🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çemberde alan, çevre, çap ve yarıçap bulma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çemberde alan, çevre, çap ve yarıçap bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çemberin yarıçapı \( r = 7 \) cm olarak verilmiştir. Bu çemberin çap uzunluğunu (R) hesaplayınız. ⭕
Çözüm:
Çemberde temel kavramları kullanarak şu adımları izleriz:
- Çemberin merkezi ile üzerindeki bir noktayı birleştiren doğru parçasına yarıçap denir ve \( r \) ile gösterilir.
- Merkezden geçen ve çemberin iki noktasını birleştiren en uzun doğru parçasına çap denir ve \( R \) ile gösterilir.
- Çap, yarıçapın tam 2 katıdır.
Verilenleri yerine koyalım:
Çap = \( 2 \times 7 \)
Çap = \( 14 \) cm olarak bulunur. ✅
Örnek 2:
Yarıçapı \( r = 5 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu bulunuz. ( \( \pi = 3 \) alınız.) 📏
Çözüm:
Çemberin çevre uzunluğunu bulmak için şu adımları takip ederiz:
- Çevre formülünü hatırlayalım: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Soruda verilen değerler: \( r = 5 \) ve \( \pi = 3 \).
Çevre = \( 2 \times 3 \times 5 \)
Çevre = \( 6 \times 5 \)
Çevre = \( 30 \) cm bulunur. 🎯
Örnek 3:
Çevre uzunluğu \( 48 \) cm olan bir çemberin yarıçapı kaç cm'dir? ( \( \pi = 3 \) alınız.) 🔍
Çözüm:
Bu soruda çevreden giderek yarıçapa ulaşmamız gerekiyor:
- Çevre formülümüz: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Verilenleri formülde yerine yazalım: \( 48 = 2 \times 3 \times r \)
- Denklemi düzenleyelim: \( 48 = 6 \times r \)
\( r = 48 \div 6 \)
\( r = 8 \) cm olarak hesaplanır. 💡
Örnek 4:
Bir bisikletin tekerleğinin çapı \( R = 60 \) cm'dir. Bu tekerlek tam 10 tur döndüğünde bisiklet kaç cm yol alır? ( \( \pi = 3 \) alınız.) 🚲
Çözüm:
Bisikletin aldığı yol, tekerleğin çevresi ile tur sayısının çarpımına eşittir:
- Adım 1: Önce tekerleğin çevresini bulalım. Çap verildiği için formülümüz: Çevre = \( \pi \times R \)
- Çevre = \( 3 \times 60 = 180 \) cm (Bu tekerleğin 1 turda aldığı yoldur).
- Adım 2: 10 turda alınan yolu bulalım.
Toplam Yol = \( 180 \times 10 \)
Toplam Yol = \( 1800 \) cm bulunur. 🏁
Örnek 5:
Yarıçapı \( r = 4 \) cm olan bir dairenin alanını hesaplayınız. ( \( \pi = 3 \) alınız.) 🎨
Çözüm:
Dairenin alanını bulmak için yarıçapın kendisiyle çarpımını ve pi sayısını kullanırız:
- Alan formülü: Alan = \( \pi \times r \times r \)
- Verilen değerler: \( \pi = 3 \) ve \( r = 4 \).
Alan = \( 3 \times 4 \times 4 \)
Alan = \( 3 \times 16 \)
Alan = \( 48 \) santimetrekare bulunur. ✨
Örnek 6:
Bir tel bükülerek yarıçapı \( r = 12 \) cm olan bir çember oluşturuluyor. Eğer aynı tel ile bir kare oluşturulsaydı, bu karenin bir kenar uzunluğu kaç cm olurdu? ( \( \pi = 3 \) alınız.) ⛓️
Çözüm:
Soruyu çözmek için telin toplam uzunluğunu bulmalıyız:
- Adım 1: Çemberin çevresi telin uzunluğuna eşittir.
- Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times 3 \times 12 = 72 \) cm (Telin toplam uzunluğu).
- Adım 2: Bu tel ile kare yapıldığında, karenin çevresi de \( 72 \) cm olur.
- Karenin 4 eşit kenarı olduğu için bir kenarı bulmak için \( 4 \)'e böleriz.
Karenin bir kenarı = \( 72 \div 4 \)
Karenin bir kenarı = \( 18 \) cm bulunur. 📐
Örnek 7:
Bir parkta bulunan dairesel yürüyüş parkurunun yarıçapı \( r = 20 \) metredir. Bu parkurun etrafında 5 tam tur koşan bir sporcu toplam kaç metre koşmuş olur? ( \( \pi = 3,14 \) alınız.) 🏃♂️
Çözüm:
Bu soruda pi sayısını \( 3,14 \) alarak daha hassas bir hesaplama yapmamız isteniyor:
- Adım 1: Parkurun çevresini (1 tur) hesaplayalım.
- Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times 3,14 \times 20 \)
- Çevre = \( 6,28 \times 20 = 125,6 \) metre.
- Adım 2: 5 turda atılan toplam mesafeyi bulalım.
Toplam Mesafe = \( 125,6 \times 5 \)
Toplam Mesafe = \( 628 \) metre koşmuştur. 🌳
Örnek 8:
Dairesel bir yemek masasının çapı \( R = 1,2 \) metredir. Bu masanın üst yüzeyini tamamen kaplayacak bir örtü için masanın alanı kaç metrekaredir? ( \( \pi = 3 \) alınız.) 🍽️
Çözüm:
Alan hesabı için önce yarıçapı bulmamız gerekir:
- Adım 1: Çap \( R = 1,2 \) metre ise yarıçap bunun yarısıdır.
- \( r = 1,2 \div 2 = 0,6 \) metre.
- Adım 2: Alan formülünü uygulayalım.
- Alan = \( \pi \times r \times r \)
Alan = \( 3 \times 0,6 \times 0,6 \)
Alan = \( 3 \times 0,36 \)
Alan = \( 1,08 \) metrekare olarak bulunur. 🏠
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cemberde-alan-cevre-cap-ve-yaricap-bulma/sorular