🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Doğal Sayılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Doğal Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Üslü İfadeler ile ilgili temel bir soru çözelim. 🤔
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz:
a) \( 5^3 \)
b) \( 2^4 \)
c) \( 10^2 \)
Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulunuz:
a) \( 5^3 \)
b) \( 2^4 \)
c) \( 10^2 \)
Çözüm:
Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösterir. 📌
- a) \( 5^3 \) ifadesinin değeri:
👉 \( 5^3 \) demek, 5'i kendisiyle 3 kez çarpmak demektir.
\( 5 \times 5 \times 5 \)
\( 25 \times 5 \)
\( 125 \)
✅ Yani, \( 5^3 = 125 \) - b) \( 2^4 \) ifadesinin değeri:
👉 \( 2^4 \) demek, 2'yi kendisiyle 4 kez çarpmak demektir.
\( 2 \times 2 \times 2 \times 2 \)
\( 4 \times 2 \times 2 \)
\( 8 \times 2 \)
\( 16 \)
✅ Yani, \( 2^4 = 16 \) - c) \( 10^2 \) ifadesinin değeri:
👉 \( 10^2 \) demek, 10'u kendisiyle 2 kez çarpmak demektir.
\( 10 \times 10 \)
\( 100 \)
✅ Yani, \( 10^2 = 100 \)
Örnek 2:
İşlem Önceliği kurallarını kullanarak aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. 💡
\[ 24 \div (3 + 5) \times 2 - 10 \]
\[ 24 \div (3 + 5) \times 2 - 10 \]
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarına dikkat ederek adımları takip edelim: 🚦
- Parantez içindeki işlem yapılır:
\( 3 + 5 = 8 \)
Şimdi ifademiz şu hale geldi: \( 24 \div 8 \times 2 - 10 \) - Çarpma ve bölme işlemleri soldan sağa doğru yapılır:
Önce bölme: \( 24 \div 8 = 3 \)
Şimdi ifademiz şu hale geldi: \( 3 \times 2 - 10 \)
Sonra çarpma: \( 3 \times 2 = 6 \)
Şimdi ifademiz şu hale geldi: \( 6 - 10 \) - Toplama ve çıkarma işlemleri soldan sağa doğru yapılır:
\( 6 - 10 = -4 \)
(6. Sınıf müfredatında doğal sayılarla çalışıldığı için genelde bu tarz negatif sonuç veren işlemlerden kaçınılır. Eğer doğal sayılar içinde kalmak gerekirse, örnek \( 10 - 6 \) gibi düzenlenebilir. Ancak işlem önceliğini öğretmek için bu örnek uygundur.)
✅ Sonuç: \( -4 \)
Örnek 3:
Bir otobüste 35 yolcu bulunmaktadır. 🚌 İlk durakta 12 yolcu inmiş, 7 yolcu binmiştir. İkinci durakta ise otobüse 15 yolcu binmiş, 5 yolcu inmiştir. Son durumda otobüste kaç yolcu vardır?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim: 🚶♀️🚶♂️
- Başlangıçtaki yolcu sayısı:
👉 35 yolcu - İlk duraktaki değişim:
12 yolcu inmiş: \( 35 - 12 = 23 \)
7 yolcu binmiş: \( 23 + 7 = 30 \)
✅ İlk durak sonunda otobüste 30 yolcu var. - İkinci duraktaki değişim:
15 yolcu binmiş: \( 30 + 15 = 45 \)
5 yolcu inmiş: \( 45 - 5 = 40 \)
✅ İkinci durak sonunda otobüste 40 yolcu var.
Örnek 4:
Doğal Sayılarda Dağılma Özelliğini kullanarak aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz. 📝
\[ 12 \times (10 + 5) \]
\[ 12 \times (10 + 5) \]
Çözüm:
Dağılma özelliğini iki farklı yolla çözebiliriz. Her iki yolu da gösterelim: ✨
- 1. Yol: İşlem Önceliğine Göre (Parantez içi önce)
👉 Önce parantez içindeki toplama işlemini yaparız:
\( 10 + 5 = 15 \)
Şimdi çarpma işlemini yaparız:
\( 12 \times 15 = 180 \)
✅ Bu yolla sonuç 180'dir. - 2. Yol: Çarpma İşleminin Toplama Üzerine Dağılma Özelliği
👉 12 sayısını parantez içindeki her sayıyla ayrı ayrı çarparız, sonra sonuçları toplarız:
\( (12 \times 10) + (12 \times 5) \)
\( 120 + 60 \)
\( 180 \)
✅ Bu yolla da sonuç 180'dir.
Örnek 5:
40 sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz. Bu çarpanlar arasında asal olanları işaretleyiniz. 🔍
Çözüm:
Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen doğal sayılardır. Asal sayılar ise sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır. 🌟
- 40 sayısının çarpanlarını bulalım:
👉 40'ı kalansız bölen sayıları sırasıyla düşünelim:
\( 1 \times 40 = 40 \)
\( 2 \times 20 = 40 \)
\( 4 \times 10 = 40 \)
\( 5 \times 8 = 40 \)
✅ 40 sayısının doğal sayı çarpanları: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40'tır. - Bu çarpanlar arasındaki asal sayıları belirleyelim:
👉 Asal sayılar sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır (1 asal sayı değildir).
- 1: Asal değildir.
- 2: Sadece 1'e ve 2'ye bölünür. Asaldır.
- 4: 1, 2, 4'e bölünür. Asal değildir.
- 5: Sadece 1'e ve 5'e bölünür. Asaldır.
- 8: 1, 2, 4, 8'e bölünür. Asal değildir.
- 10: 1, 2, 5, 10'a bölünür. Asal değildir.
- 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20'ye bölünür. Asal değildir.
- 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40'a bölünür. Asal değildir.
Örnek 6:
Bir sınıftaki öğrenciler 6'şarlı ve 8'erli gruplara ayrıldığında her seferinde hiç öğrenci artmamaktadır. Bu sınıftaki öğrenci sayısı 50'den fazla olduğuna göre, sınıfta en az kaç öğrenci vardır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu soru, hem 6'nın hem de 8'in katı olan bir sayıyı bulmamız gerektiğini gösteriyor. Bu da Ortak Katlar konusudur. Ayrıca "en az" dediği için En Küçük Ortak Kat (EKOK) bulmalıyız. 🎯
- 6 ve 8'in katlarını yazalım:
👉 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, ...
👉 8'in katları: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, ... - Ortak katları bulalım:
👉 Gördüğümüz ilk ortak katlar 24 ve 48'dir. - En küçük ortak katı (EKOK) bulalım:
👉 En küçük ortak kat 24'tür. Bu, sınıfta 24 öğrenci olsaydı hem 6'lı hem 8'li gruplara ayrılabileceği anlamına gelir. - Şartı kontrol edelim:
👉 Sınıftaki öğrenci sayısı 50'den fazla olmalı.
24 sayısı 50'den küçük. O zaman 24'ün katlarına bakmalıyız ki 50'den büyük olsun.
24'ün katları: 24, 48, 72, ...
👉 48 sayısı hala 50'den küçük.
👉 72 sayısı 50'den büyüktür.
Örnek 7:
Bir markette satılan elma ve armutların kilogram fiyatları aşağıdaki tabloda verilmiştir. 🍎🍐
Ayşe Hanım 3 kg elma ve 2 kg armut almıştır. Kasada 50 TL veren Ayşe Hanım kaç TL para üstü alacaktır? 💰
| Ürün | Fiyat (TL/kg) |
| Elma | 7 TL |
| Armut | 9 TL |
Ayşe Hanım 3 kg elma ve 2 kg armut almıştır. Kasada 50 TL veren Ayşe Hanım kaç TL para üstü alacaktır? 💰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için Ayşe Hanım'ın yaptığı toplam harcamayı bulmalı, sonra 50 TL'den çıkarmalıyız. 🛒
- Elmalar için ödenen miktar:
👉 3 kg elma \( \times \) 7 TL/kg = \( 3 \times 7 = 21 \) TL - Armutlar için ödenen miktar:
👉 2 kg armut \( \times \) 9 TL/kg = \( 2 \times 9 = 18 \) TL - Toplam harcanan miktar:
👉 Elma için ödenen + Armut için ödenen = \( 21 + 18 = 39 \) TL - Para üstü miktarı:
👉 Verilen para - Toplam harcanan = \( 50 - 39 = 11 \) TL
Örnek 8:
Bir marangoz, boyutları 45 cm ve 60 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir tahtayı, hiç parça artmayacak şekilde eşit büyüklükte kare parçalara ayırmak istiyor. Marangozun elde edeceği en büyük kare parçanın bir kenar uzunluğu kaç cm olmalıdır? 🪵
Çözüm:
Bu problem, hem 45 cm'yi hem de 60 cm'yi bölebilen en büyük sayıyı bulmamız gerektiğini gösteriyor. Bu da Ortak Bölenler konusudur ve "en büyük" dediği için En Büyük Ortak Bölen (EBOB) bulmalıyız. 📏
- 45 ve 60 sayılarının tüm çarpanlarını (bölenlerini) bulalım:
👉 45'in çarpanları: 1, 3, 5, 9, 15, 45
👉 60'ın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60 - Ortak çarpanları belirleyelim:
👉 Her iki listede de bulunan sayılar: 1, 3, 5, 15 - En büyük ortak böleni (EBOB) bulalım:
👉 Ortak çarpanlar arasında en büyüğü 15'tir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dogal-sayilar/sorular