🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağlantısına yönelik deneyimlerin paralelkenar ve üçgenin alan bağlantısına yansıtabilme örnekleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağlantısına yönelik deneyimlerin paralelkenar ve üçgenin alan bağlantısına yansıtabilme örnekleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümünü paralelkenar şeklinde ekmiştir. Bu paralelkenarın tabanı 10 metre ve bu tabana ait yüksekliği 6 metredir. Çiftçinin bu paralelkenar şeklindeki alana kaç metrekarelik tohum ekmesi gerektiğini hesaplayalım. 💡
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için paralelkenarın alan formülünü kullanacağız. Paralelkenarın alanı, tabanı ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
- Verilenler: Taban = 10 metre, Yükseklik = 6 metre
- Hesaplama: Alan = \( 10 \\times 6 \)
- Sonuç: Alan = \( 60 \) metrekare
Örnek 2:
Bir marangoz, bir masanın üst yüzeyi için üçgen şeklinde bir parça kesmiştir. Bu üçgenin tabanı 80 cm ve bu tabana ait yüksekliği 40 cm'dir. Marangozun kestiği üçgen parçanın alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak için taban ve yüksekliğini kullanacağız. Üçgenin alanı, tabanı ile bu tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 80 cm, Yükseklik = 40 cm
- Hesaplama: Alan = \( (80 \\times 40) \div 2 \)
- Önce çarpma işlemini yapalım: \( 80 \\times 40 = 3200 \)
- Şimdi bölme işlemini yapalım: \( 3200 \div 2 = 1600 \)
- Sonuç: Alan = \( 1600 \) santimetrekare
Örnek 3:
Bir inşaat firması, bir duvarı boyamak için paralelkenar şeklinde bir kalıp kullanıyor. Bu kalıbın tabanı 1.5 metre ve yüksekliği 0.8 metredir. Eğer bir kutu boya 2 metrekarelik alanı boyayabiliyorsa, bu kalıbın tamamını boyamak için kaç kutu boyaya ihtiyaç vardır? 🖌️
Çözüm:
Öncelikle paralelkenar şeklindeki kalıbın alanını hesaplamalıyız. Ardından, toplam alanı bir kutu boyanın boyayabildiği alana bölerek kaç kutu gerektiğini buluruz.
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
- Verilenler: Taban = 1.5 metre, Yükseklik = 0.8 metre
- Kalıbın Alanı = \( 1.5 \\times 0.8 \)
- Kalıbın Alanı = \( 1.2 \) metrekare
- Bir kutu boya 2 metrekare boyuyor.
- İhtiyaç duyulan kutu sayısı = Toplam Alan / Bir Kutu Boyanın Kapasitesi
- Kutu Sayısı = \( 1.2 \div 2 \)
- Kutu Sayısı = \( 0.6 \)
Örnek 4:
Bir parkta, çocuklar için üçgen şeklinde bir oyun alanı yapılmıştır. Bu oyun alanının tabanı 12 metre ve bu tabana ait yüksekliği 8 metredir. Eğer oyun alanının her metrekarelik kısmı için 5 adet çiçek dikilecekse, toplam kaç çiçek gereklidir? 🌸
Çözüm:
İlk adım, üçgen şeklindeki oyun alanının alanını hesaplamaktır. Ardından, bulunan alana göre kaç çiçek gerektiğini bulacağız.
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 12 metre, Yükseklik = 8 metre
- Oyun Alanının Alanı = \( (12 \\times 8) \div 2 \)
- Önce çarpma: \( 12 \\times 8 = 96 \)
- Şimdi bölme: \( 96 \div 2 = 48 \)
- Oyun Alanının Alanı = \( 48 \) metrekare
- Her metrekareye 5 çiçek dikilecek.
- Toplam Çiçek Sayısı = Oyun Alanının Alanı x Metrekare Başına Çiçek Sayısı
- Toplam Çiçek Sayısı = \( 48 \\times 5 \)
- Toplam Çiçek Sayısı = \( 240 \)
Örnek 5:
Bir kumaşçı, elindeki kumaşları üçgen ve paralelkenar şeklinde keserek farklı ürünler yapmaktadır. Elinde 200 metrekarelik bir kumaş rulosu bulunmaktadır. Bu rulodan, tabanı 5 metre ve yüksekliği 4 metre olan bir paralelkenar şeklinde bir parça kesiyor. Kalan kumaş miktarını, tabanı 6 metre ve bu tabana ait yüksekliği 5 metre olan bir üçgen şeklinde kaç adet parça kesebileceğini hesaplayınız. ✂️
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle paralelkenarın alanını, ardından kalan kumaş alanını ve son olarak bu alana kaç adet üçgen kesilebileceğini bulmalıyız.
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
- Verilenler: Taban = 5 metre, Yükseklik = 4 metre
- Kesilen Paralelkenarın Alanı = \( 5 \\times 4 = 20 \) metrekare
- Toplam Kumaş Alanı = 200 metrekare
- Kalan Kumaş Alanı = Toplam Kumaş Alanı - Kesilen Paralelkenarın Alanı
- Kalan Kumaş Alanı = \( 200 - 20 = 180 \) metrekare
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 6 metre, Yükseklik = 5 metre
- Kesilecek Bir Üçgenin Alanı = \( (6 \\times 5) \div 2 \)
- Önce çarpma: \( 6 \\times 5 = 30 \)
- Şimdi bölme: \( 30 \div 2 = 15 \)
- Bir Üçgenin Alanı = \( 15 \) metrekare
- Kesilebilecek Üçgen Sayısı = Kalan Kumaş Alanı / Bir Üçgenin Alanı
- Üçgen Sayısı = \( 180 \div 15 \)
- Üçgen Sayısı = \( 12 \)
Örnek 6:
Bir ressam, tuvaline bir manzara resmi yapacaktır. Resmin bir köşesine, tabanı 30 cm ve bu tabana ait yüksekliği 20 cm olan bir üçgen şeklinde bir yelkenli çizecektir. Ressam, bu üçgen alanı boyamak için ne kadar boya kullanacağını hesaplamak istiyor. Eğer ressam her 100 santimetrekarelik alan için 5 ml boya kullanıyorsa, yelkenli için kaç ml boyaya ihtiyacı vardır? 🎨
Çözüm:
Öncelikle ressamın çizeceği üçgen şeklindeki yelkenlinin alanını hesaplamalıyız. Ardından, bu alana göre ne kadar boya kullanacağını belirleyeceğiz.
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 30 cm, Yükseklik = 20 cm
- Yelkenlinin Alanı = \( (30 \\times 20) \div 2 \)
- Önce çarpma: \( 30 \\times 20 = 600 \)
- Şimdi bölme: \( 600 \div 2 = 300 \)
- Yelkenlinin Alanı = \( 300 \) santimetrekare
- Her 100 santimetrekare için 5 ml boya kullanılıyor.
- Kaç adet 100 santimetrekarelik alan var? \( 300 \div 100 = 3 \)
- Toplam Boya İhtiyacı = (100 cm²'lik Alan Sayısı) x (Boya Miktarı)
- Toplam Boya İhtiyacı = \( 3 \\times 5 \) ml
- Toplam Boya İhtiyacı = \( 15 \) ml
Örnek 7:
Bir bahçıvan, bahçesinin bir kısmını çiçek tarhı olarak düzenlemek istiyor. Bu tarhı, tabanı 8 metre ve yüksekliği 5 metre olan bir paralelkenar şeklinde tasarlıyor. Bahçıvan, bu paralelkenar şeklindeki tarhın içine, tabanı paralelkenarın tabanıyla aynı (8 metre) ve yüksekliği 3 metre olan kaç adet üçgen şeklinde küçük çiçeklikler yerleştirebileceğini hesaplamak istiyor. 🌼
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için önce paralelkenarın alanını, sonra da bir üçgen çiçekliğin alanını hesaplayacağız. Son olarak, paralelkenarın alanını bir üçgenin alanına bölerek kaç adet üçgen çiçeklik sığabileceğini bulacağız.
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
- Verilenler: Taban = 8 metre, Yükseklik = 5 metre
- Paralelkenar Tarhının Alanı = \( 8 \\times 5 = 40 \) metrekare
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 8 metre, Yükseklik = 3 metre
- Bir Üçgen Çiçekliğin Alanı = \( (8 \\times 3) \div 2 \)
- Önce çarpma: \( 8 \\times 3 = 24 \)
- Şimdi bölme: \( 24 \div 2 = 12 \)
- Bir Üçgen Çiçekliğin Alanı = \( 12 \) metrekare
- Yerleştirilebilecek Üçgen Çiçeklik Sayısı = Paralelkenar Tarhının Alanı / Bir Üçgen Çiçekliğin Alanı
- Çiçeklik Sayısı = \( 40 \div 12 \)
- Çiçeklik Sayısı = \( 3.33... \)
Örnek 8:
Bir terzi, bir elbise için yaka kısmını üçgen şeklinde kesmek istiyor. Bu üçgenin tabanı 15 cm ve bu tabana ait yüksekliği 10 cm'dir. Terzi, bu üçgen parçayı kesmek için ne kadar kumaş kullanacağını hesaplıyor. Eğer elinde 100 cm x 100 cm boyutlarında bir kumaş parçası varsa, bu yaka için kullanacağı kumaş, elindeki kumaşın ne kadarını kaplar? 🧵
Çözüm:
İlk olarak, terzinin keseceği üçgen şeklindeki yakanın alanını hesaplayalım. Ardından, bu alanı, elindeki toplam kumaş alanına oranlayarak yüzdesini bulacağız.
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 15 cm, Yükseklik = 10 cm
- Yakanın Alanı = \( (15 \\times 10) \div 2 \)
- Önce çarpma: \( 15 \\times 10 = 150 \)
- Şimdi bölme: \( 150 \div 2 = 75 \)
- Yakanın Alanı = \( 75 \) santimetrekare
- Elindeki Kumaşın Boyutları = 100 cm x 100 cm
- Toplam Kumaş Alanı = \( 100 \\times 100 = 10000 \) santimetrekare
- Yakanın Kapladığı Alanın Yüzdesi = (Yakanın Alanı / Toplam Kumaş Alanı) x 100
- Yüzde = \( (75 \div 10000) \\times 100 \)
- Yüzde = \( 0.0075 \\times 100 \)
- Yüzde = \( 0.75 \) %
Örnek 9:
Bir mimar, bir binanın çatısını tasarlarken paralelkenar ve üçgen şeklindeki bölümler kullanmıştır. Binanın ana gövdesinin üst kısmı, tabanı 20 metre ve yüksekliği 12 metre olan bir paralelkenar şeklindedir. Bu paralelkenarın içine, tabanı 10 metre ve bu tabana ait yüksekliği 8 metre olan kaç adet üçgen şeklinde pencere yerleştirilebilir? (Her pencerenin alanı, paralelkenarın alanının bir parçası olarak düşünülecektir.) 🏢
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için öncelikle paralelkenar şeklindeki çatı alanını ve ardından bir üçgen pencerenin alanını hesaplayacağız. Son olarak, çatı alanını bir pencere alanına bölerek kaç adet pencere yerleştirilebileceğini bulacağız.
- Paralelkenarın Alanı = Taban x Yükseklik
- Verilenler: Taban = 20 metre, Yükseklik = 12 metre
- Çatı Alanı = \( 20 \\times 12 = 240 \) metrekare
- Üçgenin Alanı = (Taban x Yükseklik) / 2
- Verilenler: Taban = 10 metre, Yükseklik = 8 metre
- Bir Pencerenin Alanı = \( (10 \\times 8) \div 2 \)
- Önce çarpma: \( 10 \\times 8 = 80 \)
- Şimdi bölme: \( 80 \div 2 = 40 \)
- Bir Pencerenin Alanı = \( 40 \) metrekare
- Yerleştirilebilecek Pencere Sayısı = Çatı Alanı / Bir Pencerenin Alanı
- Pencere Sayısı = \( 240 \div 40 \)
- Pencere Sayısı = \( 6 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dikdortgenin-alan-baglantisina-yonelik-deneyimlerin-paralelkenar-ve-ucgenin-alan-baglantisina-yansitabilme-ornekleri/sorular