💡 6. Sınıf Matematik: Ekok Ebob Çözümlü Örnekler

Bir sayının bölenlerini bulmak için o sayıyı tam bölen sayıları listeleriz:

• 12 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18 sayısının bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Her iki listede de bulunan ortak sayıları belirleyelim:

• Ortak Bölenler: 1, 2, 3, 6

Bu ortak bölenlerin içindeki en büyük sayı: 6'dır.

Sonuç: EBOB(12, 18) \( = 6 \)

Sayıların katlarını sırayla yazarak ortak olanları seçelim:

• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48...
• 5'in katları: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50...

Her iki listede ortak olan 50'den küçük sayılar şunlardır:

• Ortak Katlar: 20 ve 40

Bu sayıların en küçüğü (EKOK) ise 20'dir. 💡

Paketlerin ağırlığı hem 24'ü hem de 30'u tam bölmelidir. En büyük paketi bulmak için EBOB hesaplamalıyız.

• 24'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
• 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
• Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

En büyük ortak bölen 6 olduğu için bir paket en fazla 6 kg olabilir. 📦

Zillerin tekrar birlikte çalması için geçen süre hem 15'in hem de 20'nin katı olmalıdır. Yani EKOK bulmalıyız.

• 15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75...
• 20'nin katları: 20, 40, 60, 80...
• EKOK(15, 20) \( = 60 \) dakikadır.

60 dakika \( = 1 \) saat olduğuna göre:

Saat 09:00'a 1 saat eklersek: \( 09:00 + 01:00 = 10:00 \) olur. 🕙

Birlikte mola verdikleri ilk noktayı bulmak için 400 ve 600 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulalım.

• 400'ün katları: 400, 800, 1200, 1600...
• 600'ün katları: 600, 1200, 1800...
• Birinci ortak mola: 1200. metrede verilir.

İkinci kez aynı noktada mola vermeleri için bu mesafenin iki katı geçmelidir:

\[ 1200 \times 2 = 2400 \]

Cevap: 2400. metrede ikinci kez birlikte mola verirler. 💧

Ağaçlar arasındaki mesafenin eşit olması için bu mesafe hem 32'yi hem de 40'ı tam bölmelidir. En büyük mesafeyi bulmak için EBOB hesaplarız.

• 32'nin bölenleri: 1, 2, 4, 8, 16, 32
• 40'ın bölenleri: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
• Ortak bölenler: 1, 2, 4, 8

En büyük ortak bölen 8'dir. Dolayısıyla iki ağaç arası mesafe en fazla 8 metre olabilir. 📏

Gül sayısı hem 6'ya hem de 8'e bölündüğünde 3 kalanını vermelidir. Önce 6 ve 8'in ortak katlarını bulalım:

• 6 ve 8'in EKOK'u: 24'tür.
• Ortak katlar: 24, 48, 72, 96...

Soruda gül sayısının 50'den fazla olduğu belirtilmiştir. 50'den büyük en küçük ortak kat 72'dir.

Her seferinde 3 gül arttığına göre bu kat değerine 3 eklemeliyiz:

\[ 72 + 3 = 75 \]

Cevap: En az 75 gül vardır. ✨

Sayılarımızın her ikisi de 10'un katı olmalıdır çünkü EBOB'ları 10'dur.

• 10'un katı olan iki basamaklı sayılar: 10, 20, 30, 40...

Toplamın en az olması için bu listedeki en küçük iki sayıyı seçmeliyiz:

• Birinci sayı: 10
• İkinci sayı: 20

Bu iki sayının EBOB'u 10'dur ve sayılar birbirinden farklıdır. Toplamlarını hesaplayalım:

\[ 10 + 20 = 30 \]

Cevap: 30 🎯