🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dörtgenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dörtgenin üç iç açısı sırasıyla \(80^\circ\), \(100^\circ\) ve \(110^\circ\) olduğuna göre, dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman \(360^\circ\) dir. 📌
- Verilen üç açıyı toplayalım: \(80^\circ + 100^\circ + 110^\circ = 290^\circ\).
- Dördüncü açıyı bulmak için toplamdan bilinen açıların toplamını çıkaralım: \(360^\circ - 290^\circ = 70^\circ\).
- Yani, dördüncü iç açının ölçüsü \(70^\circ\) dir. ✅
Örnek 2:
Uzun kenarı \(15\) cm, kısa kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. 💡
- Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır.
- Çevre formülü: Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
- Verilen değerleri yerine yazalım: Çevre = \(2 \times (15 + 8)\) cm.
- Önce parantez içini yapalım: \(15 + 8 = 23\) cm.
- Sonra çarpma işlemini yapalım: Çevre = \(2 \times 23 = 46\) cm.
- Dikdörtgenin çevresi \(46\) cm'dir. ✅
Örnek 3:
Bir kenar uzunluğu \(12\) cm olan bir karenin alanı ve çevresi kaç cm2 ve kaç cm'dir? 🖼️
Çözüm:
- Karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
- Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
- Alan formülü: Alan = kenar \(\times\) kenar
- Verilen kenar uzunluğunu yerine yazalım: Alan = \(12 \times 12 = 144\) cm2.
- Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
- Çevre formülü: Çevre = \(4 \times \text{kenar}\)
- Verilen kenar uzunluğunu yerine yazalım: Çevre = \(4 \times 12 = 48\) cm.
- Karenin alanı \(144\) cm2, çevresi ise \(48\) cm'dir. ✅
Örnek 4:
Bir paralelkenarda ardışık iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? Ayrıca, karşılıklı kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır? ✍️
Çözüm:
- Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan bir dörtgendir.
- Ardışık Açılar: Paralelkenarda ardışık (yan yana olan) iki açının ölçüleri toplamı \(180^\circ\) dir. Örneğin, bir köşedeki açı \(A\) ise, yanındaki \(B\) açısı ile toplamları \(A+B=180^\circ\) olur. 📌
- Karşılıklı Açılar: Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
- Karşılıklı Kenarlar: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Yani, uzun kenarlar kendi aralarında eşit, kısa kenarlar da kendi aralarında eşittir.
- Özetle, ardışık açılar toplamı \(180^\circ\), karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. ✅
Örnek 5:
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri arasındaki açı kaç derecedir ve kenar uzunlukları hakkında ne söylenebilir? 💎
Çözüm:
- Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir paralelkenardır.
- Kenar Uzunlukları: Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu özelliği kare ile benzerdir, ancak açıları \(90^\circ\) olmak zorunda değildir.
- Köşegenler: Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ( \(90^\circ\) açıyla) keser ve birbirini ortalar. 💡
- Yani, köşegenler arasındaki açı \(90^\circ\) dir.
- Kısacası, eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır ve köşegenleri dik kesişir. ✅
Örnek 6:
Bir yamuğun temel özelliği nedir ve iç açılarının toplamı kaç derecedir? 🚧
Çözüm:
- Yamuk, en az bir çift kenarı paralel olan bir dörtgendir. Bu paralel kenarlara tabanlar denir. 📌
- Diğer iki kenara ise yan kenarlar denir.
- Paralel olmayan kenarları eşit uzunlukta ise bu yamuğa ikizkenar yamuk denir.
- Yan kenarlardan biri tabanlara dik ise bu yamuğa dik yamuk denir.
- Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, yamuğun iç açılarının toplamı da \(360^\circ\) dir.
- Özetle, yamuğun en az bir çift kenarı paraleldir ve iç açılarının toplamı \(360^\circ\) dir. ✅
Örnek 7:
Aşağıda kenar uzunlukları verilen iki farklı şekil bulunmaktadır.
Şekil 1: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(10\) cm olan bir dikdörtgen.
Şekil 2: Bir kenar uzunluğu \(9\) cm olan bir kare.
Buna göre, hangi şeklin alanı daha büyüktür ve aralarındaki fark kaç cm2'dir? 🧐
Şekil 1: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(10\) cm olan bir dikdörtgen.
Şekil 2: Bir kenar uzunluğu \(9\) cm olan bir kare.
Buna göre, hangi şeklin alanı daha büyüktür ve aralarındaki fark kaç cm2'dir? 🧐
Çözüm:
- Öncelikle her iki şeklin de alanını ayrı ayrı hesaplayalım.
- Şekil 1 (Dikdörtgen):
- Dikdörtgenin alanı = uzun kenar \(\times\) kısa kenar
- Alan = \(10\) cm \(\times\) \(8\) cm = \(80\) cm2.
- Şekil 2 (Kare):
- Karenin alanı = kenar \(\times\) kenar
- Alan = \(9\) cm \(\times\) \(9\) cm = \(81\) cm2.
- Şimdi alanları karşılaştıralım: \(81\) cm2 (kare) > \(80\) cm2 (dikdörtgen).
- Kare şeklinin alanı daha büyüktür.
- Aralarındaki farkı bulalım: \(81\) cm2 - \(80\) cm2 = \(1\) cm2.
- Kare şeklinin alanı, dikdörtgen şeklinin alanından \(1\) cm2 daha büyüktür. ✅
Örnek 8:
Ayşe Hanım, bahçesinin etrafına tel örgü çektirmek istiyor. Bahçesi dikdörtgen şeklinde olup, uzun kenarı \(25\) metre ve kısa kenarı \(15\) metredir. Ayşe Hanım'ın kaç metre tel örgüye ihtiyacı vardır? 🌳 fences 📏
Çözüm:
- Bahçenin etrafına tel örgü çekmek demek, bahçenin çevresini hesaplamak demektir. 💡
- Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için dikdörtgenin çevre formülünü kullanacağız.
- Dikdörtgenin çevresi = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
- Verilen uzunlukları yerine yazalım: Çevre = \(2 \times (25 + 15)\) metre.
- Parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \(25 + 15 = 40\) metre.
- Sonra çarpma işlemini yapalım: Çevre = \(2 \times 40 = 80\) metre.
- Ayşe Hanım'ın bahçesi için \(80\) metre tel örgüye ihtiyacı vardır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dortgenler/sorular