💡 6. Sınıf Matematik: Çember, paralel kenar alanı, üçgen alanı, cebirsel ifadeler Çözümlü Örnekler

Çemberin çevresi formülü \( Ç = 2 \times \pi \times r \) şeklindedir.
Verilenler:

• Yarıçap (\( r \)) = 7 cm
• \( \pi \) = 3

Formülde verilen değerleri yerine koyalım:

• \( Ç = 2 \times 3 \times 7 \)
• \( Ç = 6 \times 7 \)
• \( Ç = 42 \) cm

Sonuç: Çemberin çevresi 42 cm'dir. 💡

Paralelkenarın alanı formülü \( Alan = Taban \times Yükseklik \) şeklindedir.
Verilenler:

• Taban = 10 cm
• Yükseklik = 5 cm

Formülde verilen değerleri yerine koyalım:

• \( Alan = 10 \times 5 \)
• \( Alan = 50 \) cm²

Sonuç: Paralelkenarın alanı 50 cm²'dir. ✅

Üçgenin alanı formülü \( Alan = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \) şeklindedir.
Verilenler:

• Taban = 8 cm
• Yükseklik = 6 cm

Formülde verilen değerleri yerine koyalım:

• \( Alan = \frac{8 \times 6}{2} \)
• \( Alan = \frac{48}{2} \)
• \( Alan = 24 \) cm²

Sonuç: Üçgenin alanı 24 cm²'dir. 📐

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Karenin bir kenar uzunluğu \( x \) cm olarak verilmiş.
Karenin alanı \( Kenar \times Kenar \) formülü ile hesaplanır.
Bu durumda cebirsel ifade şu şekilde olur:

• Alan = \( x \times x \)
• Alan = \( x^2 \)

Sonuç: Karenin alanını ifade eden cebirsel ifade \( x^2 \) dir. ✍️

Dairenin çevresi formülü \( Ç = 2 \times \pi \times r \) şeklindedir.
Verilenler:

• Çevre (\( Ç \)) = 60 cm
• \( \pi \) = 3

Formülde verilen değerleri yerine koyarak yarıçapı bulalım:

• \( 60 = 2 \times 3 \times r \)
• \( 60 = 6 \times r \)

Eşitliğin her iki tarafını 6'ya bölelim:

• \( r = \frac{60}{6} \)
• \( r = 10 \) cm

Sonuç: Dairenin yarıçapı 10 cm'dir. 📏

Paralelkenarın alanı formülü \( Alan = Taban \times Yükseklik \) şeklindedir.
Verilenler:

• Taban = \( 2a \) cm
• Yükseklik = \( b \) cm

Formülde verilen değerleri yerine koyarak cebirsel ifadeyi oluşturalım:

• Alan = \( (2a) \times b \)
• Alan = \( 2ab \) cm²

Sonuç: Paralelkenarın alanını ifade eden cebirsel ifade \( 2ab \) dir. 📈

Bu problemi çözmek için iki dairenin alanını hesaplayıp farkını almamız gerekir.
1. Süs havuzunun alanı:
Yarıçapı \( r_1 = 5 \) metredir.
Alan formülü \( A_1 = \pi \times r_1^2 \) olur.
\( A_1 = 3 \times 5^2 = 3 \times 25 = 75 \) m²
2. Süs havuzu ve yürüyüş yolunun birlikte oluşturduğu büyük dairenin alanı:
Bu büyük dairenin yarıçapı, süs havuzunun yarıçapı artı yürüyüş yolunun genişliği olacaktır.
Yarıçapı \( r_2 = 5 + 1 = 6 \) metredir.
Alan formülü \( A_2 = \pi \times r_2^2 \) olur.
\( A_2 = 3 \times 6^2 = 3 \times 36 = 108 \) m²
3. Yürüyüş yolunun alanı:
Yürüyüş yolunun alanı, büyük dairenin alanından süs havuzunun alanının çıkarılmasıyla bulunur.
Yürüyüş yolu alanı = \( A_2 - A_1 \)
Yürüyüş yolu alanı = \( 108 - 75 = 33 \) m²
Sonuç: Yürüyüş yolunun alanını bulmak için \( \pi r_2^2 - \pi r_1^2 \) formülünü kullanırız. 🌸

Marangoz, \( 3x \) cm uzunluğundaki tahtayı tam ortadan ikiye kesiyor.
Bu, tahtanın uzunluğunu 2'ye bölmek anlamına gelir.
Kestiği parçalardan birinin uzunluğunu bulmak için toplam uzunluğu 2'ye bölmeliyiz.
Cebirsel ifade şu şekilde olur:

• Parça Uzunluğu = \( \frac{3x}{2} \) cm

Sonuç: Kestiği parçalardan birinin uzunluğunu ifade eden cebirsel ifade \( \frac{3x}{2} \) dir. 🛠️