🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin açıları ile ilgili problemler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dörtgenlerin açıları ile ilgili problemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dörtgenin iç açılarından üçü sırasıyla \(100^\circ\), \(80^\circ\) ve \(90^\circ\) olarak verilmiştir. Dördüncü açının kaç derece olduğunu bulunuz. 💡
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman \(360^\circ\) derecedir.
- Verilen üç açının toplamını hesaplayalım: \(100^\circ + 80^\circ + 90^\circ = 270^\circ\).
- Dördüncü açıyı bulmak için toplam açıdan verilen açıların toplamını çıkarırız: \(360^\circ - 270^\circ = 90^\circ\).
- Böylece, dörtgenin dördüncü açısı \(90^\circ\) olur. ✅
Örnek 2:
Bir paralelkenarın ardışık iki açısı \(x\) ve \(2x\) olarak verilmiştir. Bu paralelkenarın en büyük iç açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Paralelkenarın ardışık açıları bütünlerdir, yani toplamları \(180^\circ\) olur.
- Bu durumu denklemle ifade edelim: \(x + 2x = 180^\circ\).
- Denklemi çözersek: \(3x = 180^\circ\), buradan \(x = \frac{180^\circ}{3} = 60^\circ\) bulunur.
- Açılar \(60^\circ\) ve \(2 \times 60^\circ = 120^\circ\) olur.
- Paralelkenarın en büyük iç açısı \(120^\circ\) olur. 👉
Örnek 3:
Bir dörtgenin iç açıları \(a\), \(a+10^\circ\), \(a+20^\circ\) ve \(a+30^\circ\) olarak verilmiştir. Bu dörtgenin en küçük iç açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı \(360^\circ\) olduğundan, verilen açıları toplayıp \(360^\circ\)'ye eşitleyelim: \(a + (a+10^\circ) + (a+20^\circ) + (a+30^\circ) = 360^\circ\).
- Denklemi düzenleyelim: \(4a + 60^\circ = 360^\circ\).
- \(4a = 360^\circ - 60^\circ\), yani \(4a = 300^\circ\).
- Buradan \(a = \frac{300^\circ}{4} = 75^\circ\) olarak bulunur.
- Açılar sırasıyla \(75^\circ\), \(85^\circ\), \(95^\circ\) ve \(105^\circ\) olur.
- En küçük iç açı \(75^\circ\) olur. ✅
Örnek 4:
Bir eşkenar dörtgenin bir iç açısı \(70^\circ\) olarak verilmiştir. Bu eşkenar dörtgenin diğer iç açılarının ölçülerini bulunuz. 📏
Çözüm:
- Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları eşit olan bir paralelkenardır.
- Paralelkenar olduğu için ardışık açıları bütünlerdir ve karşıt açıları eşittir.
- Bir iç açısı \(70^\circ\) ise, bu açıya komşu olan ardışık açı \(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\) olur.
- Karşıt açıları eşit olacağından, diğer iç açılar da \(70^\circ\) ve \(110^\circ\) olur.
- Eşkenar dörtgenin iç açıları \(70^\circ\), \(110^\circ\), \(70^\circ\) ve \(110^\circ\) olur. 👉
Örnek 5:
Bir mimar, bir binanın zemin planını çizerken bir dörtgen kullanmıştır. Bu dörtgenin köşelerindeki açılar, saat yönünde artan bir aritmetik dizi oluşturmaktadır. Eğer bu dörtgenin en küçük açısı \(60^\circ\) ise, en büyük açısı kaç derecedir? 🏗️
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı \(360^\circ\) olur.
- Açılar bir aritmetik dizi oluşturduğundan, dört açıyı \(a\), \(a+d\), \(a+2d\), \(a+3d\) şeklinde gösterebiliriz, burada \(d\) ortak farktır.
- En küçük açı \(a = 60^\circ\) olarak verilmiş.
- Açıların toplamı: \(60^\circ + (60^\circ+d) + (60^\circ+2d) + (60^\circ+3d) = 360^\circ\).
- Denklemi çözersek: \(240^\circ + 6d = 360^\circ\).
- \(6d = 360^\circ - 240^\circ = 120^\circ\).
- Ortak fark \(d = \frac{120^\circ}{6} = 20^\circ\) bulunur.
- Açılar: \(60^\circ\), \(60^\circ+20^\circ=80^\circ\), \(60^\circ+40^\circ=100^\circ\), \(60^\circ+60^\circ=120^\circ\).
- En büyük açı \(120^\circ\) olur. ✅
Örnek 6:
Bir bahçe, dört kenarlı bir alana sahiptir. Bahçenin bir köşesindeki açı \(110^\circ\), yanındaki köşedeki açı \(80^\circ\) ve diğer yanındaki köşedeki açı \(75^\circ\) olarak ölçülmüştür. Dördüncü köşedeki açıyı hesaplayarak bahçenin planını tamamlayabilir miyiz? 🌳
Çözüm:
- Bahçe bir dörtgen şeklinde olduğu için iç açılarının toplamı \(360^\circ\) olmalıdır.
- Verilen üç açının toplamını bulalım: \(110^\circ + 80^\circ + 75^\circ = 265^\circ\).
- Dördüncü açıyı bulmak için toplam açıdan bilinen açıların toplamını çıkarırız: \(360^\circ - 265^\circ = 95^\circ\).
- Evet, dördüncü köşedeki açı \(95^\circ\) olarak hesaplanabilir ve bahçenin planı tamamlanabilir. 📏
Örnek 7:
Bir dörtgenin iki açısı birbirine eşit ve \(90^\circ\)'dir. Diğer iki açıdan biri diğerinin 3 katıdır. Bu dörtgenin bilinmeyen açılarını bulunuz. 🧐
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı \(360^\circ\) olur.
- İki açı \(90^\circ\) olarak verilmiş. Bu iki açının toplamı \(90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\).
- Kalan iki açının toplamı \(360^\circ - 180^\circ = 180^\circ\) olmalıdır.
- Diğer iki açıdan biri diğerinin 3 katı ise, bu açıları \(x\) ve \(3x\) olarak ifade edebiliriz.
- Bu iki açının toplamı \(x + 3x = 180^\circ\) olmalıdır.
- Denklemi çözersek: \(4x = 180^\circ\), buradan \(x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ\) bulunur.
- Bilinmeyen açılar \(45^\circ\) ve \(3 \times 45^\circ = 135^\circ\) olur. ✅
Örnek 8:
Bir teknoloji fuarında sergilenen bir robotun hareket alanı, dörtgen şeklinde bir platform ile sınırlandırılmıştır. Bu dörtgenin komşu olmayan iki açısı \(130^\circ\) ve \(140^\circ\)'dir. Platformun diğer iki açısının ölçülerini bulunuz. 🤖
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı \(360^\circ\) olur.
- Verilen komşu olmayan iki açının toplamı \(130^\circ + 140^\circ = 270^\circ\).
- Dörtgenin diğer iki açısının toplamı \(360^\circ - 270^\circ = 90^\circ\) olmalıdır.
- Bu iki açı birbirine eşit olmasa da, toplamları \(90^\circ\) olmalıdır. Bu durumda, bu iki açı birbirine eşit olmak zorunda değildir. Soruda "diğer iki açısının ölçülerini bulunuz" denildiği için ve ek bir bilgi verilmediği için, bu iki açının toplamının \(90^\circ\) olduğunu belirtebiliriz. Eğer bu bir özel dörtgen olsaydı (örneğin yamuk gibi), daha fazla bilgi gerekebilirdi. Ancak genel bir dörtgen için bu bilgiyi paylaşabiliriz.
- Diğer iki açının toplamı \(90^\circ\) olur. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dortgenlerin-acilari-ile-ilgili-problemler/sorular