🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çember, paralel kenar alanı, üçgen alanı, cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Çember, paralel kenar alanı, üçgen alanı, cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresini hesaplayınız. (\( \pi \) = 3 alınız.)
Çözüm:
Çemberin çevresi formülü \( Ç = 2 \times \pi \times r \) şeklindedir.
Verilenler:
Verilenler:
- Yarıçap (\( r \)) = 7 cm
- \( \pi \) = 3
- \( Ç = 2 \times 3 \times 7 \)
- \( Ç = 6 \times 7 \)
- \( Ç = 42 \) cm
Örnek 2:
Tabanı 10 cm ve yüksekliği 5 cm olan bir paralelkenarın alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Paralelkenarın alanı formülü \( Alan = Taban \times Yükseklik \) şeklindedir.
Verilenler:
Verilenler:
- Taban = 10 cm
- Yükseklik = 5 cm
- \( Alan = 10 \times 5 \)
- \( Alan = 50 \) cm²
Örnek 3:
Tabanı 8 cm ve yüksekliği 6 cm olan bir üçgenin alanını hesaplayınız.
Çözüm:
Üçgenin alanı formülü \( Alan = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \) şeklindedir.
Verilenler:
Verilenler:
- Taban = 8 cm
- Yükseklik = 6 cm
- \( Alan = \frac{8 \times 6}{2} \)
- \( Alan = \frac{48}{2} \)
- \( Alan = 24 \) cm²
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan karenin alanını ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Karenin bir kenar uzunluğu \( x \) cm olarak verilmiş.
Karenin alanı \( Kenar \times Kenar \) formülü ile hesaplanır.
Bu durumda cebirsel ifade şu şekilde olur:
Karenin bir kenar uzunluğu \( x \) cm olarak verilmiş.
Karenin alanı \( Kenar \times Kenar \) formülü ile hesaplanır.
Bu durumda cebirsel ifade şu şekilde olur:
- Alan = \( x \times x \)
- Alan = \( x^2 \)
Örnek 5:
Çevresi 60 cm olan bir dairenin yarıçapını hesaplayınız. (\( \pi \) = 3 alınız.)
Çözüm:
Dairenin çevresi formülü \( Ç = 2 \times \pi \times r \) şeklindedir.
Verilenler:
Verilenler:
- Çevre (\( Ç \)) = 60 cm
- \( \pi \) = 3
- \( 60 = 2 \times 3 \times r \)
- \( 60 = 6 \times r \)
- \( r = \frac{60}{6} \)
- \( r = 10 \) cm
Örnek 6:
Tabanı \( 2a \) cm ve yüksekliği \( b \) cm olan bir paralelkenarın alanını ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız.
Çözüm:
Paralelkenarın alanı formülü \( Alan = Taban \times Yükseklik \) şeklindedir.
Verilenler:
Verilenler:
- Taban = \( 2a \) cm
- Yükseklik = \( b \) cm
- Alan = \( (2a) \times b \)
- Alan = \( 2ab \) cm²
Örnek 7:
Bir bahçenin ortasına, yarıçapı 5 metre olan dairesel bir süs havuzu yapılmıştır. Bu süs havuzunun etrafına, yerden 1 metre genişliğinde bir yürüyüş yolu yapılacaktır. Yürüyüş yolunun alanını hesaplamak için hangi formülleri kullanırız? (\( \pi \) = 3 alınız.)
Çözüm:
Bu problemi çözmek için iki dairenin alanını hesaplayıp farkını almamız gerekir.
1. Süs havuzunun alanı:
Yarıçapı \( r_1 = 5 \) metredir.
Alan formülü \( A_1 = \pi \times r_1^2 \) olur.
\( A_1 = 3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75 \) m²
2. Süs havuzu ve yürüyüş yolunun birlikte oluşturduğu büyük dairenin alanı:
Bu büyük dairenin yarıçapı, süs havuzunun yarıçapı artı yürüyüş yolunun genişliği olacaktır.
Yarıçapı \( r_2 = 5 + 1 = 6 \) metredir.
Alan formülü \( A_2 = \pi \times r_2^2 \) olur.
\( A_2 = 3 \times 6^2 = 3 \times 36 = 108 \) m²
3. Yürüyüş yolunun alanı:
Yürüyüş yolunun alanı, büyük dairenin alanından süs havuzunun alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yürüyüş yolu alanı = \( A_2 - A_1 \)
Yürüyüş yolu alanı = \( 108 - 75 = 33 \) m²
Sonuç: Yürüyüş yolunun alanını bulmak için \( \pi r_2^2 - \pi r_1^2 \) formülünü kullanırız. 🌸
1. Süs havuzunun alanı:
Yarıçapı \( r_1 = 5 \) metredir.
Alan formülü \( A_1 = \pi \times r_1^2 \) olur.
\( A_1 = 3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75 \) m²
2. Süs havuzu ve yürüyüş yolunun birlikte oluşturduğu büyük dairenin alanı:
Bu büyük dairenin yarıçapı, süs havuzunun yarıçapı artı yürüyüş yolunun genişliği olacaktır.
Yarıçapı \( r_2 = 5 + 1 = 6 \) metredir.
Alan formülü \( A_2 = \pi \times r_2^2 \) olur.
\( A_2 = 3 \times 6^2 = 3 \times 36 = 108 \) m²
3. Yürüyüş yolunun alanı:
Yürüyüş yolunun alanı, büyük dairenin alanından süs havuzunun alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yürüyüş yolu alanı = \( A_2 - A_1 \)
Yürüyüş yolu alanı = \( 108 - 75 = 33 \) m²
Sonuç: Yürüyüş yolunun alanını bulmak için \( \pi r_2^2 - \pi r_1^2 \) formülünü kullanırız. 🌸
Örnek 8:
Bir marangoz, elindeki \( 3x \) cm uzunluğundaki bir tahtayı tam ortadan ikiye kesiyor. Kestiği parçalardan birinin uzunluğunu ifade eden cebirsel ifade nedir?
Çözüm:
Marangoz, \( 3x \) cm uzunluğundaki tahtayı tam ortadan ikiye kesiyor.
Bu, tahtanın uzunluğunu 2'ye bölmek anlamına gelir.
Kestiği parçalardan birinin uzunluğunu bulmak için toplam uzunluğu 2'ye bölmeliyiz.
Cebirsel ifade şu şekilde olur:
Bu, tahtanın uzunluğunu 2'ye bölmek anlamına gelir.
Kestiği parçalardan birinin uzunluğunu bulmak için toplam uzunluğu 2'ye bölmeliyiz.
Cebirsel ifade şu şekilde olur:
- Parça Uzunluğu = \( \frac{3x}{2} \) cm
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cember-paralel-kenar-alani-ucgen-alani-cebirsel-ifadeler/sorular