🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin açıları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde iç açılardan iki tanesinin ölçüsü \(65^\circ\) ve \(45^\circ\) olarak verilmiştir. Buna göre, bu üçgenin verilmeyen üçüncü iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenlerin temel özelliklerini kullanarak soruyu adım adım çözelim:
- Adım 1: Bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman \(180^\circ\) olduğunu biliyoruz.
- Adım 2: Bize verilen iki açıyı toplayalım: \[ 65 + 45 = 110 \]
- Adım 3: Toplam açıdan bulduğumuz sonucu çıkararak verilmeyen açıyı bulalım: \[ 180 - 110 = 70 \]
Örnek 2:
Bir ABCD dörtgeninde üç iç açının ölçüleri sırasıyla \(100^\circ\), \(85^\circ\) ve \(95^\circ\) olarak ölçülmüştür. Bu dörtgenin dördüncü iç açısı kaç derecedir? 🟦
Çözüm:
Dörtgenlerin iç açı özelliklerini hatırlayarak çözüme geçelim:
- Kural: Tüm dörtgenlerin (kare, dikdörtgen, yamuk vb.) iç açılarının toplamı \(360^\circ\) derecedir.
- Adım 1: Bilinen üç açıyı toplayalım: \[ 100 + 85 + 95 = 280 \]
- Adım 2: Dörtgenin toplam iç açı ölçüsü olan \(360^\circ\) değerinden bu toplamı çıkaralım: \[ 360 - 280 = 80 \]
Örnek 3:
Bir mimar, çatısı ikizkenar üçgen şeklinde olan bir ev tasarlıyor. Çatının tepe açısı \(40^\circ\) olduğuna göre, çatının tabanında bulunan eş açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 🏠
Çözüm:
Günlük hayattan bu problemi üçgen özellikleriyle çözelim:
- Bilgi: İkizkenar üçgenlerde taban açıları birbirine eşittir.
- Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı olan \(180^\circ\) dereceden tepe açısını çıkaralım: \[ 180 - 40 = 140 \]
- Adım 2: Kalan \(140^\circ\) derecelik ölçü, birbirine eşit olan iki taban açısının toplamıdır. Bu yüzden sonucu \(2\) sayısına böleriz: \[ 140 \div 2 = 70 \]
Örnek 4:
Bir paralelkenarın ardışık iki açısından birinin ölçüsü \(120^\circ\) olduğuna göre, bu paralelkenarın diğer üç iç açısının ölçülerini bulunuz. 📏
Çözüm:
Paralelkenarın açı özelliklerini kullanarak ilerleyelim:
- Özellik 1: Paralelkenarda karşılıklı açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu durumda \(120^\circ\) olan açının tam karşısındaki açı da \(120^\circ\) olur.
- Özellik 2: Paralelkenarda ardışık (yan yana) iki açının toplamı \(180^\circ\) derecedir.
- Hesaplama: Diğer açıyı bulmak için: \[ 180 - 120 = 60 \]
- Sonuç: Karşılıklı açılar eşit olduğu için açılarımız şöyledir: \(120^\circ\), \(60^\circ\), \(120^\circ\) ve \(60^\circ\).
Örnek 5:
Ali, elindeki dikdörtgen şeklindeki kağıdı köşegeni boyunca keserek iki adet eş dik üçgen elde ediyor. Bu dik üçgenlerden birinin en küçük açısı \(30^\circ\) olduğuna göre, bu üçgenin diğer dar açısı kaç derecedir? ✂️
Çözüm:
Dikdörtgen ve dik üçgen ilişkisini inceleyelim:
- Bilgi: Bir dik üçgenin bir açısı her zaman \(90^\circ\) derecedir (dik açı).
- Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı \(180^\circ\) olduğu için, dik açı olan \(90^\circ\) dereceyi çıkaralım: \[ 180 - 90 = 90 \]
- Adım 2: Geriye kalan iki dar açının toplamı \(90^\circ\) olmalıdır. Bize bu açılardan birinin \(30^\circ\) olduğu verilmiş: \[ 90 - 30 = 60 \]
Örnek 6:
Bir yamukta (dörtgen) üst taban açıları \(115^\circ\) ve \(125^\circ\) olarak verilmiştir. Alt taban açılarından biri \(65^\circ\) olduğuna göre, verilmeyen son iç açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Yamuk bir dörtgen olduğu için dörtgen kuralını uygularız:
- Kural: Dörtgenin iç açıları toplamı \(360^\circ\) derecedir.
- Adım 1: Verilen üç açıyı toplayalım: \[ 115 + 125 + 65 = 305 \]
- Adım 2: Toplamdan çıkararak bilinmeyen açıyı bulalım: \[ 360 - 305 = 55 \]
Örnek 7:
Bir uçurtma yapan Zeynep, uçurtmasını eşkenar dörtgen şeklinde tasarlıyor. Uçurtmanın karşılıklı açılarından biri \(110^\circ\) olduğuna göre, bu uçurtmanın diğer bir açısı kaç derecedir? 🪁
Çözüm:
Eşkenar dörtgenin açı özelliklerini hatırlayalım:
- Özellik: Eşkenar dörtgen de bir paralelkenar türüdür. Karşılıklı açıları eşit, ardışık açılarının toplamı \(180^\circ\) derecedir.
- Adım 1: Verilen açının karşısındaki açı da \(110^\circ\) olur.
- Adım 2: Yanındaki (ardışık) açıyı bulmak için \(180^\circ\) dereceden çıkarırız: \[ 180 - 110 = 70 \]
Örnek 8:
Bir üçgenin iç açılarından biri dik açı, diğeri ise en küçük iki basamaklı asal sayı kadardır. Bu üçgenin üçüncü açısı kaç derecedir? 🧠
Çözüm:
Bu soruda hem geometri hem de sayı bilgilerimizi birleştirelim:
- Bilgi 1: Dik açı \(90^\circ\) derecedir.
- Bilgi 2: En küçük iki basamaklı asal sayı \(11\) sayısıdır.
- Adım 1: Bilinen iki açıyı toplayalım: \[ 90 + 11 = 101 \]
- Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamı olan \(180^\circ\) dereceden çıkaralım: \[ 180 - 101 = 79 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenlerin-acilari/sorular