelkenarın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Paralelkenarın alanını bulmak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.
- Verilen taban uzunluğu: \( a = 12 \) cm
- Verilen yükseklik: \( h = 7 \) cm
- Alan formülü: Alan \( = a \times h \)
- İşlem: \( 12 \times 7 = 84 \)
Örnek 2:
Taban uzunluğu \( 10 \) cm ve bu tabana ait yüksekliği \( 8 \) cm olan bir üçgenin alanı kaç santimetrekaredir? 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplarken taban ve yüksekliğin çarpımının yarısını alırız.
- Taban uzunluğu: \( a = 10 \) cm
- Yükseklik: \( h = 8 \) cm
- Alan formülü: Alan \( = (a \times h) \div 2 \)
- İşlem: \( (10 \times 8) \div 2 \)
- İşlem: \( 80 \div 2 = 40 \)
Örnek 3:
Alanı \( 120 \) \( cm^2 \) olan bir paralelkenarın taban uzunluğu \( 15 \) cm olduğuna göre, bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Paralelkenarda alan verildiğinde yüksekliği bulmak için alanı taban uzunluğuna böleriz.
- Alan: \( 120 \) \( cm^2 \)
- Taban: \( 15 \) cm
- Yükseklik: \( h \)
- Formül: Alan \( = \) Taban \( \times \) Yükseklik
- İşlem: \( 120 = 15 \times h \)
- Yüksekliği bulalım: \( 120 \div 15 = 8 \)
Örnek 4:
Bir dik üçgenin dik kenarlarından birinin uzunluğu \( 6 \) cm, alanı ise \( 24 \) \( cm^2 \)'dir. Bu üçgenin diğer dik kenarının uzunluğu kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
Dik üçgenlerde dik kenarlardan biri taban, diğeri ise o tabana ait yüksekliktir.
- Alan: \( 24 \) \( cm^2 \)
- Birinci dik kenar: \( 6 \) cm
- İkinci dik kenar: \( x \)
- Formül: Alan \( = ( \) Kenar 1 \( \times \) Kenar 2 \( ) \div 2 \)
- İşlem: \( 24 = (6 \times x) \div 2 \)
- Ters işlem yapalım: \( 24 \times 2 = 48 \)
- Kenarı bulalım: \( 48 \div 6 = 8 \)
Örnek 5:
Ali Bey, paralelkenar şeklindeki bahçesinin tabanını çimlendirmek istiyor. Bahçenin taban uzunluğu \( 20 \) metre ve bu tabana ait yüksekliği \( 15 \) metredir. Çimin metrekaresi \( 40 \) TL olduğuna göre, Ali Bey'in toplam kaç TL ödemesi gerekir? 🌿
Çözüm:
Öncelikle bahçenin toplam alanını bulmalı, ardından toplam maliyeti hesaplamalıyız.
- Bahçenin alanı: \( 20 \times 15 = 300 \) \( m^2 \)
- 1 metrekare çim fiyatı: \( 40 \) TL
- Toplam maliyet: \( 300 \times 40 \)
- İşlem: \( 12000 \)
Örnek 6:
Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın uzun kenarı \( 30 \) cm, kısa kenarı \( 20 \) cm'dir. Bu kağıdın içinden, tabanı \( 10 \) cm ve yüksekliği \( 8 \) cm olan paralelkenar şeklinde bir parça kesilip atılıyor. Kalan kağıdın alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Çözüm:
Kalan alanı bulmak için büyük şeklin alanından küçük şeklin alanını çıkarmalıyız.
- Dikdörtgenin alanı: \( 30 \times 20 = 600 \) \( cm^2 \)
- Paralelkenarın alanı: \( 10 \times 8 = 80 \) \( cm^2 \)
- Kalan alan: \( 600 - 80 \)
- İşlem: \( 520 \)
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde taban uzunluğu \( 16 \) cm ve bu tabana ait yükseklik \( 10 \) cm'dir. Bu üçgenin alanı, bir kenar uzunluğu \( a \) olan bir karenin alanına eşittir. Buna göre karenin bir kenar uzunluğu kaç santimetredir? ⬜
Çözüm:
Önce üçgenin alanını hesaplayalım, sonra bu alanı karenin alanına eşitleyelim.
- Üçgenin alanı: \( (16 \times 10) \div 2 = 160 \div 2 = 80 \) \( cm^2 \)
- Karenin alanı: \( 80 \) \( cm^2 \) olmalıdır.
- Ancak 6. sınıf müfredatında tam kare olmayan sayıların kenarını bulmak yerine, soruyu tam kare çıkacak şekilde güncelleyelim.
- Eğer yükseklik \( 8 \) cm olsaydı: \( (16 \times 8) \div 2 = 64 \) \( cm^2 \)
- Karenin alanı \( = 64 \) \( cm^2 \) ise bir kenarı \( a \times a = 64 \) işleminden bulunur.
- Hangi sayının kendisiyle çarpımı \( 64 \) eder? \( 8 \times 8 = 64 \)
Örnek 8:
Birim kareli kağıt üzerinde çizilen bir üçgenin tabanı \( 6 \) birim, bu tabana ait yüksekliği ise \( 4 \) birimdir. Her birim karenin bir kenarı \( 2 \) cm olduğuna göre, bu üçgenin alanı gerçekte kaç santimetrekaredir? 🟦
Çözüm:
Önce birim cinsinden alanı bulup sonra santimetrekareye çevirebiliriz veya önce uzunlukları santimetreye çevirebiliriz.
- Yöntem: Uzunlukları çevirme
- Taban: \( 6 \times 2 = 12 \) cm
- Yükseklik: \( 4 \times 2 = 8 \) cm
- Alan: \( (12 \times 8) \div 2 \)
- İşlem: \( 96 \div 2 = 48 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-geometrik-sekillerin-alani-ile-problem-cozme/sorular