🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Deneysel Olasılık Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Deneysel Olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, bir madeni parayı 50 kez havaya atmış ve sonuçları not almıştır. Bu 50 atışın 28'i tura gelmiştir. 🪙
Buna göre, Ayşe'nin yaptığı bu deneyde, paranın yazı gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Buna göre, Ayşe'nin yaptığı bu deneyde, paranın yazı gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Deneysel olasılık, bir olayın gerçekleşme sayısının, toplam deneme sayısına oranıdır. İşte çözüm adımları:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Ayşe parayı 50 kez atmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 50 \) dir.
- 📌 Tura Gelme Sayısı: 28 atış tura gelmiştir.
- 📌 Yazı Gelme Sayısı: Toplam atış sayısından tura gelme sayısını çıkararak yazı gelme sayısını buluruz.
Yazı gelme sayısı \( = 50 - 28 = 22 \) dir. - 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: Yazı gelme olayının deneysel olasılığı, yazı gelme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Yazı Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{22}{50} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2 ile böleriz. \[ \frac{22 \div 2}{50 \div 2} = \frac{11}{25} \]
- ✅ Sonuç: Paranın yazı gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{11}{25} \) tir.
Örnek 2:
Bir kutuda kırmızı ve mavi toplar bulunmaktadır. Kutudan rastgele bir top çekilip rengine bakıldıktan sonra kutuya geri atılıyor. Bu işlem 40 kez tekrar edilmiştir. 🔴🔵
Yapılan 40 denemede 16 kez kırmızı top çekildiğine göre, bu deneyde mavi top çekme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Yapılan 40 denemede 16 kez kırmızı top çekildiğine göre, bu deneyde mavi top çekme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Deneysel olasılık, gözlemlenen sonuçlara dayanır. Adım adım hesaplayalım:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Toplamda 40 kez top çekme denemesi yapılmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 40 \) tır.
- 📌 Kırmızı Top Çekme Sayısı: 16 kez kırmızı top çekilmiştir.
- 📌 Mavi Top Çekme Sayısı: Toplam deneme sayısından kırmızı top çekme sayısını çıkararak mavi top çekme sayısını buluruz.
Mavi top çekme sayısı \( = 40 - 16 = 24 \) tür. - 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: Mavi top çekme olayının deneysel olasılığı, mavi top çekme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Mavi Top Çekme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{24}{40} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 8 ile böleriz. \[ \frac{24 \div 8}{40 \div 8} = \frac{3}{5} \]
- ✅ Sonuç: Mavi top çekme olayının deneysel olasılığı \( \frac{3}{5} \) tir.
Örnek 3:
Bir zar 60 kez atılıyor ve gelen sayılar kaydediliyor. Bu 60 atışın 10 tanesinde "4" sayısı gelmiştir. 🎲
Buna göre, zarın "4" gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Buna göre, zarın "4" gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Deneysel olasılık, yapılan denemelerin sonuçlarına göre belirlenir. Çözüm adımları şunlardır:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Zar 60 kez atılmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 60 \) tır.
- 📌 İstenilen Olayın Gerçekleşme Sayısı: "4" sayısı 10 kez gelmiştir.
- 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: "4" gelme olayının deneysel olasılığı, "4" gelme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{"4" Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{10}{60} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 10 ile böleriz. \[ \frac{10 \div 10}{60 \div 10} = \frac{1}{6} \]
- ✅ Sonuç: Zarın "4" gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{1}{6} \) dır.
Örnek 4:
Bir otobüs durağında, otobüslerin zamanında gelip gelmediği 20 gün boyunca gözlemlenmiştir. 🚌
Bu 20 günün 15'inde otobüs zamanında gelmiştir. Buna göre, otobüsün zamanında gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Bu 20 günün 15'inde otobüs zamanında gelmiştir. Buna göre, otobüsün zamanında gelme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Günlük hayatta karşılaştığımız durumların olasılıklarını da deneyler yaparak hesaplayabiliriz. İşte çözüm adımları:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Gözlem 20 gün boyunca yapılmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 20 \) dir.
- 📌 İstenilen Olayın Gerçekleşme Sayısı: Otobüs 15 gün zamanında gelmiştir.
- 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: Otobüsün zamanında gelme olayının deneysel olasılığı, zamanında gelme sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Zamanında Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{15}{20} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 5 ile böleriz. \[ \frac{15 \div 5}{20 \div 5} = \frac{3}{4} \]
- ✅ Sonuç: Otobüsün zamanında gelme olayının deneysel olasılığı \( \frac{3}{4} \) tür. Bu olasılığı yüzde olarak ifade edersek \( 75% \) olur.
Örnek 5:
Bir basketbolcu, antrenman sırasında potaya 20 atış yapmıştır. Bu atışların 12 tanesi isabetli olmuştur. 🏀
Bu basketbolcunun bir sonraki atışında isabetli atış yapma olasılığı için deneysel olasılık değeri nedir?
Bu basketbolcunun bir sonraki atışında isabetli atış yapma olasılığı için deneysel olasılık değeri nedir?
Çözüm:
Yeni nesil sorular genellikle günlük hayattan veya belirli bir senaryodan veri toplayarak olasılık hesaplamayı gerektirir. Çözüm adımları:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Basketbolcu toplam 20 atış yapmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 20 \) dir.
- 📌 İstenilen Olayın Gerçekleşme Sayısı: 12 atış isabetli olmuştur.
- 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: Basketbolcunun isabetli atış yapma olayının deneysel olasılığı, isabetli atış sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{İsabetli Atış Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{12}{20} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 4 ile böleriz. \[ \frac{12 \div 4}{20 \div 4} = \frac{3}{5} \]
- ✅ Sonuç: Basketbolcunun isabetli atış yapma deneysel olasılığı \( \frac{3}{5} \) tir.
Örnek 6:
Bir çiçekçide 50 adet gül fidesi dikilmiştir. Bu fidelerden 5 tanesi kurumuştur, geri kalanlar ise sağlıklı bir şekilde büyümüştür. 🌹
Buna göre, bu çiçekçide dikilen bir gül fidesinin sağlıklı büyüme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Buna göre, bu çiçekçide dikilen bir gül fidesinin sağlıklı büyüme olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Deneysel olasılık, gözlemlenen verilere dayanarak gelecekle ilgili bir tahmin yapmamızı sağlar. Adım adım hesaplayalım:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Toplam 50 adet gül fidesi dikilmiştir. Yani toplam deneme sayısı \( = 50 \) dir.
- 📌 Kuruyan Fide Sayısı: 5 fide kurumuş.
- 📌 Sağlıklı Büyüyen Fide Sayısı: Toplam fide sayısından kuruyan fide sayısını çıkararak sağlıklı büyüyen fide sayısını buluruz.
Sağlıklı büyüyen fide sayısı \( = 50 - 5 = 45 \) tir. - 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: Sağlıklı büyüme olayının deneysel olasılığı, sağlıklı büyüyen fide sayısının toplam deneme sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Sağlıklı Büyüyen Fide Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{45}{50} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 5 ile böleriz. \[ \frac{45 \div 5}{50 \div 5} = \frac{9}{10} \]
- ✅ Sonuç: Bir gül fidesinin sağlıklı büyüme olayının deneysel olasılığı \( \frac{9}{10} \) dur.
Örnek 7:
Bir okuldaki öğrenciler arasında yapılan bir ankette, 80 öğrenciye en sevdikleri meyve sorulmuştur. Bu öğrencilerin 20'si elma, 30'u muz, geri kalanlar ise çilek cevabını vermiştir. 🍎🍌🍓
Bu ankete göre, rastgele seçilen bir öğrencinin en sevdiği meyvenin çilek olma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Bu ankete göre, rastgele seçilen bir öğrencinin en sevdiği meyvenin çilek olma olayının deneysel olasılığı kaçtır?
Çözüm:
Günlük hayattaki anket sonuçları gibi veriler de deneysel olasılık hesaplamaları için kullanılabilir. Çözüm adımları:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Ankete 80 öğrenci katılmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 80 \) dir.
- 📌 Elma Seven Öğrenci Sayısı: 20 öğrenci.
- 📌 Muz Seven Öğrenci Sayısı: 30 öğrenci.
- 📌 Çilek Seven Öğrenci Sayısı: Toplam öğrenci sayısından elma ve muz sevenleri çıkararak çilek sevenleri buluruz.
Çilek seven öğrenci sayısı \( = 80 - (20 + 30) = 80 - 50 = 30 \) dur. - 💡 Deneysel Olasılık Hesaplaması: Çilek seven bir öğrenci seçme olayının deneysel olasılığı, çilek seven öğrenci sayısının toplam öğrenci sayısına oranıdır. \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{\text{Çilek Seven Öğrenci Sayısı}}{\text{Toplam Öğrenci Sayısı}} \] \[ \text{Deneysel Olasılık} = \frac{30}{80} \] Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 10 ile böleriz. \[ \frac{30 \div 10}{80 \div 10} = \frac{3}{8} \]
- ✅ Sonuç: Rastgele seçilen bir öğrencinin en sevdiği meyvenin çilek olma deneysel olasılığı \( \frac{3}{8} \) dir.
Örnek 8:
Bir torbada sadece sarı ve yeşil bilyeler vardır. Torbadan 100 kez bilye çekilip rengine bakıldıktan sonra geri torbaya atılıyor. 🟡🟢
Bu denemelerin sonucunda sarı bilye çekme olayının deneysel olasılığı \( \frac{2}{5} \) olarak bulunmuştur.
Buna göre, bu 100 denemede kaç kez yeşil bilye çekilmiştir?
Bu denemelerin sonucunda sarı bilye çekme olayının deneysel olasılığı \( \frac{2}{5} \) olarak bulunmuştur.
Buna göre, bu 100 denemede kaç kez yeşil bilye çekilmiştir?
Çözüm:
Bu soru, deneysel olasılık değeri verildiğinde, olayın gerçekleşme sayısını bulmayı gerektirir. İşte çözüm adımları:
- 📌 Toplam Deneme Sayısı: Toplamda 100 kez bilye çekme denemesi yapılmıştır. Yani toplam deneme sayısı \( = 100 \) dür.
- 📌 Sarı Bilye Çekme Olasılığı: Sarı bilye çekme olayının deneysel olasılığı \( \frac{2}{5} \) olarak verilmiştir.
- 💡 Sarı Bilye Çekme Sayısını Bulma: Deneysel olasılığın formülünü kullanarak sarı bilye çekme sayısını bulabiliriz. \[ \text{Sarı Bilye Olasılığı} = \frac{\text{Sarı Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Deneme Sayısı}} \] \[ \frac{2}{5} = \frac{\text{Sarı Bilye Sayısı}}{100} \] Bu eşitliği çözmek için içler dışlar çarpımı yapabiliriz veya paydanın kaç katı olduğunu bulabiliriz. Payda \( 5 \) ten \( 100 \) e 20 kat artmıştır (\( 5 \times 20 = 100 \)). Öyleyse payı da 20 kat artırmalıyız. \[ \text{Sarı Bilye Sayısı} = 2 \times 20 = 40 \] Demek ki 40 kez sarı bilye çekilmiştir.
- 💡 Yeşil Bilye Çekme Sayısını Bulma: Toplam deneme sayısından sarı bilye çekme sayısını çıkararak yeşil bilye çekme sayısını buluruz. \[ \text{Yeşil Bilye Sayısı} = \text{Toplam Deneme Sayısı} - \text{Sarı Bilye Sayısı} \] \[ \text{Yeşil Bilye Sayısı} = 100 - 40 = 60 \]
- ✅ Sonuç: Bu 100 denemede 60 kez yeşil bilye çekilmiştir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-deneysel-olasilik/sorular