💡 6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağıntısı Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Kısa kenarı \( 7 \) cm ve uzun kenarı \( 12 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenar uzunluklarını çarparız.
Kısa kenar: \( a = 7 \) cm
Uzun kenar: \( b = 12 \) cm
Alan Formülü: Alan \( = a \times b \)
İşlem: \( 7 \times 12 = 84 \)
✅ Dikdörtgenin alanı \( 84 \) \( cm^2 \) olarak bulunur.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Soru: Alanı \( 60 \) \( cm^2 \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 10 \) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir? 🔍
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımına eşittir. Verilmeyen kenarı bulmak için alanı, verilen kenar uzunluğuna böleriz.
Alan \( = 60 \) \( cm^2 \)
Uzun kenar \( = 10 \) cm
Kısa kenar \( = \) Alan \( \div \) Uzun kenar
İşlem: \( 60 \div 10 = 6 \)
✅ Dikdörtgenin kısa kenarı \( 6 \) cm'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Bir kenar uzunluğu \( 9 \) cm olan bir karenin alanı ile kısa kenarı \( 3 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı birbirine eşittir. Buna göre dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir? 🟦
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Öncelikle karenin alanını hesaplayalım, ardından bu alanı kullanarak dikdörtgenin kenarını bulalım.
Karenin Alanı: \( 9 \times 9 = 81 \) \( cm^2 \)
Dikdörtgenin Alanı da \( 81 \) \( cm^2 \) olmalıdır.
Dikdörtgenin kısa kenarı: \( 3 \) cm
Dikdörtgenin uzun kenarı: \( 81 \div 3 = 27 \)
✅ Dikdörtgenin uzun kenarı \( 27 \) cm olarak hesaplanır.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Soru: Ayşe Hanım, salonuna \( 4 \) metreye \( 6 \) metre boyutlarında bir halı almak istiyor. Halıcıda halının metrekare (\( m^2 \)) fiyatı \( 150 \) TL'dir. Ayşe Hanım bu halı için kaç TL ödeme yapar? 🏠💰
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Öncelikle halının toplam alanını bulmalı, sonra toplam maliyeti hesaplamalıyız.
Halının eni: \( 4 \) m
Halının boyu: \( 6 \) m
Halının Alanı: \( 4 \times 6 = 24 \) \( m^2 \)
\( 1 \) \( m^2 \) fiyatı: \( 150 \) TL
Toplam Ödeme: \( 24 \times 150 \)
İşlem: \( 24 \times 150 = 3600 \)
✅ Ayşe Hanım halı için \( 3600 \) TL ödeme yapar.
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Soru: Çevresi \( 32 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Karenin alanını bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmamız gerekir.
Karenin çevresi \( 4 \) eşit kenarın toplamıdır.
Bir kenar uzunluğu: \( 32 \div 4 = 8 \) cm
Alan Formülü: Kenar \( \times \) Kenar
İşlem: \( 8 \times 8 = 64 \)
✅ Karenin alanı \( 64 \) \( cm^2 \) olur.
6
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Soru: Kenar uzunlukları doğal sayı ve alanı \( 18 \) \( cm^2 \) olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? (Kenar uzunluklarının yer değiştirmesi farklı bir dikdörtgen sayılmayacaktır.) ✍️
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Alanı \( 18 \) olan dikdörtgenin kenar uzunlukları, \( 18 \)'in çarpanları olmalıdır.
Başka bir doğal sayı çarpan çifti bulunmadığına göre:
✅ Toplam \( 3 \) farklı dikdörtgen çizilebilir.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Soru: Bir kenarı \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıttan, köşelerinden bir kenarı \( 4 \) cm olan iki adet kare kesilip çıkarılıyor. Kalan kağıdın alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki alandan, kesilen parçaların alanlarını çıkarmalıyız.
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı \( 20 \) metre, kısa kenarı \( 15 \) metredir. Bu bahçenin tam ortasına alanı \( 50 \) \( m^2 \) olan dikdörtgen şeklinde bir havuz yapılıyor. Bahçenin geri kalan kısmı çimlendirileceğine göre, çim ekilecek alan kaç metrekaredir? 🌳🏊♂️
Çözüm ve Açıklama
Çözüm:
Bahçenin toplam alanından havuzun alanını çıkardığımızda çim ekilecek alanı buluruz.
✅ Çim ekilecek alan \( 250 \) \( m^2 \) olarak bulunur.
6. Sınıf Matematik: Dikdörtgenin alan bağıntısı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru: Kısa kenarı \( 7 \) cm ve uzun kenarı \( 12 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç santimetrekaredir? 📏
Çözüm:
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını bulmak için kısa kenar ile uzun kenar uzunluklarını çarparız.
Kısa kenar: \( a = 7 \) cm
Uzun kenar: \( b = 12 \) cm
Alan Formülü: Alan \( = a \times b \)
İşlem: \( 7 \times 12 = 84 \)
✅ Dikdörtgenin alanı \( 84 \) \( cm^2 \) olarak bulunur.
Örnek 2:
Soru: Alanı \( 60 \) \( cm^2 \) olan bir dikdörtgenin uzun kenarı \( 10 \) cm olduğuna göre, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç santimetredir? 🔍
Çözüm:
Çözüm:
Dikdörtgenin alanı, iki kenarının çarpımına eşittir. Verilmeyen kenarı bulmak için alanı, verilen kenar uzunluğuna böleriz.
Alan \( = 60 \) \( cm^2 \)
Uzun kenar \( = 10 \) cm
Kısa kenar \( = \) Alan \( \div \) Uzun kenar
İşlem: \( 60 \div 10 = 6 \)
✅ Dikdörtgenin kısa kenarı \( 6 \) cm'dir.
Örnek 3:
Soru: Bir kenar uzunluğu \( 9 \) cm olan bir karenin alanı ile kısa kenarı \( 3 \) cm olan bir dikdörtgenin alanı birbirine eşittir. Buna göre dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir? 🟦
Çözüm:
Çözüm:
Öncelikle karenin alanını hesaplayalım, ardından bu alanı kullanarak dikdörtgenin kenarını bulalım.
Karenin Alanı: \( 9 \times 9 = 81 \) \( cm^2 \)
Dikdörtgenin Alanı da \( 81 \) \( cm^2 \) olmalıdır.
Dikdörtgenin kısa kenarı: \( 3 \) cm
Dikdörtgenin uzun kenarı: \( 81 \div 3 = 27 \)
✅ Dikdörtgenin uzun kenarı \( 27 \) cm olarak hesaplanır.
Örnek 4:
Soru: Ayşe Hanım, salonuna \( 4 \) metreye \( 6 \) metre boyutlarında bir halı almak istiyor. Halıcıda halının metrekare (\( m^2 \)) fiyatı \( 150 \) TL'dir. Ayşe Hanım bu halı için kaç TL ödeme yapar? 🏠💰
Çözüm:
Çözüm:
Öncelikle halının toplam alanını bulmalı, sonra toplam maliyeti hesaplamalıyız.
Halının eni: \( 4 \) m
Halının boyu: \( 6 \) m
Halının Alanı: \( 4 \times 6 = 24 \) \( m^2 \)
\( 1 \) \( m^2 \) fiyatı: \( 150 \) TL
Toplam Ödeme: \( 24 \times 150 \)
İşlem: \( 24 \times 150 = 3600 \)
✅ Ayşe Hanım halı için \( 3600 \) TL ödeme yapar.
Örnek 5:
Soru: Çevresi \( 32 \) cm olan bir karenin alanı kaç santimetrekaredir? 📐
Çözüm:
Çözüm:
Karenin alanını bulmak için önce bir kenar uzunluğunu bulmamız gerekir.
Karenin çevresi \( 4 \) eşit kenarın toplamıdır.
Bir kenar uzunluğu: \( 32 \div 4 = 8 \) cm
Alan Formülü: Kenar \( \times \) Kenar
İşlem: \( 8 \times 8 = 64 \)
✅ Karenin alanı \( 64 \) \( cm^2 \) olur.
Örnek 6:
Soru: Kenar uzunlukları doğal sayı ve alanı \( 18 \) \( cm^2 \) olan kaç farklı dikdörtgen çizilebilir? (Kenar uzunluklarının yer değiştirmesi farklı bir dikdörtgen sayılmayacaktır.) ✍️
Çözüm:
Çözüm:
Alanı \( 18 \) olan dikdörtgenin kenar uzunlukları, \( 18 \)'in çarpanları olmalıdır.
Başka bir doğal sayı çarpan çifti bulunmadığına göre:
✅ Toplam \( 3 \) farklı dikdörtgen çizilebilir.
Örnek 7:
Soru: Bir kenarı \( 20 \) cm olan kare şeklindeki bir kağıttan, köşelerinden bir kenarı \( 4 \) cm olan iki adet kare kesilip çıkarılıyor. Kalan kağıdın alanı kaç santimetrekaredir? ✂️
Çözüm:
Çözüm:
Kalan alanı bulmak için başlangıçtaki alandan, kesilen parçaların alanlarını çıkarmalıyız.
Soru: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin uzun kenarı \( 20 \) metre, kısa kenarı \( 15 \) metredir. Bu bahçenin tam ortasına alanı \( 50 \) \( m^2 \) olan dikdörtgen şeklinde bir havuz yapılıyor. Bahçenin geri kalan kısmı çimlendirileceğine göre, çim ekilecek alan kaç metrekaredir? 🌳🏊♂️
Çözüm:
Çözüm:
Bahçenin toplam alanından havuzun alanını çıkardığımızda çim ekilecek alanı buluruz.