🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde yay uzunluğu Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde yay uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 10 cm olan bir çemberin tam tur yay uzunluğu kaç cm'dir? \( \pi \) yerine 3 alınız. 💡
Çözüm:
- Çemberin tam tur yay uzunluğu, çevresine eşittir.
- Çevre formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 10 \) cm, \( \pi = 3 \)
- Formülde yerine koyalım: \( Çevre = 2 \times 3 \times 10 \)
- Hesaplama: \( Çevre = 60 \) cm
Örnek 2:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin \( 180^\circ \) 'lik merkez açısının gördüğü yay uzunluğu kaç cm'dir? \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız. 📐
Çözüm:
- Çemberin tamamı \( 360^\circ \) 'dir.
- \( 180^\circ \), çemberin yarısına karşılık gelir.
- Yarıçap: \( r = 7 \) cm, \( \pi = \frac{22}{7} \)
- Önce çemberin tamamının çevresini bulalım: \( Çevre = 2 \times \pi \times r = 2 \times \frac{22}{7} \times 7 = 44 \) cm.
- \( 180^\circ \)'lik yayın uzunluğu, çevrenin yarısıdır: \( \frac{44}{2} = 22 \) cm.
Örnek 3:
Bir çemberin yarıçapı 12 cm'dir. Bu çemberde \( 90^\circ \)'lik bir merkez açının oluşturduğu yay uzunluğunu bulunuz. \( \pi \) için 3.14 değerini kullanınız. 📏
Çözüm:
- Merkez açı \( 90^\circ \), çemberin \( \frac{90}{360} = \frac{1}{4} \) 'üne karşılık gelir.
- Yarıçap: \( r = 12 \) cm, \( \pi = 3.14 \)
- Çemberin çevresi: \( Çevre = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 12 \)
- Çevre hesaplaması: \( Çevre = 6.28 \times 12 = 75.36 \) cm.
- \( 90^\circ \)'lik yayın uzunluğu, çevrenin dörtte biridir: \( \frac{75.36}{4} = 18.84 \) cm.
Örnek 4:
Çevresi 72 cm olan bir çemberin \( 120^\circ \)'lik merkez açısının gördüğü yay uzunluğu kaç cm'dir? 🎯
Çözüm:
- Çemberin çevresi \( 360^\circ \)'ye karşılık gelir ve \( 72 \) cm'dir.
- Merkez açı \( 120^\circ \).
- Bu açının çemberdeki oranı: \( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \).
- Yayın uzunluğu, çevrenin bu orana göre hesaplanır: \( Yay Uzunluğu = Çevre \times \frac{Açı}{360} \)
- Değerleri yerine koyalım: \( Yay Uzunluğu = 72 \times \frac{120}{360} = 72 \times \frac{1}{3} \)
- Hesaplama: \( Yay Uzunluğu = 24 \) cm.
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek, \( 720^\circ \) döndüğünde kaç metre yol almış olur? \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız. 🚴
Çözüm:
- Tekerleğin bir tam turu, çevresi kadar yol almasına eşittir.
- Yarıçap: \( r = 35 \) cm, \( \pi = \frac{22}{7} \)
- Tekerleğin çevresi: \( Çevre = 2 \times \pi \times r = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 = 2 \times 22 \times 5 = 220 \) cm.
- Tekerlek \( 720^\circ \) dönüyor. Bu, \( \frac{720}{360} = 2 \) tam tur demektir.
- Alınan toplam yol: \( 2 \times Çevre = 2 \times 220 = 440 \) cm.
- Yolu metreye çevirelim: \( \frac{440}{100} = 4.4 \) metre.
Örnek 6:
Bir dondurmacı, dondurma külahının üzerindeki çikolata kaplamasını yay şeklinde yapıyor. Külahın ağız kısmının yarıçapı 3 cm'dir. Eğer kaplama, ağız kısmının \( \frac{3}{4} \) 'ünü kaplıyorsa, bu çikolata kaplamasının uzunluğu kaç cm'dir? \( \pi \) yerine 3 alınız. 🍦
Çözüm:
- Külahın ağız kısmının çevresi, bir çemberin çevresi kadardır.
- Yarıçap: \( r = 3 \) cm, \( \pi = 3 \)
- Ağız kısmının çevresi: \( Çevre = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 3 = 18 \) cm.
- Çikolata kaplaması, çevrenin \( \frac{3}{4} \) 'ü kadardır.
- Kaplama uzunluğu: \( 18 \times \frac{3}{4} = \frac{54}{4} = 13.5 \) cm.
Örnek 7:
Bir parkta bulunan dairesel bir havuzun yarıçapı 5 metredir. Havuzun kenarında, \( 270^\circ \) 'lik bir yay boyunca yürümek isteyen bir kişi, kaç metre yol yürümüş olur? \( \pi \) yerine 3.14 alınız. 🚶♀️
Çözüm:
- Havuzun kenarı, çemberin çevresi olarak düşünülebilir.
- Yarıçap: \( r = 5 \) m, \( \pi = 3.14 \)
- Havuzun çevresi: \( Çevre = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3.14 \times 5 = 10 \times 3.14 = 31.4 \) m.
- Yürünecek yay, \( 270^\circ \)'dir. Bu, çemberin \( \frac{270}{360} = \frac{3}{4} \) 'üdür.
- Yürünen mesafe: \( 31.4 \times \frac{3}{4} = \frac{94.2}{4} = 23.55 \) m.
Örnek 8:
Bir saat yelkovanı, sabah 03:00'ten akşam 06:00'ya kadar kaç cm yol alır? Yelkovanın uzunluğu 10 cm'dir. \( \pi \) yerine 3 alınız. ⏰
Çözüm:
- Yelkovanın uzunluğu, çemberin yarıçapıdır: \( r = 10 \) cm.
- Yelkovan, her tam turda çevresi kadar yol alır.
- Yelkovanın bir tam turu \( 12 \) saat sürer.
- Sabah 03:00'ten akşam 06:00'ya kadar geçen süre: \( 15 \) saat.
- Bu süre zarfında yelkovan kaç tam tur atar? \( \frac{15 \text{ saat}}{12 \text{ saat/tur}} = 1.25 \) tur.
- Yelkovanın çevresi: \( Çevre = 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 10 = 60 \) cm.
- Alınan toplam yol: \( 1.25 \times Çevre = 1.25 \times 60 = 75 \) cm.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-yay-uzunlugu/sorular