🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin İç Ve Dış Açıları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin İç Ve Dış Açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninin iç açılarından A açısı \( 70^\circ \) ve B açısı \( 50^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 📌 Üçgenin iç açılar toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir. Bu temel kuralı unutmayalım!
- 👉 Verilen açıları toplayalım: \( 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ \).
- 💡 Üçüncü açıyı bulmak için toplamdan bilinen açıların toplamını çıkarırız:
\[ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] - ✅ Yani, C açısının ölçüsü \( 60^\circ \)dir.
Örnek 2:
Bir çokgenin bir köşesindeki iç açısının ölçüsü \( 65^\circ \)dir. Bu iç açıya komşu olan dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
- 📌 Bir çokgenin herhangi bir köşesindeki iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı her zaman doğru açıya yani \( 180^\circ \)ye eşittir.
- 👉 İç açının ölçüsü \( 65^\circ \) olarak verilmiştir.
- 💡 Dış açıyı bulmak için \( 180^\circ \)den iç açıyı çıkarırız:
\[ 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \] - ✅ Bu iç açıya komşu olan dış açının ölçüsü \( 115^\circ \)dir.
Örnek 3:
Bir ABCD dörtgeninin iç açılarından A açısı \( 80^\circ \), B açısı \( 100^\circ \) ve C açısı \( 75^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, D açısının ölçüsü kaç derecedir? 🔢
Çözüm:
- 📌 Dörtgenin iç açılar toplamı her zaman \( 360^\circ \)dir.
- 👉 Verilen üç açıyı toplayalım: \( 80^\circ + 100^\circ + 75^\circ = 255^\circ \).
- 💡 Dördüncü açıyı bulmak için dörtgenin iç açılar toplamından bilinen açıların toplamını çıkarırız:
\[ 360^\circ - 255^\circ = 105^\circ \] - ✅ Yani, D açısının ölçüsü \( 105^\circ \)dir.
Örnek 4:
Bir eşkenar üçgenin bir iç açısının ve bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- 📌 Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları eşit olan bir düzgün çokgendir.
- 👉 Üçgenin iç açılar toplamı \( 180^\circ \)dir. Eşkenar üçgende 3 iç açı da eşit olduğu için, bir iç açıyı bulmak için toplamı 3'e böleriz:
\[ 180^\circ \div 3 = 60^\circ \] - 💡 Bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı \( 180^\circ \)dir. İç açısı \( 60^\circ \) ise dış açısı:
\[ 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \] - ✅ Bir eşkenar üçgenin bir iç açısı \( 60^\circ \) ve bir dış açısı \( 120^\circ \)dir.
Örnek 5:
Bir karenin bir iç açısının ve bir dış açısının ölçüsü kaç derecedir? 🟥
Çözüm:
- 📌 Kare, tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açıları eşit olan bir düzgün çokgendir (aynı zamanda bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgendir).
- 👉 Karenin tüm iç açıları dik açıdır. Dik açının ölçüsü \( 90^\circ \)dir.
- 💡 Bir iç açı ile ona komşu olan dış açının toplamı \( 180^\circ \)dir. İç açısı \( 90^\circ \) ise dış açısı:
\[ 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \] - ✅ Bir karenin bir iç açısı \( 90^\circ \) ve bir dış açısı \( 90^\circ \)dir.
Örnek 6:
Bir dörtgenin köşeleri A, B, C, D harfleriyle saat yönünde isimlendirilmiştir. Bu dörtgenin dış açılarından üçü sırasıyla \( 85^\circ \), \( 95^\circ \) ve \( 100^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, dördüncü dış açının ölçüsü kaç derecedir? 🌐
Çözüm:
- 📌 Tüm dışbükey çokgenlerin dış açılar toplamı her zaman \( 360^\circ \)dir. Bu kural, çokgenin kenar sayısından bağımsızdır.
- 👉 Verilen üç dış açıyı toplayalım: \( 85^\circ + 95^\circ + 100^\circ = 280^\circ \).
- 💡 Dördüncü dış açıyı bulmak için dış açılar toplamından bilinen dış açıların toplamını çıkarırız:
\[ 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ \] - ✅ Dörtgenin dördüncü dış açısının ölçüsü \( 80^\circ \)dir.
Örnek 7:
Bir parktaki üçgen şeklindeki bir tırmanma duvarının iki iç açısı \( 55^\circ \) ve \( 75^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu tırmanma duvarının üçüncü iç açısı kaç derecedir? (Duvarın düz bir yüzey olduğunu varsayalım.) 🧗♀️
Çözüm:
- 📌 Tırmanma duvarı üçgen şeklinde olduğu için, üçgenin iç açılar toplamı kuralını uygulayacağız.
- 👉 Bilinen iki iç açıyı toplayalım: \( 55^\circ + 75^\circ = 130^\circ \).
- 💡 Üçgenin iç açılar toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, üçüncü açıyı bulmak için toplamdan bilinen açıların toplamını çıkarırız:
\[ 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \] - ✅ Tırmanma duvarının üçüncü iç açısı \( 50^\circ \)dir.
Örnek 8:
Bir üçgenin dış açıları sırasıyla \( x \), \( x+20^\circ \) ve \( x+40^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, \( x \) değeri kaç derecedir ve bu üçgenin en küçük iç açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- 📌 Tüm dışbükey çokgenlerin dış açılar toplamı \( 360^\circ \)dir. Bu kural üçgen için de geçerlidir.
- 👉 Verilen dış açıları toplayıp \( 360^\circ \)ye eşitleyelim:
\[ x + (x+20^\circ) + (x+40^\circ) = 360^\circ \] - 👉 Denklemi çözelim:
\[ 3x + 60^\circ = 360^\circ \]
\[ 3x = 360^\circ - 60^\circ \]
\[ 3x = 300^\circ \]
\[ x = 300^\circ \div 3 \]
\[ x = 100^\circ \] - 💡 Şimdi dış açıları bulalım:
Birinci dış açı: \( x = 100^\circ \)
İkinci dış açı: \( x+20^\circ = 100^\circ + 20^\circ = 120^\circ \)
Üçüncü dış açı: \( x+40^\circ = 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ \) - 💡 En küçük iç açıyı bulmak için, en büyük dış açıya sahip olan köşenin iç açısını bulmalıyız (çünkü iç açı + dış açı = \( 180^\circ \)).
En büyük dış açı \( 140^\circ \)dir. Buna komşu olan iç açı:
\[ 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ \] - ✅ \( x \) değeri \( 100^\circ \)dir ve bu üçgenin en küçük iç açısı \( 40^\circ \)dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenlerin-ic-ve-dis-acilari/sorular