✅ Bisikletin tekerleği bir tam turda 220 cm yol alır.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir pastanede yuvarlak şekilde yapılan bir pastanın yarıçapı 10 cm'dir. Bu pastanın tamamı 8 eşit dilime ayrılıyor. Bir dilim pastanın alanı kaç cm² olur? (π = 3 alınız)
Çözüm ve Açıklama
Önce pastanın tamamının alanını hesaplayalım. Alan formülü: Alan = π * r²
Verilenler: 👉 r = 10 cm ve π = 3
Tam Pasta Alanı = 3 * (10 cm)²
Tam Pasta Alanı = 3 * 100 cm²
Tam Pasta Alanı = 300 cm²
Pasta 8 eşit dilime ayrıldığı için, bir dilimin alanını bulmak için toplam alanı 8'e bölmeliyiz: 📌 Bir Dilim Alanı = Tam Pasta Alanı / 8
Bir Dilim Alanı = 300 cm² / 8
Bir Dilim Alanı = 37.5 cm²
✅ Bu pastanın bir diliminin alanı 37.5 cm²'dir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir bahçeye dairesel bir süs havuzu yapılıyor. Havuzun tabanının tamamen fayansla kaplanması isteniyor. Havuzun çapı 4 metre olduğuna göre, kaç metrekare fayansa ihtiyaç vardır? (π = 3 alınız)
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda havuzun taban alanını hesaplamamız gerekiyor. Alan formülü: Alan = π * r²
Havuzun çapı 4 metre verilmiş. Yarıçapı bulalım: 👉 Çap = 4 metre
Yarıçap (r) = Çap / 2
r = 4 m / 2
r = 2 metre
Şimdi yarıçapı ve verilen π değerini formülde kullanalım: 📌 r = 2 m ve π = 3
Alan = 3 * (2 m)²
Alan = 3 * 4 m²
Alan = 12 m²
✅ Havuzun tabanını fayansla kaplamak için 12 metrekare fayansa ihtiyaç vardır.
7
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (π = 22/7 alınız)
Çözüm ve Açıklama
Çemberin alan formülü şöyledir: Alan = π * r²
Verilen değerleri formülde yerine koyalım: 👉 r = 7 cm ve π = 22/7
Birbirine içten teğet iki daire düşünelim. Dıştaki dairenin yarıçapı 10 cm, içteki dairenin yarıçapı ise 4 cm'dir. Dıştaki dairenin içinde kalan, ancak içteki dairenin dışında kalan alan kaç cm²'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda, iki daire arasındaki alanı bulmamız gerekiyor. Bu alanı bulmak için büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarmalıyız. 💡 İstenen Alan = Büyük Daire Alanı - Küçük Daire Alanı
Önce büyük dairenin alanını hesaplayalım: 👉 r_büyük = 10 cm ve π = 3
Büyük Daire Alanı = π * (r_büyük)²
Büyük Daire Alanı = 3 * (10 cm)²
Büyük Daire Alanı = 3 * 100 cm²
Büyük Daire Alanı = 300 cm²
Şimdi küçük dairenin alanını hesaplayalım: 📌 r_küçük = 4 cm ve π = 3
Küçük Daire Alanı = π * (r_küçük)²
Küçük Daire Alanı = 3 * (4 cm)²
Küçük Daire Alanı = 3 * 16 cm²
Küçük Daire Alanı = 48 cm²
Son olarak, istenen alanı bulmak için çıkarma işlemini yapalım: 👉
İstenen Alan = 300 cm² - 48 cm²
İstenen Alan = 252 cm²
✅ Dıştaki dairenin içinde kalan, ancak içteki dairenin dışında kalan alan 252 cm²'dir.
6. Sınıf Matematik: Çemberin alanı Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 5 cm olan bir çemberin alanını hesaplayınız. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Çemberin alanını hesaplamak için şu formülü kullanırız:
Alan = π * r²
Burada:
π (pi) sabiti yaklaşık olarak 3 alınmıştır.
r çemberin yarıçapıdır.
Verilen değerleri formülde yerine koyalım: 👉 r = 5 cm ve π = 3
Alan = 3 * (5 cm)²
Alan = 3 * (25 cm²)
Alan = 75 cm²
✅ Sonuç olarak, yarıçapı 5 cm olan çemberin alanı 75 cm²'dir.
Örnek 2:
Alanı 27 cm² olan bir çemberin yarıçapını bulunuz. (π = 3 alınız)
Çözüm:
Çemberin alan formülünü biliyoruz: Alan = π * r²
Bu soruda alanı biliyoruz ve yarıçapı bulmamız gerekiyor. Verilenleri formülde yerine yazalım: 👉 Alan = 27 cm² ve π = 3
27 cm² = 3 * r²
Şimdi r²'yi yalnız bırakalım: 📌 r² = 27 cm² / 3
r² = 9 cm²
Yarıçapı bulmak için her iki tarafın karekökünü alırız: 👉 r = √9 cm²
r = 3 cm
✅ Yani, alanı 27 cm² olan çemberin yarıçapı 3 cm'dir.
Örnek 3:
Çapı 10 metre olan dairesel bir havuzun taban alanını hesaplayınız. (π = 3.14 alınız)
Çözüm:
Çemberin alan formülünü kullanacağız: Alan = π * r²
Soruda bize çap verilmiş. Yarıçap, çapın yarısıdır: 👉 Çap = 10 metre
Yarıçap (r) = Çap / 2
r = 10 m / 2
r = 5 metre
Şimdi yarıçapı ve verilen π değerini formülde kullanalım: 📌 r = 5 m ve π = 3.14
Alan = 3.14 * (5 m)²
Alan = 3.14 * (25 m²)
Alan = 78.5 m²
✅ Bu dairesel havuzun taban alanı 78.5 metrekaredir.
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Bu tekerleğin bir tam turda kaç cm yol aldığını hesaplayınız. (π = 22/7 alınız)
Çözüm:
Bir tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir. Çemberin çevresi formülü şöyledir: Çevre = 2 π r
Verilen değerleri kullanalım: 👉 r = 35 cm ve π = 22/7
✅ Bisikletin tekerleği bir tam turda 220 cm yol alır.
Örnek 5:
Bir pastanede yuvarlak şekilde yapılan bir pastanın yarıçapı 10 cm'dir. Bu pastanın tamamı 8 eşit dilime ayrılıyor. Bir dilim pastanın alanı kaç cm² olur? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Önce pastanın tamamının alanını hesaplayalım. Alan formülü: Alan = π * r²
Verilenler: 👉 r = 10 cm ve π = 3
Tam Pasta Alanı = 3 * (10 cm)²
Tam Pasta Alanı = 3 * 100 cm²
Tam Pasta Alanı = 300 cm²
Pasta 8 eşit dilime ayrıldığı için, bir dilimin alanını bulmak için toplam alanı 8'e bölmeliyiz: 📌 Bir Dilim Alanı = Tam Pasta Alanı / 8
Bir Dilim Alanı = 300 cm² / 8
Bir Dilim Alanı = 37.5 cm²
✅ Bu pastanın bir diliminin alanı 37.5 cm²'dir.
Örnek 6:
Bir bahçeye dairesel bir süs havuzu yapılıyor. Havuzun tabanının tamamen fayansla kaplanması isteniyor. Havuzun çapı 4 metre olduğuna göre, kaç metrekare fayansa ihtiyaç vardır? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda havuzun taban alanını hesaplamamız gerekiyor. Alan formülü: Alan = π * r²
Havuzun çapı 4 metre verilmiş. Yarıçapı bulalım: 👉 Çap = 4 metre
Yarıçap (r) = Çap / 2
r = 4 m / 2
r = 2 metre
Şimdi yarıçapı ve verilen π değerini formülde kullanalım: 📌 r = 2 m ve π = 3
Alan = 3 * (2 m)²
Alan = 3 * 4 m²
Alan = 12 m²
✅ Havuzun tabanını fayansla kaplamak için 12 metrekare fayansa ihtiyaç vardır.
Örnek 7:
Yarıçapı 7 cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. (π = 22/7 alınız)
Çözüm:
Çemberin alan formülü şöyledir: Alan = π * r²
Verilen değerleri formülde yerine koyalım: 👉 r = 7 cm ve π = 22/7
Birbirine içten teğet iki daire düşünelim. Dıştaki dairenin yarıçapı 10 cm, içteki dairenin yarıçapı ise 4 cm'dir. Dıştaki dairenin içinde kalan, ancak içteki dairenin dışında kalan alan kaç cm²'dir? (π = 3 alınız)
Çözüm:
Bu soruda, iki daire arasındaki alanı bulmamız gerekiyor. Bu alanı bulmak için büyük dairenin alanından küçük dairenin alanını çıkarmalıyız. 💡 İstenen Alan = Büyük Daire Alanı - Küçük Daire Alanı
Önce büyük dairenin alanını hesaplayalım: 👉 r_büyük = 10 cm ve π = 3
Büyük Daire Alanı = π * (r_büyük)²
Büyük Daire Alanı = 3 * (10 cm)²
Büyük Daire Alanı = 3 * 100 cm²
Büyük Daire Alanı = 300 cm²
Şimdi küçük dairenin alanını hesaplayalım: 📌 r_küçük = 4 cm ve π = 3
Küçük Daire Alanı = π * (r_küçük)²
Küçük Daire Alanı = 3 * (4 cm)²
Küçük Daire Alanı = 3 * 16 cm²
Küçük Daire Alanı = 48 cm²
Son olarak, istenen alanı bulmak için çıkarma işlemini yapalım: 👉
İstenen Alan = 300 cm² - 48 cm²
İstenen Alan = 252 cm²
✅ Dıştaki dairenin içinde kalan, ancak içteki dairenin dışında kalan alan 252 cm²'dir.