🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde yay açı ve uzunluk Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde yay açı ve uzunluk Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin merkez açısı \( 90^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsüne eşittir.
- Bu durumda, merkez açısı \( 90^\circ \) olan bir yayın ölçüsü de \( 90^\circ \) olur.
- Cevap: \( 90^\circ \)
Örnek 2:
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberde, merkez açısı \( 180^\circ \) olan yayın uzunluğu kaç cm'dir? ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 📏
Çözüm:
- Yarıçapı \( r \) ve merkez açısı \( \alpha \) olan bir yayın uzunluğu formülü: \( \text{Yay Uzunluğu} = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 6 \) cm, \( \alpha = 180^\circ \), \( \pi = 3 \)
- Formülde yerine koyalım: \( \text{Yay Uzunluğu} = \frac{180^\circ}{360^\circ} \times 2 \times 3 \times 6 \)
- Sadeleştirme yapalım: \( \text{Yay Uzunluğu} = \frac{1}{2} \times 36 \)
- Hesaplayalım: \( \text{Yay Uzunluğu} = 18 \) cm
- Cevap: 18 cm
Örnek 3:
Bir çemberde 3 farklı merkez açı verilmiştir: \( 45^\circ \), \( 135^\circ \) ve \( 180^\circ \). Bu açıların gördüğü yayların uzunlukları toplamı, çemberin çevresinin kaçta kaçıdır? ➿
Çözüm:
- Yay uzunlukları toplamı, merkez açılarının toplamının gördüğü yayın uzunluğuna eşittir.
- Merkez açılarının toplamı: \( 45^\circ + 135^\circ + 180^\circ = 360^\circ \)
- Toplam merkez açı \( 360^\circ \) olduğundan, bu yayların uzunlukları toplamı çemberin tamamının çevresine eşittir.
- Yani, yay uzunlukları toplamı çemberin çevresinin tamamıdır.
- Cevap: 1 (veya çemberin çevresinin tamamı)
Örnek 4:
Çevresi 48 cm olan bir çemberde, merkez açısı \( 120^\circ \) olan yayın uzunluğu kaç cm'dir? 🎯
Çözüm:
- Çemberin çevresi \( 48 \) cm olarak verilmiş.
- Merkez açısı \( 120^\circ \) olan yayın uzunluğunu bulmak için orantı kurabiliriz.
- \( 360^\circ \) tam çemberdir ve çevresi \( 48 \) cm'dir.
- \( 120^\circ \) merkez açılı yayın uzunluğu \( x \) olsun.
- Orantı: \( \frac{120^\circ}{360^\circ} = \frac{x}{48 \text{ cm}} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{1}{3} = \frac{x}{48 \text{ cm}} \)
- İçler dışlar çarpımı: \( 3x = 48 \text{ cm} \)
- \( x \) değerini bulalım: \( x = \frac{48 \text{ cm}}{3} = 16 \text{ cm} \)
- Cevap: 16 cm
Örnek 5:
Bir bisikletin tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek, bir tam tur döndüğünde kaç cm yol almış olur? ( \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.) 🚴
Çözüm:
- Tekerleğin bir tam tur dönmesi, çevresi kadar yol alması demektir.
- Çemberin çevresi formülü: \( \text{Çevre} = 2 \times \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 35 \) cm, \( \pi = \frac{22}{7} \)
- Formülde yerine koyalım: \( \text{Çevre} = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
- Sadeleştirme yapalım: \( \text{Çevre} = 2 \times 22 \times 5 \)
- Hesaplayalım: \( \text{Çevre} = 220 \) cm
- Cevap: 220 cm
Örnek 6:
Bir pizza ustası, büyük boy pizzayı 8 eşit dilime ayırıyor. Her bir dilimin merkez açısı kaç derecedir? Eğer bir dilimin kenar uzunluğu (yay uzunluğu) yaklaşık 15 cm ise, büyük boy pizzanın çevresi yaklaşık kaç cm'dir? 🍕
Çözüm:
- Tam bir çember \( 360^\circ \) dir ve 8 eşit dilime ayrılıyor.
- Her bir dilimin merkez açısı: \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \)
- Bir dilimin yay uzunluğu 15 cm olarak verilmiş.
- Bu yay uzunluğu, \( 45^\circ \) merkez açılı bir yaya aittir.
- Çemberin çevresini bulmak için orantı kurabiliriz:
- \( 45^\circ \) yay uzunluğu \( 15 \) cm ise,
- \( 360^\circ \) (tam çember) yay uzunluğu \( Ç \) olsun.
- Orantı: \( \frac{45^\circ}{360^\circ} = \frac{15 \text{ cm}}{Ç} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{1}{8} = \frac{15 \text{ cm}}{Ç} \)
- İçler dışlar çarpımı: \( Ç = 8 \times 15 \text{ cm} = 120 \text{ cm} \)
- Cevap: Her dilimin merkez açısı \( 45^\circ \) ve pizzanın çevresi yaklaşık 120 cm'dir.
Örnek 7:
Bir çemberin çevresi 72 cm'dir. Bu çemberde, merkez açısı \( 60^\circ \) olan bir yayın ucundan, merkez açısı \( 90^\circ \) olan başka bir yayın ucuna kadar olan yayın uzunluğu kaç cm'dir? (İki yay birbirini takip etmektedir.) 🗺️
Çözüm:
- Çemberin çevresi \( 72 \) cm olarak verilmiş.
- İki yayın gördüğü toplam merkez açı: \( 60^\circ + 90^\circ = 150^\circ \)
- Bu toplam merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu bulmak için orantı kullanacağız.
- \( 360^\circ \) tam çemberin çevresi \( 72 \) cm'dir.
- \( 150^\circ \) merkez açılı yayın uzunluğu \( Y \) olsun.
- Orantı: \( \frac{150^\circ}{360^\circ} = \frac{Y}{72 \text{ cm}} \)
- Sadeleştirme: \( \frac{15}{36} = \frac{Y}{72 \text{ cm}} \)
- Daha fazla sadeleştirme: \( \frac{5}{12} = \frac{Y}{72 \text{ cm}} \)
- İçler dışlar çarpımı: \( 12Y = 5 \times 72 \text{ cm} \)
- \( 12Y = 360 \text{ cm} \)
- \( Y \) değerini bulalım: \( Y = \frac{360 \text{ cm}}{12} = 30 \text{ cm} \)
- Cevap: 30 cm
Örnek 8:
Bir parkın etrafında koşu parkuru bulunmaktadır. Parkurun bir kısmını oluşturan yarım daire şeklindeki bölümün yarıçapı 10 metredir. Bu yarım daire şeklindeki parkur bölümünün uzunluğu kaç metredir? ( \( \pi \) yerine 3.14 alınız.) 🏃
Çözüm:
- Yarım daire, çemberin çevresinin yarısıdır.
- Yarım dairenin çevresi formülü: \( \text{Yarım Daire Çevresi} = \frac{1}{2} \times 2 \times \pi \times r = \pi \times r \)
- Verilenler: \( r = 10 \) metre, \( \pi = 3.14 \)
- Formülde yerine koyalım: \( \text{Yarım Daire Çevresi} = 3.14 \times 10 \)
- Hesaplayalım: \( \text{Yarım Daire Çevresi} = 31.4 \) metre
- Cevap: 31.4 metre
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-yay-aci-ve-uzunluk/sorular