🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağlantısına yönelik deneyimleri paralel kenar ve üçgenin alan bağlantılarını yorumlayabilme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağlantısına yönelik deneyimleri paralel kenar ve üçgenin alan bağlantılarını yorumlayabilme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu 8 cm ve diğer kenar uzunluğu 5 cm olan bir dikdörtgenin alanını hesaplayınız. 📐
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin alan formülünü kullanacağız.
- Adım 1: Dikdörtgenin alan formülünü hatırlayalım: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
- Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını formülde yerine koyalım: Alan = 8 cm × 5 cm
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım: Alan = 40 cm²
Örnek 2:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir paralelkenarın alanını bulunuz. ⏳
Çözüm:
Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban ve yüksekliğini kullanacağız.
- Adım 1: Paralelkenarın alan formülü şöyledir: Alan = Taban × Yükseklik
- Adım 2: Soruda verilen değerleri formüle uygulayalım: Alan = 10 cm × 6 cm
- Adım 3: Çarpma işlemini gerçekleştirerek alanı bulalım: Alan = 60 cm²
Örnek 3:
Tabanı 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 7 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayınız. 🔺
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak için taban ve yüksekliği kullanacağız.
- Adım 1: Üçgenin alan formülü şudur: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
- Adım 2: Verilen değerleri formüle yerleştirelim: Alan = (12 cm × 7 cm) / 2
- Adım 3: Önce çarpma işlemini yapalım: 12 cm × 7 cm = 84 cm²
- Adım 4: Elde ettiğimiz sonucu 2'ye bölelim: 84 cm² / 2 = 42 cm²
Örnek 4:
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin uzun kenarı 9 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarını bulunuz. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.
- Adım 1: Dikdörtgenin alan formülü: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
- Adım 2: Soruda verilenleri formüle yazalım: 72 cm² = 9 cm × Kısa Kenar
- Adım 3: Kısa kenarı bulmak için bilinmeyeni yalnız bırakalım. 72'yi 9'a böleriz: Kısa Kenar = 72 cm² / 9 cm
- Adım 4: Bölme işlemini yapalım: Kısa Kenar = 8 cm
Örnek 5:
Bir paralelkenarın tabanı 15 m ve yüksekliği 4 m'dir. Bu paralelkenarın alanına eşit büyüklükte bir kare çizilirse, karenin bir kenar uzunluğu kaç metre olur? ⬜
Çözüm:
Önce paralelkenarın alanını hesaplayıp, sonra bu alana sahip karenin bir kenar uzunluğunu bulacağız.
- Adım 1: Paralelkenarın alanını hesaplayalım: Alan_Paralelkenar = Taban × Yükseklik = 15 m × 4 m = 60 m²
- Adım 2: Karenin alanı da paralelkenarın alanına eşit olmalı: Alan_Kare = 60 m²
- Adım 3: Karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir. Ancak 6. sınıfta karekök kavramı henüz işlenmediği için, hangi sayının kendisiyle çarpımının 60 olduğunu düşünelim. Bu durumda, alanın tam kare olmadığı görülür. Soruda bir hata olabilir veya bu, tam kare olmayan sayılarla da alanın hesaplanabileceğini göstermek için verilmiş olabilir. Eğer tam kare bir sonuç bekliyorsak, bu sorunun bu seviyede tam kare bir sonuçla sorulması daha uygun olurdu.
- Adım 4: Eğer soru tam kare bir sonuçla sorulsaydı, örneğin alanı 64 m² olan bir paralelkenar olsaydı, karenin bir kenarı 8 m olurdu (8 m × 8 m = 64 m²). Bu örnekte ise, alan 60 m²'dir.
Örnek 6:
Tabanı 20 cm olan bir üçgenin alanı 150 cm²'dir. Bu üçgenin tabana ait yüksekliğini bulunuz. 📏
Çözüm:
Üçgenin alan formülünü kullanarak yüksekliği bulabiliriz.
- Adım 1: Üçgenin alan formülü: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2
- Adım 2: Soruda verilenleri formüle yerleştirelim: 150 cm² = (20 cm × Yükseklik) / 2
- Adım 3: Denklemi çözmek için önce her iki tarafı 2 ile çarpalım: 150 cm² × 2 = 20 cm × Yükseklik
- Adım 4: Çarpma işlemini yapalım: 300 cm² = 20 cm × Yükseklik
- Adım 5: Yüksekliği bulmak için 300'ü 20'ye bölelim: Yükseklik = 300 cm² / 20 cm
- Adım 6: Bölme işlemini gerçekleştirelim: Yükseklik = 15 cm
Örnek 7:
Bir bahçenin zemini, kenar uzunlukları 10 metre ve 15 metre olan dikdörtgen şeklindedir. Bu bahçenin tamamına çim ekilecektir. Kaç metrekare alana çim ekileceğini hesaplayınız. 🌳
Çözüm:
Bahçenin alanını hesaplayarak ne kadar alana çim ekileceğini bulabiliriz.
- Adım 1: Bahçenin şekli dikdörtgen olduğu için, alan formülü: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
- Adım 2: Verilen kenar uzunluklarını formülde kullanalım: Alan = 15 m × 10 m
- Adım 3: Çarpma işlemini yapalım: Alan = 150 m²
Örnek 8:
Bir marangoz, tabanı 60 cm ve yüksekliği 40 cm olan üçgen şeklinde bir sehpa tablası üretecektir. Ayrıca, bu sehpanın üzerine, tabanı 50 cm ve yüksekliği 30 cm olan başka bir üçgen parça yerleştirecektir.
1. Sehpa tablasının alanını hesaplayınız.
2. Sehpa üzerine yerleştirilecek üçgen parçanın alanını hesaplayınız.
3. Eğer sehpa tablası ile üzerine konulan parça aynı malzemeden yapılmış olsaydı ve marangoz bu iki parçanın toplam alanını hesaplamak isteseydi, kaç metrekarelik malzeme kullanmış olurdu? (Sonucu metrekareye çeviriniz.) 🪵
1. Sehpa tablasının alanını hesaplayınız.
2. Sehpa üzerine yerleştirilecek üçgen parçanın alanını hesaplayınız.
3. Eğer sehpa tablası ile üzerine konulan parça aynı malzemeden yapılmış olsaydı ve marangoz bu iki parçanın toplam alanını hesaplamak isteseydi, kaç metrekarelik malzeme kullanmış olurdu? (Sonucu metrekareye çeviriniz.) 🪵
Çözüm:
Bu soruda hem üçgen alan hesaplaması yapacağız hem de birim çevirme işlemi gerçekleştireceğiz.
1. Sehpa tablasının alanı 1200 cm²'dir.
2. Sehpa üzerine yerleştirilecek üçgen parçanın alanı 750 cm²'dir.
3. Toplamda 0.195 metrekarelik malzeme kullanılmış olurdu.
- Adım 1: Sehpa tablasının alanını hesaplayalım. (Taban = 60 cm, Yükseklik = 40 cm)
- Alan_Tablo = (Taban × Yükseklik) / 2 = (60 cm × 40 cm) / 2 = 2400 cm² / 2 = 1200 cm²
- Adım 2: Sehpa üzerine yerleştirilecek üçgen parçanın alanını hesaplayalım. (Taban = 50 cm, Yükseklik = 30 cm)
- Alan_Parça = (Taban × Yükseklik) / 2 = (50 cm × 30 cm) / 2 = 1500 cm² / 2 = 750 cm²
- Adım 3: İki parçanın toplam alanını bulalım (cm² cinsinden).
- Toplam_Alan_cm² = Alan_Tablo + Alan_Parça = 1200 cm² + 750 cm² = 1950 cm²
- Adım 4: Toplam alanı metrekareye çevirelim. 1 metrekare (m²) = 10000 santimetrekare (cm²)'dir.
- Toplam_Alan_m² = Toplam_Alan_cm² / 10000 = 1950 cm² / 10000 cm²/m² = 0.195 m²
1. Sehpa tablasının alanı 1200 cm²'dir.
2. Sehpa üzerine yerleştirilecek üçgen parçanın alanı 750 cm²'dir.
3. Toplamda 0.195 metrekarelik malzeme kullanılmış olurdu.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-dikdortgenin-alan-baglantisina-yonelik-deneyimleri-paralel-kenar-ve-ucgenin-alan-baglantilarini-yorumlayabilme/sorular