💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel işlemler Çözümlü Örnekler

Bu problemi cebirsel bir denklem kurarak çözebiliriz.
* Öncelikle bilinmeyen sayıyı bir değişkenle gösterelim. Diyelim ki bu sayı \(x\) olsun. 💡 * Soruda "bir sayının 3 katı" denildiğinde bu \(3x\) olarak ifade edilir. * "3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) olur. * Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor, yani denklemimiz: \[ 3x + 5 = 20 \] * Şimdi bu denklemi \(x\) için çözelim:
* Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \[ 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \] \[ 3x = 15 \] * Şimdi denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \[ \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \] \[ x = 5 \] * Demek ki aradığımız sayı 5'tir. ✅

Ayşe'nin şimdiki yaşına \(y\) diyelim.
* "Ayşe'nin yaşının 2 katı" demek \(2y\) demektir. * "2 katı ile 7 eksiği" ise \(2y - 7\) olarak yazılır. * Bu ifadenin 13'e eşit olduğu verilmiş. Denklemimiz: \[ 2y - 7 = 13 \] * Denklemi \(y\) için çözelim:
* Önce denklemin her iki tarafına 7 ekleyelim: \[ 2y - 7 + 7 = 13 + 7 \] \[ 2y = 20 \] * Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim: \[ \frac{2y}{2} = \frac{20}{2} \] \[ y = 10 \] * Ayşe'nin şimdiki yaşı 10'dur. 🎉

Dikdörtgenin kısa kenarı \(k\) cm olarak verilmiş.
* Soruda "kısa kenarının 2 katı" denildiğinde bu \(2k\) olur. * "2 katından 3 cm fazlası" ise \(2k + 3\) şeklinde ifade edilir. * Dolayısıyla, dikdörtgenin uzun kenarı \(2k + 3\) cm'dir. ✍️

Sepetteki elma sayısına \(e\) diyelim.
* "Elmaların sayısının 4 katı" demek \(4e\) demektir. * "4 katından 6 eksik" ise \(4e - 6\) olarak yazılır. * Bu durumun 18'e eşit olduğu belirtilmiş. Denklemimiz: \[ 4e - 6 = 18 \] * Denklemi \(e\) için çözelim:
* Her iki tarafa 6 ekleyelim: \[ 4e - 6 + 6 = 18 + 6 \] \[ 4e = 24 \] * Her iki tarafı 4'e bölelim: \[ \frac{4e}{4} = \frac{24}{4} \] \[ e = 6 \] * Sepette 6 elma vardır. 👍

Bu problemi adım adım çözmek için değişkenler kullanalım.
* Bisiklet sayısına \(b\), motosiklet sayısına \(m\) diyelim. 🧐 * Bisikletlerin 2 tekerleği, motosikletlerin ise 2 tekerleği vardır. (Bu bilgi soruda doğrudan verilmemiş olsa da, genel bilgi olarak kabul edilir ve 6. sınıf seviyesine uygundur.) * Toplam tekerlek sayısı denklemi: \[ 2b + 2m = 32 \] * Soruda "Bisikletlerin sayısının 3 katı kadar motosiklet var" denilmiş. Bu şu anlama gelir: \[ m = 3b \] * Şimdi \(m\) yerine \(3b\) ifadesini toplam tekerlek sayısı denkleminde kullanalım:
* \[ 2b + 2(3b) = 32 \] * İfadeyi sadeleştirelim: \[ 2b + 6b = 32 \] \[ 8b = 32 \] * \(b\) için çözelim. Her iki tarafı 8'e bölelim: \[ \frac{8b}{8} = \frac{32}{8} \] \[ b = 4 \] * Parkta 4 bisiklet vardır. ✅ * (Ek bilgi: Motosiklet sayısı \(m = 3b = 3 \times 4 = 12\) olur. Tekerlek kontrolü: \(2 \times 4 + 2 \times 12 = 8 + 24 = 32\). Doğru!)

Müşterinin alacağı para üstünü hesaplamak için bir cebirsel ifade oluşturalım.
* Elmanın kilogram fiyatı \(x\) TL. 💵 * Müşteri 5 kg elma aldığına göre, ödemesi gereken tutar: \(5 \times x = 5x\) TL olur. * Müşteri manava 50 TL vermiştir. * Alacağı para üstü = (Verilen Para) - (Ödenen Tutar) * Para üstü = \(50 - 5x\) TL. 💸 * Bu ifade, müşterinin alacağı para üstünü gösterir. Örneğin, elmanın kilosu 6 TL ise \(50 - 5 \times 6 = 50 - 30 = 20\) TL para üstü alır.

Önce bilinmeyen sayıyı bulalım.
* Bilinmeyen sayımız \(s\) olsun. * "Bir sayının çeyreği" demek \( \frac{s}{4} \) demektir. * "Çeyreğinin 2 fazlası" ise \( \frac{s}{4} + 2 \) olarak yazılır. * Bu ifadenin 7'ye eşit olduğu verilmiş: \[ \frac{s}{4} + 2 = 7 \] * Denklemi \(s\) için çözelim:
* Her iki taraftan 2 çıkaralım: \[ \frac{s}{4} + 2 - 2 = 7 - 2 \] \[ \frac{s}{4} = 5 \] * Her iki tarafı 4 ile çarpalım: \[ \frac{s}{4} \times 4 = 5 \times 4 \] \[ s = 20 \] * Aradığımız sayı 20'dir. ✅ * Şimdi sorunun ikinci kısmına geçelim: "Bu sayının yarısı kaçtır?" * Sayımız 20 olduğuna göre, yarısı: \( \frac{20}{2} = 10 \) olur. 💯

Bu problemi çözmek için bilye sayılarını değişkenlerle ifade edelim.
* Kırmızı bilye sayısına \(k\) diyelim. * Mavi bilye sayısı, kırmızı bilyelerin 2 katı olduğuna göre, mavi bilye sayısı \(2k\) olur. 🌟 * Toplam bilye sayısı 18'dir. Yani: \[ k + 2k = 18 \] * Denklemi \(k\) için çözelim:
* Terimleri birleştirelim: \[ 3k = 18 \] * Her iki tarafı 3'e bölelim: \[ \frac{3k}{3} = \frac{18}{3} \] \[ k = 6 \] * Bu, kutuda 6 tane kırmızı bilye olduğu anlamına gelir. * Soruda kaç tane mavi bilye olduğu soruluyor. Mavi bilye sayısı \(2k\) idi. * Mavi bilye sayısı = \(2 \times 6 = 12\) olur. 🔵 * Kutuda 12 tane mavi bilye vardır. ✨