Çokgenlerin İç Ve Dış Açıları Ders Notu

Çokgenler, matematik ve günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız temel geometrik şekillerdir. Bu ders notunda, çokgenlerin kenar ve köşe özelliklerini, özellikle de iç ve dış açılarını 6. sınıf seviyesinde öğreneceğiz.

Çokgen Nedir? 🤔

En az üç doğru parçasının uç uca eklenmesiyle oluşan, kapalı ve düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler, kenar sayılarına göre adlandırılır:

• 3 kenarlı çokgen: Üçgen
• 4 kenarlı çokgen: Dörtgen
• 5 kenarlı çokgen: Beşgen
• 6 kenarlı çokgen: Altıgen
• ...ve bu şekilde devam eder.

Bir çokgenin temel elemanları şunlardır:

• Köşe: İki kenarın birleştiği nokta.
• Kenar: Çokgeni oluşturan doğru parçaları.
• İç Açı: Çokgenin içinde, ardışık iki kenar arasında kalan açı.
• Dış Açı: Bir kenarın uzantısı ile diğer kenar arasında kalan açı. (Dış açıya daha sonra detaylı bakacağız.)

Üçgenlerin İç Açıları 📐

Üç kenarı ve üç köşesi olan çokgenlere üçgen denir. Üçgenler, kenar uzunluklarına ve açı ölçülerine göre çeşitlilik gösterirler.

Üçgenin İç Açıları Toplamı

Tüm üçgenlerde, iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman sabittir ve \(180^\circ\) (yüz seksen derece) eder.

Önemli Not: Bir üçgenin iç açıları toplamı her zaman \(180^\circ\) dir. Bu kural, üçgenin çeşidine göre değişmez.

Örnek Soru 1

Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü \(70^\circ\), B açısının ölçüsü \(50^\circ\) ise C açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

1. Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğunu biliyoruz.
2. Verilen açıları toplayalım: \(70^\circ + 50^\circ = 120^\circ\).
3. Toplamdan bilinen açıları çıkararak C açısını bulalım: \(180^\circ - 120^\circ = 60^\circ\).
4. Yani, C açısının ölçüsü \(60^\circ\) dir.

Dörtgenlerin İç Açıları ⬛

Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgenlere dörtgen denir. Kare, dikdörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen ve yamuk birer dörtgendir.

Dörtgenin İç Açıları Toplamı

Tüm dörtgenlerde, iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman sabittir ve \(360^\circ\) (üç yüz altmış derece) eder.

Önemli Not: Bir dörtgenin iç açıları toplamı her zaman \(360^\circ\) dir. Bu kural, dörtgenin çeşidine göre değişmez.

Örnek Soru 2

Bir ABCD dörtgeninde A açısının ölçüsü \(100^\circ\), B açısının ölçüsü \(85^\circ\) ve C açısının ölçüsü \(95^\circ\) ise D açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

1. Dörtgenin iç açıları toplamı \(360^\circ\) olduğunu biliyoruz.
2. Verilen açıları toplayalım: \(100^\circ + 85^\circ + 95^\circ = 280^\circ\).
3. Toplamdan bilinen açıları çıkararak D açısını bulalım: \(360^\circ - 280^\circ = 80^\circ\).
4. Yani, D açısının ölçüsü \(80^\circ\) dir.

Düzgün Çokgenler ✨

Tüm kenar uzunlukları birbirine eşit ve tüm iç açı ölçüleri de birbirine eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

6. sınıf seviyesinde sıklıkla karşılaştığımız düzgün çokgenler:

• Eşkenar Üçgen: Tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları eşit olan üçgendir.
• Kare: Tüm kenarları eşit ve tüm iç açıları eşit olan dörtgendir.

Eşkenar Üçgenin İç Açıları

Eşkenar üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğu ve üç açısı da eşit olduğu için, bir iç açısının ölçüsü:

\[ 180^\circ \div 3 = 60^\circ \]

dir. Yani her bir açısı \(60^\circ\) dir.

Karenin İç Açıları

Karenin iç açıları toplamı \(360^\circ\) olduğu ve dört açısı da eşit olduğu için, bir iç açısının ölçüsü:

\[ 360^\circ \div 4 = 90^\circ \]

dir. Yani her bir açısı \(90^\circ\) (dik açı) dir.

Dış Açılar Nedir? ➡️

Bir çokgende, bir köşedeki iç açının komşu bütünleri olan açıya dış açı denir. Yani, çokgenin bir kenarı uzatıldığında, bu uzantı ile komşu kenar arasında kalan açıdır.

Bir köşedeki iç açı ile dış açı birbirini \(180^\circ\) ye tamamlar. Çünkü bu iki açı, bir doğru üzerinde yan yana duran açılardır (doğru açı oluştururlar). Eğer bir köşedeki iç açıyı \(i\) ve dış açıyı \(d\) ile gösterirsek:

\[ i + d = 180^\circ \]

Örnek Soru 3

Bir çokgenin bir köşesindeki iç açısının ölçüsü \(110^\circ\) ise, bu köşedeki dış açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

1. İç açı ile dış açının toplamı \(180^\circ\) olduğunu biliyoruz.
2. Dış açıyı bulmak için \(180^\circ\) den iç açıyı çıkarırız: \(180^\circ - 110^\circ = 70^\circ\).
3. Yani, dış açının ölçüsü \(70^\circ\) dir.