🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açı ve yay Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açı ve yay Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 70^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açı, çemberin merkezinde bulunan ve kenarları çemberin yarıçapı olan açıdır.
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü eşittir.
- Bu durumda, \( 70^\circ \) 'lik merkez açının gördüğü yayın ölçüsü de \( 70^\circ \) olur.
Örnek 2:
Çemberde bir yayın ölçüsü \( 120^\circ \) olarak verilmiştir. Bu yayı gören merkez açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
- Bir çemberde, bir yayın ölçüsü ile bu yayı gören merkez açının ölçüsü birbirine eşittir.
- Yayın ölçüsü \( 120^\circ \) ise, bu yayı gören merkez açının ölçüsü de \( 120^\circ \) olacaktır.
Örnek 3:
Bir çemberin tamamı \( 360^\circ \) 'dir. Eğer bir çemberde \( 90^\circ \) 'lik bir merkez açı varsa, bu merkez açının gördüğü yay, çemberin kaçta kaçıdır? 🍕
Çözüm:
- Çemberin tamamı \( 360^\circ \) bir tam açıya eşittir.
- Verilen merkez açı \( 90^\circ \) 'dir.
- Bu merkez açının gördüğü yayın, çemberin tamamına oranını bulmak için \( 90^\circ \) 'i \( 360^\circ \) 'e böleriz:
- \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} \)
Örnek 4:
Bir bisiklet tekerleğinin jantındaki bir tel, merkezden çemberin kenarına uzanmaktadır. Eğer bu telin oluşturduğu merkez açı \( 45^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, tekerleğin çevresinin kaçta kaçıdır? 🚴
Çözüm:
- Merkez açı \( 45^\circ \) olarak verilmiş.
- Bir çemberin tamamı \( 360^\circ \) 'dir.
- Merkez açının gördüğü yayın, çemberin çevresine oranını bulmak için:
- \( \frac{45^\circ}{360^\circ} \) işlemini yaparız.
- \( \frac{45}{360} \) kesrini sadeleştirdiğimizde \( \frac{1}{8} \) elde ederiz.
Örnek 5:
Bir saatin akrep ve yelkovanı, saat 12:00'de tam olarak üst üstedir ve aralarında \( 0^\circ \) 'lik bir açı vardır. Saat 03:00 olduğunda, akrep ve yelkovan arasında oluşan merkez açının ölçüsü kaç derece olur? Bu açının gördüğü yayın ölçüsü nedir? ⏰
Çözüm:
- Bir saatte 12 saat dilimi bulunur ve tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir.
- Her bir saat dilimi arasındaki merkez açı \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) olur.
- Saat 03:00 olduğunda, yelkovan 12'yi, akrep ise 3'ü gösterir.
- Bu durumda aralarında 3 saat dilimi bulunur.
- Oluşan merkez açının ölçüsü \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) olur.
- Merkez açı \( 90^\circ \) ise, gördüğü yayın ölçüsü de \( 90^\circ \) olur.
Örnek 6:
Bir pizza dilimi düşünelim. Eğer bir pizza \( 8 \) eşit dilime ayrılmışsa, bir dilimin ortasında kalan ve pizzanın merkezine doğru uzanan iki kenarın (yani pizza diliminin açısının) ölçüsü kaç derecedir? Bu açının gördüğü pizza kenarının (yayının) ölçüsü nedir? 🍕
Çözüm:
- Bir tam pizza \( 360^\circ \) 'lik bir çemberdir.
- Pizza \( 8 \) eşit dilime ayrıldığına göre, her bir dilimin merkez açısını bulmak için \( 360^\circ \) 'i \( 8 \) 'e böleriz.
- \( \frac{360^\circ}{8} = 45^\circ \)
- Yani bir pizza diliminin merkez açısı \( 45^\circ \) olur.
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü eşit olduğundan, bu açının gördüğü pizza kenarının (yayının) ölçüsü de \( 45^\circ \) olur.
Örnek 7:
Bir çemberde, \( A \) ve \( B \) noktaları arasında iki farklı yay bulunmaktadır. Merkez açının ölçüsü \( 150^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü küçük yayın ölçüsü kaç derecedir? Büyük yayın ölçüsü kaç derecedir? ↔️
Çözüm:
- Merkez açı \( 150^\circ \) olarak verilmiş.
- Merkez açının ölçüsü, gördüğü küçük yayın ölçüsüne eşittir.
- Dolayısıyla, küçük yayın ölçüsü \( 150^\circ \) olur.
- Bir çemberin tamamı \( 360^\circ \) 'dir.
- Büyük yayın ölçüsünü bulmak için, çemberin tamamından küçük yayın ölçüsünü çıkarırız:
- \( 360^\circ - 150^\circ = 210^\circ \)
Örnek 8:
Bir parktaki dairesel bir havuzun etrafına eşit aralıklarla 4 bank yerleştirilmiştir. Bu banklardan ikisinin arasındaki merkez açının ölçüsü \( 90^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, havuzun çevresinin kaçta kaçıdır? 🌳
Çözüm:
- Parktaki havuz daireseldir ve tam bir çember \( 360^\circ \) 'dir.
- Banklar arasındaki merkez açı \( 90^\circ \) olarak verilmiş.
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü eşittir. Dolayısıyla, bu yayın ölçüsü de \( 90^\circ \) olur.
- Bu yayın, havuzun çevresine oranını bulmak için \( 90^\circ \) 'i \( 360^\circ \) 'e böleriz:
- \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-merkez-aci-ve-yay/sorular