🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin Açı Özellikleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çokgenlerin Açı Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir düzgün altıgenin bir iç açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Düzgün bir çokgenin bir iç açısını bulmak için şu formülü kullanabiliriz: \( \frac{(n-2) \times 180^\circ}{n} \), burada \( n \) çokgenin kenar sayısıdır.
- Altıgenin 6 kenarı vardır, yani \( n=6 \).
- Formülü uygulayalım: \( \frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ \).
- Yani, bir düzgün altıgenin bir iç açısı \( 120^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Bir beşgenin iç açılarının toplamı kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Bir çokgenin iç açılarının toplamını bulmak için \( (n-2) \times 180^\circ \) formülünü kullanırız, burada \( n \) kenar sayısıdır.
- Beşgenin 5 kenarı vardır, yani \( n=5 \).
- Formülü uygulayalım: \( (5-2) \times 180^\circ = 3 \times 180^\circ = 540^\circ \).
- Bir beşgenin iç açılarının toplamı \( 540^\circ \) olur. 👍
Örnek 3:
Bir dörtgenin üç iç açısı sırasıyla \( 80^\circ \), \( 95^\circ \) ve \( 110^\circ \) olarak verilmiştir. Dördüncü iç açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Dörtgenin iç açılarının toplamı \( (4-2) \times 180^\circ = 2 \times 180^\circ = 360^\circ \) olmalıdır.
- Verilen üç açının toplamını bulalım: \( 80^\circ + 95^\circ + 110^\circ = 285^\circ \).
- Dördüncü açıyı bulmak için toplam açıdan verilen açıların toplamını çıkarırız: \( 360^\circ - 285^\circ = 75^\circ \).
- Dördüncü iç açı \( 75^\circ \) olur. ✨
Örnek 4:
Bir düzgün sekizgenin bir dış açısı kaç derecedir? 🧭
Çözüm:
- Herhangi bir düzgün çokgenin dış açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \) olur.
- Düzgün bir sekizgenin 8 kenarı ve dolayısıyla 8 dış açısı vardır.
- Bir dış açıyı bulmak için toplam dış açıları kenar sayısına böleriz: \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \).
- Bir düzgün sekizgenin bir dış açısı \( 45^\circ \) olur. 🚀
Örnek 5:
Bir okul bahçesinde, kenarları düz bir çizgi şeklinde olan ve hiç kırılma olmayan bir koşu parkuru tasarlanmıştır. Bu parkurun bir köşesinden başlayıp, tüm köşelerden geçerek başladığı noktaya dönen bir sporcu, toplamda \( 720^\circ \) dönmüş oluyor. Bu koşu parkuru kaç kenarlı bir çokgendir? 🏃♀️
Çözüm:
- Sporcunun yaptığı toplam dönüş, çokgenin dış açılarının toplamına eşittir.
- Dış açılarının toplamı \( 720^\circ \) olan bir çokgenin, dış açılarının toplamı formülüne göre \( (n-2) \times 180^\circ \) olmalıdır.
- Ancak, burada sporcunun tam bir tur attığı ve her köşede dış açı kadar döndüğü varsayılırsa, dış açılar toplamı \( 360^\circ \) olmalıdır. Soruda verilen \( 720^\circ \) bilgisi, sporcunun iki tam tur attığı anlamına gelebilir veya soruda bir hata olabilir. 6. sınıf müfredatında dış açılar toplamı \( 360^\circ \) olarak verilir.
- Eğer soruyu 6. sınıf müfredatına uygun olarak dış açılar toplamı \( 360^\circ \) kabul edersek ve sporcunun her köşede dış açı kadar döndüğünü düşünürsek, \( 720^\circ \) dönmesi için \( 720^\circ / 360^\circ = 2 \) tam tur atmış olması gerekir.
- Eğer soru, "sporcu her köşede dış açı kadar dönerek bir tur attığında toplam \( 360^\circ \) dönüyor" şeklinde olsaydı ve bu \( 360^\circ \) dönüşü \( n \) kenarlı bir çokgen için \( n \) dış açıya karşılık gelseydi, \( 720^\circ \) dönmesi için \( n \) kenarlı çokgenin dış açılar toplamının \( 720^\circ \) olması gerekirdi ki bu standart bir çokgen tanımına uymaz.
- Sorunun 6. sınıf müfredatına uygun yorumu şu şekilde olabilir: Bir çokgenin dış açılarının toplamı \( 360^\circ \) olmalıdır. Eğer sporcu \( 720^\circ \) dönmüşse, bu iki tam tur demektir. Eğer parkur tek bir çokgen ise, bu parkurun kenar sayısını doğrudan \( 720^\circ \) ile bulamayız.
- Ancak, soruyu "bir çokgenin iç açılarının toplamı \( (n-2) \times 180^\circ \) olur" bilgisiyle çözersek ve sporcunun yaptığı dönüşlerin bir şekilde iç açılarla ilişkili olduğunu varsayarsak (ki bu doğru bir yaklaşım değildir), \( (n-2) \times 180^\circ = 720^\circ \) den \( n-2 = 4 \) ve \( n=6 \) bulunur. Bu durumda parkur altıgen olurdu.
- En doğru ve müfredata uygun yorum: Bir çokgenin dış açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \) dir. Eğer bir sporcu bir parkurda bir tam tur atıp başladığı noktaya döndüğünde \( 720^\circ \) dönmüşse, bu ya iki tam tur attığı anlamına gelir ya da parkur tek bir çokgen değilse. Eğer parkur tek bir çokgen ise ve sporcu her köşede dış açı kadar dönerek bir tam tur atarsa, toplam dönüş \( 360^\circ \) olur. Soruda verilen \( 720^\circ \) bilgisini, 6. sınıf düzeyinde bir çokgenin dış açılar toplamı \( 360^\circ \) ilkesiyle çeliştiği için, bu parkurun çokgen tanımına uymadığını veya sporcunun iki tur attığını düşünebiliriz.
- Eğer soru şu şekilde olsaydı: "Bir çokgenin iç açılarının toplamı \( 720^\circ \) ise, bu çokgen kaç kenarlıdır?" o zaman cevap \( (n-2) \times 180^\circ = 720^\circ \Rightarrow n-2 = 4 \Rightarrow n=6 \) olurdu.
- Sorudaki \( 720^\circ \) dönüş bilgisini, sporcunun yaptığı toplam açısal hareket olarak alırsak ve bu hareketin bir çokgenin dış açılar toplamı ile ilişkilendirilmesi isteniyorsa, 6. sınıf müfredatında dış açılar toplamı \( 360^\circ \) olduğu için \( 720^\circ \) olması için ya çokgenin tanımı dışına çıkılması ya da iki tur atılması gerekir.
- Sonuç (Müfredata uygun yorumla): Eğer parkur tek bir çokgen ise ve sporcu bir tam tur atıyorsa, toplam dönüş \( 360^\circ \) olmalıdır. Verilen \( 720^\circ \) bilgisi, sporcunun iki tam tur attığını gösterebilir. Eğer parkurun kenar sayısını bulmamız isteniyorsa ve bu \( 720^\circ \) dönüş bir tam turu temsil ediyorsa, bu durum 6. sınıf müfredatındaki çokgen dış açıları toplamı kuralı ile çelişir. Ancak, eğer soru "iç açılar toplamı \( 720^\circ \) olan çokgen" olarak algılanırsa, cevap altıgendir. Bu sorunun netleştirilmesi gerekir. ❓
Örnek 6:
Bir pencerenin üst kısmında bulunan ve yarım daire şeklinde olan bir pervazın açısı kaç derecedir? 🏠
Çözüm:
- Yarım daire, bir doğru açı oluşturur.
- Bir doğru açı \( 180^\circ \) dir.
- Dolayısıyla, pencerenin pervazının oluşturduğu açı \( 180^\circ \) olur. 📏
Örnek 7:
Bir düzgün beşgenin bir dış açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Düzgün bir çokgenin dış açılarının toplamı \( 360^\circ \) dır.
- Düzgün bir beşgenin 5 kenarı vardır.
- Bir dış açıyı bulmak için toplam dış açıları kenar sayısına böleriz: \( \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ \).
- Bir düzgün beşgenin bir dış açısı \( 72^\circ \) olur. ✅
Örnek 8:
Bir üçgenin iki iç açısı \( 50^\circ \) ve \( 70^\circ \) ise, üçüncü iç açısı kaç derecedir? 🔺
Çözüm:
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) dir.
- Verilen iki açının toplamını bulalım: \( 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \).
- Üçüncü açıyı bulmak için toplam açıdan verilen açıların toplamını çıkarırız: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
- Üçüncü iç açı \( 60^\circ \) olur. 👍
Örnek 9:
Bir saatin akrep ve yelkovanı saat 3'ü gösterdiğinde aralarında oluşan dar açı kaç derecedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saatte toplam 12 saat dilimi bulunur ve bu dilimler \( 360^\circ \) 'lik bir daireyi oluşturur.
- Her bir saat dilimi arasındaki açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'yi, yelkovan ise 3'ü gösterir.
- Bu iki gösterge arasında 3 saat dilimi bulunur (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Oluşan açı \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur.
- Bu açı bir dik açıdır. 📐
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cokgenlerin-aci-ozellikleri/sorular