💡 6. Sınıf Matematik: Çember Çevresi ve Merkez Açının Gördüğü Yayın Uzunluğu Çözümlü Örnekler

Bu soruda çemberin çevresini bulmamız isteniyor.
Çemberin çevresi formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 7 cm
• Pi (π) = 3

Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
Çevre = \( 2 \times 3 \times 7 \)
Çevre = \( 6 \times 7 \)
Çevre = \( 42 \) cm
Sonuç: Yarıçapı 7 cm olan çemberin çevresi 42 cm'dir. 💡

Çapı verilen bir çemberin çevresini hesaplamak için öncelikle yarıçapını bulmalıyız.
Yarıçap, çapın yarısıdır: \( r = \frac{çap}{2} \)
Verilenler:

• Çap = 10 cm
• Pi (π) = 3.14

Yarıçapı hesaplayalım:
\( r = \frac{10}{2} \)
\( r = 5 \) cm
Şimdi çemberin çevresini hesaplayabiliriz:
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Çevre = \( 2 \times 3.14 \times 5 \)
Çevre = \( 10 \times 3.14 \)
Çevre = \( 31.4 \) cm
Sonuç: Çapı 10 cm olan çemberin çevresi 31.4 cm'dir. ✅

Bu soruda çemberin çevresi verilmiş ve bizden yarıçapı bulmamız isteniyor.
Çemberin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Çevre = 60 cm
• Pi (π) = 3

Formülde verilen değerleri yerine koyup yarıçapı (r) yalnız bırakalım:
\( 60 = 2 \times 3 \times r \)
\( 60 = 6 \times r \)
\( r = \frac{60}{6} \)
\( r = 10 \) cm
Sonuç: Çevresi 60 cm olan çemberin yarıçapı 10 cm'dir. 👉

Tekerleğin tam tur döndüğünde aldığı yol, tekerleğin çevresine eşittir.
Çemberin çevre formülü: Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 35 cm
• Pi (π) = 22/7

Formülde verilen değerleri yerine koyalım:
Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \)
Önce 35'i 7'ye bölelim:
Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \)
Çevre = \( 44 \times 5 \)
Çevre = \( 220 \) cm
Sonuç: Tekerlek tam tur döndüğünde 220 cm yol alır. 🚴

Merkez açısı \( \alpha \) olan bir daire diliminin gördüğü yayın uzunluğu, çemberin çevresinin \( \frac{\alpha}{360^\circ} \) katıdır.
Formül: Yayın Uzunluğu = \( \frac{\alpha}{360^\circ} \times Çevre \)
Verilenler:

• Merkez Açı (\( \alpha \)) = 90 derece

Yayın uzunluğunun çemberin çevresine oranını bulalım:
Oran = \( \frac{90^\circ}{360^\circ} \)
Bu kesri sadeleştirelim:
Oran = \( \frac{9}{36} \)
Oran = \( \frac{1}{4} \)
Sonuç: Merkez açısı 90 derece olan daire diliminin gördüğü yay, çemberin çevresinin 1/4'üdür. 📐

Önce çemberin çevresini hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Çevre = \( 2 \times 3 \times 12 \)
Çevre = \( 6 \times 12 \)
Çevre = \( 72 \) cm
Şimdi merkez açısı 60 derece olan yayın uzunluğunu hesaplayalım.
Yayın Uzunluğu = \( \frac{Merkez Açı}{360^\circ} \times Çevre \)
Yayın Uzunluğu = \( \frac{60^\circ}{360^\circ} \times 72 \)
Yayın Uzunluğu = \( \frac{1}{6} \times 72 \)
Yayın Uzunluğu = \( \frac{72}{6} \)
Yayın Uzunluğu = \( 12 \) cm
Sonuç: Merkez açısı 60 derece olan yayın uzunluğu 12 cm'dir. 📏

Öncelikle yürüyüş yolunun tamamının çevresini hesaplayalım.
Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
Verilenler:

• Yarıçap (r) = 50 m
• Pi (π) = 3

Çevre = \( 2 \times 3 \times 50 \)
Çevre = \( 6 \times 50 \)
Çevre = \( 300 \) m
Sporcunun aldığı yol, çevrenin \( \frac{1}{5} \) 'idir.
Alınan Yol = \( \frac{1}{5} \times Çevre \)
Alınan Yol = \( \frac{1}{5} \times 300 \)
Alınan Yol = \( \frac{300}{5} \)
Alınan Yol = \( 60 \) m
Sonuç: Sporcu 60 metre yol almıştır. 🏃

Bu soruda bize verilen pizzanın kenar uzunluğu, aslında pizzanın çapıdır.
Verilenler:

• Pizzanın çapı = 20 cm

Pizzayı ortadan ikiye böldüğümüzde, oluşan yarım dairenin iki adet düz kenarı olur. Bu düz kenarlar, pizzanın çapını oluşturur.
Yani, yarım dairenin düz kenar uzunluğu, pizzanın çapına eşittir.
Düz Kenar Uzunluğu = Çap
Düz Kenar Uzunluğu = 20 cm
Eğer yarım dairenin eğri kısmının uzunluğu sorulsaydı, önce çevreyi hesaplar sonra yarısını alırdık. Ancak burada sadece düz kenar soruluyor. 🍕