💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeyle düşünebilme Çözümlü Örnekler

Cebirsel ifadelerde bilinmeyen değerler için genellikle \( x \), \( y \), \( a \) veya \( n \) gibi harfler kullanılır.

• Bilinmeyen sayımız: \( x \) olsun.
• Bu sayının 12 fazlası istendiği için toplama işlemi yapmalıyız.
• Cebirsel İfade: \( x + 12 \)

✅ Bu ifade, seçtiğimiz herhangi bir sayının 12 fazlasını temsil eder.

İşlem sırasına dikkat ederek adım adım ilerleyelim:

• Bilinmeyen sayımız: \( a \) olsun.
• Önce sayının 3 katı dendiği için çarpma işlemi yapılır: \( 3 \times a \) (veya kısaca \( 3a \)).
• Ardından bu sonucun 5 eksiği dendiği için çıkarma işlemi yapılır: \( 3a - 5 \).

👉 Sonuç: \( 3a - 5 \)

Cebirsel ifadede harf yerine verilen sayıyı yazarak sonuca ulaşırız:

• İfademiz: \( 4x + 7 \)
• Burada \( 4x \) demek, \( 4 \times x \) demektir.
• \( x \) yerine 5 yazalım: \( 4 \times 5 + 7 \)
• İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \( 20 + 7 \)
• Toplama işlemini yapalım: \( 27 \)

✅ \( x = 5 \) için ifadenin değeri 27 olur.

Cebirsel ifadeyi parçalarına ayıralım:

• Terimler: Artı (+) ve eksi (-) işaretleri ile ayrılan her bir bölümdür.
  Terimler: \( 5x \), \( 3y \) ve \( -8 \).
• Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılar ve sabit terimdir.
  Katsayılar: \( 5 \), \( 3 \) ve \( -8 \).
• Sabit Terim: Yanında değişken (harf) bulunmayan terimdir.
  Sabit Terim: \( -8 \).

📌 Not: Terimlerin önündeki işaretler o terime aittir!

Ödenecek tutarı hesaplamak için sabit bir başlangıç ücreti ve gidilen yola bağlı bir değişkeni toplamalıyız:

• Açılış ücreti (Sabit): 20 TL
• Kilometre başına ücret: 15 TL
• Gidilen yol: \( k \) km
• Yol için ödenecek tutar: \( 15 \times k \)
• Toplam Ücret: \( 15k + 20 \)

💡 Örneğin 2 km gidilirse: \( 15 \times 2 + 20 = 50 \) TL ödenir.

Sözel ifadede önce hangi işlemin istendiği çok önemlidir:

• Bilinmeyen sayımız: \( n \) olsun.
• Önce 4 fazlası istendiği için: \( n + 4 \)
• Daha sonra bu toplamın yarısı istendiği için ifadenin tamamını 2'ye bölmeliyiz.
• Bunu kesir çizgisi kullanarak şu şekilde gösteririz: \[ \frac{n + 4}{2} \]

✅ Bu ifade, sayının önce 4 ile toplanıp sonra 2'ye bölüneceğini anlatır.

Geometrik şekillerin çevreleri, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır:

• Karenin Çevresi: 4 tane eşit kenarı olduğu için \( a + a + a + a \) yani \( 4 \times a \)'dır.
  Cebirsel İfade: \( 4a \)
• Dikdörtgenin Çevresi: 2 tane kısa (\( x \)) ve 2 tane uzun (\( y \)) kenarı vardır.
  Cebirsel İfade: \( 2x + 2y \) veya \( 2 \times (x + y) \)

🌟 Bu ifadeler, kenar uzunlukları ne olursa olsun çevre hesaplamamızı sağlar.

Önce genel ifadeyi kuralım, sonra değerleri yerine koyalım:

• 3 tane kalem için ödenecek tutar: \( 3 \times x = 3x \)
• 2 tane defter için ödenecek tutar: \( 2 \times y = 2y \)
• Toplam Tutar: \( 3x + 2y \)

Şimdi \( x = 10 \) ve \( y = 40 \) değerlerini kullanalım:

• \( 3 \times 10 + 2 \times 40 \)
• \( 30 + 80 \)
• Sonuç: 110 TL

✅ Öğrenci toplamda 110 TL ödeme yapacaktır.