🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açı ve merkez açının gördüğü yayın uzunluğu Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde merkez açı ve merkez açının gördüğü yayın uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberde merkez açının ölçüsü \( 90^\circ \) ise, bu merkez açının gördüğü yayın ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Merkez açının ölçüsü ile gördüğü yayın ölçüsü birbirine eşittir.
- Bu nedenle, merkez açının ölçüsü \( 90^\circ \) ise, gördüğü yayın ölçüsü de \( 90^\circ \) olur.
Örnek 2:
Çemberin tamamı \( 360^\circ \) olduğuna göre, bir yarım çemberin merkez açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
- Yarım çember, çemberin yarısıdır.
- Tam çemberin ölçüsü \( 360^\circ \) olduğundan, yarım çemberin ölçüsü \( 360^\circ / 2 = 180^\circ \) olur.
- Yarım çemberin merkez açısının ölçüsü de gördüğü yayın ölçüsüne eşit olacağından \( 180^\circ \)'dir.
Örnek 3:
Yarıçapı 6 cm olan bir çemberde, merkez açısı \( 60^\circ \) olan bir yayın uzunluğunu hesaplayınız. ( \( \pi \) yerine 3 alınız.) 📏
Çözüm:
- Öncelikle çemberin çevresini hesaplamamız gerekiyor. Çevre formülü \( Çevre = 2 \times \pi \times r \) dir.
- Verilen değerlerle çemberin çevresi: \( Çevre = 2 \times 3 \times 6 \, \text{cm} = 36 \, \text{cm} \) olur.
- Merkez açının gördüğü yayın uzunluğunu bulmak için, çemberin çevresinin, merkez açının ölçüsünün tam çemberin ölçüsüne oranını alırız.
- Yayın uzunluğu = \( \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Çevre} \)
- Yayın uzunluğu = \( \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 36 \, \text{cm} \)
- Yayın uzunluğu = \( \frac{1}{6} \times 36 \, \text{cm} = 6 \, \text{cm} \)
Örnek 4:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı 35 cm'dir. Tekerlek tam bir tur döndüğünde, merkez açının gördüğü yayın uzunluğu kaç cm olur? ( \( \pi \) yerine \( \frac{22}{7} \) alınız.) 🚴
Çözüm:
- Tekerleğin tam bir tur dönmesi, çemberin çevresi kadar yol alması demektir.
- Çemberin çevresi formülü: \( Çevre = 2 \times \pi \times r \)
- Verilen değerlerle çemberin çevresi: \( Çevre = 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \, \text{cm} \)
- Sadeleştirme yaparak: \( Çevre = 2 \times 22 \times 5 \, \text{cm} = 220 \, \text{cm} \) olur.
- Bu durumda, tam turda merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, çemberin çevresine eşittir, yani \( 220 \, \text{cm} \)'dir.
Örnek 5:
Bir pizza, merkezinden geçen ve 4 eşit dilime ayıran doğrularla kesiliyor. Bir dilimin merkez açısı kaç derecedir? Bu dilimin pizza kenarı boyunca olan yay uzunluğu, pizzanın çevresinin kaçta kaçıdır? 🍕
Çözüm:
- Pizzanın tamamı \( 360^\circ \) bir tam açı oluşturur.
- Pizza 4 eşit dilime ayrıldığı için, bir dilimin merkez açısı \( \frac{360^\circ}{4} = 90^\circ \) olur.
- Merkez açısı \( 90^\circ \) olan bir yayın uzunluğu, \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} \) oranında çemberin çevresine eşittir.
- Dolayısıyla, bir dilimin pizza kenarı boyunca olan yay uzunluğu, pizzanın çevresinin \( \frac{1}{4} \)'üdür.
Örnek 6:
Bir saatte akrep (saat kolu) 12 saatte \( 360^\circ \) döner. Akrep 3 saatte kaç derecelik bir açı tarar ve gördüğü yayın uzunluğu, saatin kadranının çevresinin ne kadarı olur? ⏰
Çözüm:
- Akrep 12 saatte \( 360^\circ \) döndüğüne göre, 1 saatte \( \frac{360^\circ}{12} = 30^\circ \) döner.
- 3 saatte akrep \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \) açı tarar.
- Bu \( 90^\circ \) merkez açının gördüğü yayın uzunluğu, saatin kadranının çevresinin \( \frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4} \) kadarı olur.
- Yani, akrep 3 saatte \( 90^\circ \) açı tarar ve gördüğü yay, kadran çevresinin \( \frac{1}{4} \)'üdür.
Örnek 7:
Yarıçapı \( r \) olan bir çemberde, merkez açısı \( \alpha \) olan bir yayın uzunluğu \( L \) olarak verilmiştir. Eğer merkez açının ölçüsü \( 2\alpha \) olursa, yeni yayın uzunluğu ne olur? ( \( \pi \) değeri sabit kabul edilecektir.) 📈
Çözüm:
- Bir yayın uzunluğu formülü: \( L = \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times r \)
- İlk durumda yayın uzunluğu \( L = \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times r \) olarak verilmiş.
- Merkez açı \( 2\alpha \) olduğunda yeni yayın uzunluğu \( L_{yeni} \) şöyle olur:
- \( L_{yeni} = \frac{2\alpha}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times r \)
- Bu ifadeyi \( L_{yeni} = 2 \times \left( \frac{\alpha}{360^\circ} \times 2 \times \pi \times r \right) \) şeklinde yeniden düzenleyebiliriz.
- Parantez içindeki ifade ilk durumdaki yayın uzunluğu \( L \) 'ye eşittir.
- Dolayısıyla, yeni yayın uzunluğu \( L_{yeni} = 2 \times L \) olur. Yani yayın uzunluğu iki katına çıkar.
Örnek 8:
Bir çemberin çevresi 48 cm'dir. Merkez açısı \( 120^\circ \) olan bir yayın uzunluğu kaç cm'dir? ⚪
Çözüm:
- Yayın uzunluğunu hesaplamak için şu formülü kullanırız: Yayın Uzunluğu = \( \frac{\text{Merkez Açı}}{360^\circ} \times \text{Çevre} \)
- Verilen değerleri formülde yerine koyalım:
- Yayın Uzunluğu = \( \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 48 \, \text{cm} \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( \frac{120}{360} = \frac{1}{3} \) olur.
- Yayın Uzunluğu = \( \frac{1}{3} \times 48 \, \text{cm} = 16 \, \text{cm} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-merkez-aci-ve-merkez-acinin-gordugu-yayin-uzunlugu/sorular