🪄 İçerik Hazırla
Ana Sayfa / 6. Sınıf / 6. Sınıf Matematik / Dörtgenler / Çözümlü Örnekler
🎓 6. Sınıf 📚 6. Sınıf Matematik

💡 6. Sınıf Matematik: Dörtgenler Çözümlü Örnekler

1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir dörtgenin üç iç açısı sırasıyla \(80^\circ\), \(100^\circ\) ve \(110^\circ\) olduğuna göre, dördüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm ve Açıklama
  • Bir dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman \(360^\circ\) dir. 📌
  • Verilen üç açıyı toplayalım: \(80^\circ + 100^\circ + 110^\circ = 290^\circ\).
  • Dördüncü açıyı bulmak için toplamdan bilinen açıların toplamını çıkaralım: \(360^\circ - 290^\circ = 70^\circ\).
  • Yani, dördüncü iç açının ölçüsü \(70^\circ\) dir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Uzun kenarı \(15\) cm, kısa kenarı \(8\) cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir? 📏
Çözüm ve Açıklama
  • Dikdörtgenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. 💡
  • Dikdörtgenin iki uzun kenarı ve iki kısa kenarı vardır.
  • Çevre formülü: Çevre = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
  • Verilen değerleri yerine yazalım: Çevre = \(2 \times (15 + 8)\) cm.
  • Önce parantez içini yapalım: \(15 + 8 = 23\) cm.
  • Sonra çarpma işlemini yapalım: Çevre = \(2 \times 23 = 46\) cm.
  • Dikdörtgenin çevresi \(46\) cm'dir. ✅
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir kenar uzunluğu \(12\) cm olan bir karenin alanı ve çevresi kaç cm2 ve kaç cm'dir? 🖼️
Çözüm ve Açıklama
  • Karenin tüm kenarları birbirine eşittir.
  • Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
  • Alan formülü: Alan = kenar \(\times\) kenar
  • Verilen kenar uzunluğunu yerine yazalım: Alan = \(12 \times 12 = 144\) cm2.
  • Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
  • Çevre formülü: Çevre = \(4 \times \text{kenar}\)
  • Verilen kenar uzunluğunu yerine yazalım: Çevre = \(4 \times 12 = 48\) cm.
  • Karenin alanı \(144\) cm2, çevresi ise \(48\) cm'dir. ✅
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir paralelkenarda ardışık iki açının ölçüleri toplamı kaç derecedir? Ayrıca, karşılıklı kenar uzunlukları arasında nasıl bir ilişki vardır? ✍️
Çözüm ve Açıklama
  • Paralelkenar, karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunlukta olan bir dörtgendir.
  • Ardışık Açılar: Paralelkenarda ardışık (yan yana olan) iki açının ölçüleri toplamı \(180^\circ\) dir. Örneğin, bir köşedeki açı \(A\) ise, yanındaki \(B\) açısı ile toplamları \(A+B=180^\circ\) olur. 📌
  • Karşılıklı Açılar: Karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.
  • Karşılıklı Kenarlar: Karşılıklı kenar uzunlukları birbirine eşittir. Yani, uzun kenarlar kendi aralarında eşit, kısa kenarlar da kendi aralarında eşittir.
  • Özetle, ardışık açılar toplamı \(180^\circ\), karşılıklı kenarların uzunlukları eşittir. ✅
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir eşkenar dörtgenin köşegenleri arasındaki açı kaç derecedir ve kenar uzunlukları hakkında ne söylenebilir? 💎
Çözüm ve Açıklama
  • Eşkenar dörtgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan bir paralelkenardır.
  • Kenar Uzunlukları: Eşkenar dörtgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu özelliği kare ile benzerdir, ancak açıları \(90^\circ\) olmak zorunda değildir.
  • Köşegenler: Eşkenar dörtgenin köşegenleri birbirini dik ( \(90^\circ\) açıyla) keser ve birbirini ortalar. 💡
  • Yani, köşegenler arasındaki açı \(90^\circ\) dir.
  • Kısacası, eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır ve köşegenleri dik kesişir. ✅
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir yamuğun temel özelliği nedir ve iç açılarının toplamı kaç derecedir? 🚧
Çözüm ve Açıklama
  • Yamuk, en az bir çift kenarı paralel olan bir dörtgendir. Bu paralel kenarlara tabanlar denir. 📌
  • Diğer iki kenara ise yan kenarlar denir.
  • Paralel olmayan kenarları eşit uzunlukta ise bu yamuğa ikizkenar yamuk denir.
  • Yan kenarlardan biri tabanlara dik ise bu yamuğa dik yamuk denir.
  • Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, yamuğun iç açılarının toplamı da \(360^\circ\) dir.
  • Özetle, yamuğun en az bir çift kenarı paraleldir ve iç açılarının toplamı \(360^\circ\) dir. ✅
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Aşağıda kenar uzunlukları verilen iki farklı şekil bulunmaktadır.
Şekil 1: Kenar uzunlukları \(8\) cm ve \(10\) cm olan bir dikdörtgen.
Şekil 2: Bir kenar uzunluğu \(9\) cm olan bir kare.
Buna göre, hangi şeklin alanı daha büyüktür ve aralarındaki fark kaç cm2'dir? 🧐
Çözüm ve Açıklama
  • Öncelikle her iki şeklin de alanını ayrı ayrı hesaplayalım.
  • Şekil 1 (Dikdörtgen):
    • Dikdörtgenin alanı = uzun kenar \(\times\) kısa kenar
    • Alan = \(10\) cm \(\times\) \(8\) cm = \(80\) cm2.
  • Şekil 2 (Kare):
    • Karenin alanı = kenar \(\times\) kenar
    • Alan = \(9\) cm \(\times\) \(9\) cm = \(81\) cm2.
  • Şimdi alanları karşılaştıralım: \(81\) cm2 (kare) > \(80\) cm2 (dikdörtgen).
  • Kare şeklinin alanı daha büyüktür.
  • Aralarındaki farkı bulalım: \(81\) cm2 - \(80\) cm2 = \(1\) cm2.
  • Kare şeklinin alanı, dikdörtgen şeklinin alanından \(1\) cm2 daha büyüktür. ✅
8
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Ayşe Hanım, bahçesinin etrafına tel örgü çektirmek istiyor. Bahçesi dikdörtgen şeklinde olup, uzun kenarı \(25\) metre ve kısa kenarı \(15\) metredir. Ayşe Hanım'ın kaç metre tel örgüye ihtiyacı vardır? 🌳 fences 📏
Çözüm ve Açıklama
  • Bahçenin etrafına tel örgü çekmek demek, bahçenin çevresini hesaplamak demektir. 💡
  • Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için dikdörtgenin çevre formülünü kullanacağız.
  • Dikdörtgenin çevresi = \(2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar})\)
  • Verilen uzunlukları yerine yazalım: Çevre = \(2 \times (25 + 15)\) metre.
  • Parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \(25 + 15 = 40\) metre.
  • Sonra çarpma işlemini yapalım: Çevre = \(2 \times 40 = 80\) metre.
  • Ayşe Hanım'ın bahçesi için \(80\) metre tel örgüye ihtiyacı vardır. ✅

İçerik Hazırlanıyor...

Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.