Her iki listede ortak olan 50'den küçük sayılar şunlardır:
Ortak Katlar: 20 ve 40
Bu sayıların en küçüğü (EKOK) ise 20'dir. 💡
3
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir bakkalın elinde 24 kg pirinç ve 30 kg mercimek vardır. Bakkal bunları birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki paketlere dolduracaktır. Bir paketin ağırlığı en fazla kaç kg olabilir? ⚖️
Çözüm ve Açıklama
Paketlerin ağırlığı hem 24'ü hem de 30'u tam bölmelidir. En büyük paketi bulmak için EBOB hesaplamalıyız.
24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
En büyük ortak bölen 6 olduğu için bir paket en fazla 6 kg olabilir. 📦
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
İki zilden birincisi 15 dakikada bir, ikincisi 20 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil saat 09:00'da birlikte çaldıktan sonra, en erken saat kaçta tekrar birlikte çalarlar? 🔔
Çözüm ve Açıklama
Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre hem 15'in hem de 20'nin katı olmalıdır. Yani EKOK bulmalıyız.
15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75...
20'nin katları: 20, 40, 60, 80...
EKOK(15, 20) \( = 60 \) dakikadır.
60 dakika \( = 1 \) saat olduğuna göre:
Saat 09:00'a 1 saat eklersek: \( 09:00 + 01:00 = 10:00 \) olur. 🕙
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir parkurda koşan iki arkadaştan Kerem her 400 metrede bir, Aslı ise her 600 metrede bir su molası vermektedir. Her ikisi de aynı noktadan koşmaya başladığına göre, kaçıncı metrede ikinci kez aynı noktada su molası verirler? 🏃♂️🏃♀️
Çözüm ve Açıklama
Birlikte mola verdikleri ilk noktayı bulmak için 400 ve 600 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
400'ün katları: 400, 800, 1200, 1600...
600'ün katları: 600, 1200, 1800...
Birinci ortak mola: 1200. metrede verilir.
İkinci kez aynı noktada mola vermeleri için bu mesafenin iki katı geçmelidir:
\[ 1200 \times 2 = 2400 \]
Cevap: 2400. metrede ikinci kez birlikte mola verirler. 💧
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Kenar uzunlukları 32 metre ve 40 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. İki ağaç arasındaki mesafe en fazla kaç metre olabilir? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Ağaçlar arasındaki mesafenin eşit olması için bu mesafe hem 32'yi hem de 40'ı tam bölmelidir. En büyük mesafeyi bulmak için EBOB hesaplarız.
32'nin bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16, 32
40'ın bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8
En büyük ortak bölen 8'dir. Dolayısıyla iki ağaç arası mesafe en fazla 8 metre olabilir. 📏
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir çiçekçi dükkanındaki gülleri altışarlı veya sekizerli demetlediğinde her seferinde 3 gül artmaktadır. Çiçekçideki gül sayısı 50'den fazla olduğuna göre, en az kaç gül vardır? 🌹
Çözüm ve Açıklama
Gül sayısı hem 6'ya hem de 8'e bölündüğünde 3 kalanını vermelidir. Önce 6 ve 8'in ortak katlarını bulalım:
6 ve 8'in EKOK'u: 24'tür.
Ortak katlar: 24, 48, 72, 96...
Soruda gül sayısının 50'den fazla olduğu belirtilmiştir. 50'den büyük en küçük ortak kat 72'dir.
Her seferinde 3 gül arttığına göre bu kat değerine 3 eklemeliyiz:
\[ 72 + 3 = 75 \]
Cevap: En az 75 gül vardır. ✨
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Ortak bölenlerinin en büyüğü (EBOB) 10 olan birbirinden farklı iki basamaklı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? 🔢
Çözüm ve Açıklama
Sayılarımızın her ikisi de 10'un katı olmalıdır çünkü EBOB'ları 10'dur.
10'un katı olan iki basamaklı sayılar: 10, 20, 30, 40...
Toplamın en az olması için bu listedeki en küçük iki sayıyı seçmeliyiz:
Birinci sayı: 10
İkinci sayı: 20
Bu iki sayının EBOB'u 10'dur ve sayılar birbirinden farklıdır. Toplamlarını hesaplayalım:
\[ 10 + 20 = 30 \]
Cevap: 30 🎯
6. Sınıf Matematik: Ekok Ebob Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
12 ve 18 sayılarının ortak bölenlerini listeleyerek en büyük ortak böleni (EBOB) bulunuz. 🔍
Çözüm:
Bir sayının bölenlerini bulmak için o sayıyı tam bölen sayıları listeleriz:
12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
18 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
Her iki listede de bulunan ortak sayıları belirleyelim:
Ortak Bölenler: 1, 2, 3, 6
Bu ortak bölenlerin içindeki en büyük sayı: 6'dır.
Sonuç: EBOB(12, 18) \( = 6 \)
✅
Örnek 2:
4 ve 5 sayılarının 50'den küçük olan ortak katlarını bulunuz. 🚀
Çözüm:
Sayıların katlarını sırayla yazarak ortak olanları seçelim:
Her iki listede ortak olan 50'den küçük sayılar şunlardır:
Ortak Katlar: 20 ve 40
Bu sayıların en küçüğü (EKOK) ise 20'dir. 💡
Örnek 3:
Bir bakkalın elinde 24 kg pirinç ve 30 kg mercimek vardır. Bakkal bunları birbirine karıştırmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit büyüklükteki paketlere dolduracaktır. Bir paketin ağırlığı en fazla kaç kg olabilir? ⚖️
Çözüm:
Paketlerin ağırlığı hem 24'ü hem de 30'u tam bölmelidir. En büyük paketi bulmak için EBOB hesaplamalıyız.
24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6
En büyük ortak bölen 6 olduğu için bir paket en fazla 6 kg olabilir. 📦
Örnek 4:
İki zilden birincisi 15 dakikada bir, ikincisi 20 dakikada bir çalmaktadır. Bu iki zil saat 09:00'da birlikte çaldıktan sonra, en erken saat kaçta tekrar birlikte çalarlar? 🔔
Çözüm:
Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre hem 15'in hem de 20'nin katı olmalıdır. Yani EKOK bulmalıyız.
15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75...
20'nin katları: 20, 40, 60, 80...
EKOK(15, 20) \( = 60 \) dakikadır.
60 dakika \( = 1 \) saat olduğuna göre:
Saat 09:00'a 1 saat eklersek: \( 09:00 + 01:00 = 10:00 \) olur. 🕙
Örnek 5:
Bir parkurda koşan iki arkadaştan Kerem her 400 metrede bir, Aslı ise her 600 metrede bir su molası vermektedir. Her ikisi de aynı noktadan koşmaya başladığına göre, kaçıncı metrede ikinci kez aynı noktada su molası verirler? 🏃♂️🏃♀️
Çözüm:
Birlikte mola verdikleri ilk noktayı bulmak için 400 ve 600 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.
400'ün katları: 400, 800, 1200, 1600...
600'ün katları: 600, 1200, 1800...
Birinci ortak mola: 1200. metrede verilir.
İkinci kez aynı noktada mola vermeleri için bu mesafenin iki katı geçmelidir:
\[ 1200 \times 2 = 2400 \]
Cevap: 2400. metrede ikinci kez birlikte mola verirler. 💧
Örnek 6:
Kenar uzunlukları 32 metre ve 40 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafına, köşelere de gelmek şartıyla eşit aralıklarla ağaç dikilecektir. İki ağaç arasındaki mesafe en fazla kaç metre olabilir? 🌳
Çözüm:
Ağaçlar arasındaki mesafenin eşit olması için bu mesafe hem 32'yi hem de 40'ı tam bölmelidir. En büyük mesafeyi bulmak için EBOB hesaplarız.
32'nin bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16, 32
40'ın bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8
En büyük ortak bölen 8'dir. Dolayısıyla iki ağaç arası mesafe en fazla 8 metre olabilir. 📏
Örnek 7:
Bir çiçekçi dükkanındaki gülleri altışarlı veya sekizerli demetlediğinde her seferinde 3 gül artmaktadır. Çiçekçideki gül sayısı 50'den fazla olduğuna göre, en az kaç gül vardır? 🌹
Çözüm:
Gül sayısı hem 6'ya hem de 8'e bölündüğünde 3 kalanını vermelidir. Önce 6 ve 8'in ortak katlarını bulalım:
6 ve 8'in EKOK'u: 24'tür.
Ortak katlar: 24, 48, 72, 96...
Soruda gül sayısının 50'den fazla olduğu belirtilmiştir. 50'den büyük en küçük ortak kat 72'dir.
Her seferinde 3 gül arttığına göre bu kat değerine 3 eklemeliyiz:
\[ 72 + 3 = 75 \]
Cevap: En az 75 gül vardır. ✨
Örnek 8:
Ortak bölenlerinin en büyüğü (EBOB) 10 olan birbirinden farklı iki basamaklı iki doğal sayının toplamı en az kaçtır? 🔢
Çözüm:
Sayılarımızın her ikisi de 10'un katı olmalıdır çünkü EBOB'ları 10'dur.
10'un katı olan iki basamaklı sayılar: 10, 20, 30, 40...
Toplamın en az olması için bu listedeki en küçük iki sayıyı seçmeliyiz:
Birinci sayı: 10
İkinci sayı: 20
Bu iki sayının EBOB'u 10'dur ve sayılar birbirinden farklıdır. Toplamlarını hesaplayalım: