🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadelerle problem çözme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadelerle problem çözme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manavın elinde bulunan elmaların sayısının 3 katının 5 fazlası, 35'e eşittir. Bu manavın elinde kaç elma olduğunu cebirsel ifade kullanarak bulunuz. 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Manavın elindeki elma sayısını bilmediğimiz için bu sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Elma sayısına \( x \) diyelim.
- Cebirsel İfade Oluşturma: Soruda verilen bilgilere göre bir cebirsel ifade oluşturalım: "Elmaların sayısının 3 katı" \( 3x \) olur. "Bunun 5 fazlası" ise \( 3x + 5 \) şeklinde ifade edilir.
- Denklem Kurma: Bu ifadenin 35'e eşit olduğu söyleniyor. O halde denklemimiz \( 3x + 5 = 35 \) olur.
- Denklemi Çözme: Denklemi çözerek \( x \) değerini bulalım:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 35 - 5 \)
\( 3x = 30 \) - Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{30}{3} \)
\( x = 10 \)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 35 - 5 \)
- Sonuç: Manavın elinde 10 elma vardır. ✅
Örnek 2:
Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 2 katının 7 eksiği, erkek öğrencilerin sayısına eşittir. Sınıfta toplam 25 öğrenci olduğuna göre, kız öğrencilerin sayısı kaçtır? 🧑🎓
Çözüm:
Bu problemi de adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Kız öğrencilerin sayısına \( k \) diyelim.
- Erkek Öğrenci Sayısını İfade Etme: Soruda "kız öğrencilerin sayısının 2 katının 7 eksiği, erkek öğrencilerin sayısına eşittir" deniyor. O halde erkek öğrenci sayısı \( 2k - 7 \) olur.
- Toplam Öğrenci Sayısı: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısı ile erkek öğrenci sayısının toplamıdır. Bu da 25'e eşittir.
\( k + (2k - 7) = 25 \) - Denklemi Çözme: Oluşturduğumuz denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 3k - 7 = 25 \)
- Her iki tarafa 7 ekleyelim: \( 3k - 7 + 7 = 25 + 7 \)
\( 3k = 32 \) - Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3k}{3} = \frac{32}{3} \)
\( k = \frac{32}{3} \)
Düzeltme: Soruyu tekrar inceleyelim. Eğer erkek öğrenci sayısını \( e \) olarak alırsak, kız öğrenci sayısı \( k \) olur. \( e = 2k - 7 \) ve \( k + e = 25 \). Yerine koyarsak \( k + (2k - 7) = 25 \). Bu denklem \( 3k = 32 \) sonucunu verir ki bu da mantıklı bir sonuç değildir.
Alternatif Yaklaşım: Belki de soruda "erkek öğrencilerin sayısının 2 katının 7 eksiği kız öğrencilerin sayısına eşittir" denmek istenmiştir. Bu durumda:- Erkek öğrenci sayısına \( e \) diyelim.
- Kız öğrenci sayısı \( 2e - 7 \) olur.
- Toplam öğrenci sayısı: \( e + (2e - 7) = 25 \)
- Denklemi çözelim: \( 3e - 7 = 25 \)
\( 3e = 32 \)
\( e = \frac{32}{3} \)
Doğru Kurulumu Yapalım: Soruyu tekrar dikkatlice okuyalım. "Bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının 2 katının 7 eksiği, erkek öğrencilerin sayısına eşittir."- Kız öğrenci sayısı: \( k \)
- Erkek öğrenci sayısı: \( e \)
- Verilen ilişki: \( 2k - 7 = e \)
- Toplam öğrenci sayısı: \( k + e = 25 \)
- Şimdi \( e \) yerine \( 2k - 7 \) koyalım: \( k + (2k - 7) = 25 \)
- Denklemi çözelim: \( 3k - 7 = 25 \)
\( 3k = 32 \)
\( k = \frac{32}{3} \)
Örnek 3:
Ayşe, tanesi 5 TL olan kalemlerden bir miktar almıştır. Ödeme yaptıktan sonra 15 TL para üstü almıştır. Eğer Ayşe satıcıya 50 TL verdiğine göre, kaç tane kalem aldığını cebirsel ifade ile bulunuz. 💰
Çözüm:
Günlük hayattan bu problemi adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Ayşe'nin aldığı kalem sayısına \( s \) diyelim.
- Toplam Ödenen Tutar: Ayşe satıcıya 50 TL vermiş ve 15 TL para üstü almış. Bu demektir ki, harcadığı para \( 50 - 15 \) TL'dir.
- Harcama Miktarını Hesaplama: Harcadığı para \( 35 \) TL'dir.
- Cebirsel İfade Oluşturma: Tanesi 5 TL olan kalemlerden \( s \) tane alırsa, toplam harcadığı para \( 5s \) olur.
- Denklem Kurma: Harcadığı para 35 TL'ye eşit olmalı: \( 5s = 35 \)
- Denklemi Çözme: Kalem sayısını bulmak için denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5s}{5} = \frac{35}{5} \)
\( s = 7 \)
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5s}{5} = \frac{35}{5} \)
- Sonuç: Ayşe 7 tane kalem almıştır. ✍️
Örnek 4:
Bir çiftçi tarlasının önce \( \frac{1}{3} \) 'ünü, sonra ise kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiştir. Çiftçi toplamda 120 dönüm ekim yaptığına göre, tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🌾
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Tarlanın tamamının kaç dönüm olduğunu bilmediğimiz için bu değeri \( T \) ile gösterelim.
- İlk Ekilen Alan: Çiftçi tarlanın \( \frac{1}{3} \) 'ünü ekmiş. Bu alan \( \frac{1}{3} T \) olur.
- Kalan Alan: Tarlanın tamamından ekilen ilk alanı çıkarırsak kalan alanı buluruz: \( T - \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \).
- İkinci Ekilen Alan: Çiftçi kalan kısmın \( \frac{1}{2} \) 'sini ekmiş. Yani \( \frac{1}{2} \times (\frac{2}{3} T) \) ekmiş. Bu da \( \frac{1 \times 2}{2 \times 3} T = \frac{2}{6} T = \frac{1}{3} T \) olur.
- Toplam Ekilen Alan: İlk ekilen alan ile ikinci ekilen alanı toplarsak toplam ekilen alanı buluruz: \( \frac{1}{3} T + \frac{1}{3} T = \frac{2}{3} T \).
- Denklem Kurma: Toplam ekilen alanın 120 dönüm olduğu verilmiş. O halde denklemimiz \( \frac{2}{3} T = 120 \) olur.
- Denklemi Çözme: Tarlanın tamamını bulmak için denklemi çözelim:
- Her iki tarafı \( \frac{2}{3} \) ile çarparsak (veya her iki tarafı 2'ye bölüp 3 ile çarparsak): \( T = 120 \times \frac{3}{2} \)
- \( T = \frac{120 \times 3}{2} = \frac{360}{2} \)
- \( T = 180 \)
- Sonuç: Tarlanın tamamı 180 dönümdür. 🌱
Örnek 5:
Bir kutudaki bilyelerin sayısının 4 katı, 20'ye eşittir. Kutudaki bilye sayısını bulunuz. 🔵
Çözüm:
Bu basit problemi adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Kutudaki bilye sayısına \( b \) diyelim.
- Cebirsel İfade Oluşturma: "Bilyelerin sayısının 4 katı" \( 4b \) olarak ifade edilir.
- Denklem Kurma: Bu ifadenin 20'ye eşit olduğu söyleniyor: \( 4b = 20 \)
- Denklemi Çözme: Denklemi çözerek \( b \) değerini bulalım:
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4b}{4} = \frac{20}{4} \)
\( b = 5 \)
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4b}{4} = \frac{20}{4} \)
- Sonuç: Kutuda 5 bilye vardır. 👍
Örnek 6:
Bir sepetteki portakalların sayısı, elmaların sayısının 3 katından 5 fazladır. Sepette toplam 47 adet meyve olduğuna göre, kaç tane portakal vardır? 🍊🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Sepetteki elma sayısına \( e \) diyelim.
- Portakal Sayısını İfade Etme: Soruda "portakalların sayısı, elmaların sayısının 3 katından 5 fazladır" deniyor. O halde portakal sayısı \( 3e + 5 \) olur.
- Toplam Meyve Sayısı: Sepetteki toplam meyve sayısı, elma sayısı ile portakal sayısının toplamıdır. Bu da 47'ye eşittir.
\( e + (3e + 5) = 47 \) - Denklemi Çözme: Oluşturduğumuz denklemi çözelim:
- Benzer terimleri birleştirelim: \( 4e + 5 = 47 \)
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 4e + 5 - 5 = 47 - 5 \)
\( 4e = 42 \) - Her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4e}{4} = \frac{42}{4} \)
\( e = \frac{21}{2} \)
Düzeltme ve Çözüm Yöntemi Açıklaması: Eğer soruda sayılar farklı olsaydı (örneğin toplam meyve sayısı 45 olsaydı), çözüm şöyle olurdu:- \( 4e + 5 = 45 \)
- \( 4e = 40 \)
- \( e = 10 \) (Elma sayısı)
- Portakal sayısı = \( 3e + 5 = 3(10) + 5 = 30 + 5 = 35 \)
- Toplam = \( 10 + 35 = 45 \)
Örnek 7:
Bir mağaza, tüm ürünlerinde %20 indirim yapmıştır. İndirimden sonra fiyatı 80 TL olan bir gömleğin, indirimsiz fiyatı kaç TL idi? 👕
Çözüm:
Günlük hayatımızda sıkça karşılaştığımız bu indirim problemini adım adım çözelim:
- Değişken Tanımlama: Gömleğin indirimsiz fiyatına \( f \) diyelim.
- İndirim Miktarı: %20 indirim, fiyatın \( \frac{20}{100} \) 'ü kadar indirim demektir. Bu da \( \frac{1}{5} \) 'ine denk gelir.
- İndirimli Fiyatı İfade Etme: İndirimli fiyat, indirimsiz fiyat eksi indirim miktarıdır. Yani \( f - \frac{1}{5} f \) olur. Bu da \( \frac{4}{5} f \) şeklinde ifade edilir.
- Denklem Kurma: İndirimli fiyatın 80 TL olduğu verilmiş. O halde denklemimiz \( \frac{4}{5} f = 80 \) olur.
- Denklemi Çözme: Gömleğin indirimsiz fiyatını bulmak için denklemi çözelim:
- Her iki tarafı \( \frac{5}{4} \) ile çarpalım: \( f = 80 \times \frac{5}{4} \)
- \( f = \frac{80 \times 5}{4} = \frac{400}{4} \)
- \( f = 100 \)
- Sonuç: Gömleğin indirimsiz fiyatı 100 TL idi. 🎉
Örnek 8:
Bir kitabın önce ilk 50 sayfasını okuyan Ali, sonra kalan sayfaların \( \frac{2}{5} \) 'ini okumuştur. Eğer kitabın tamamı 200 sayfa ise, Ali'nin okumadığı sayfa sayısı kaçtır? 📖
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım çözelim:
- Kitabın Tamamı: Kitap 200 sayfadır.
- İlk Okunan Sayfa Sayısı: Ali ilk olarak 50 sayfa okumuştur.
- Kalan Sayfa Sayısı: Kitaptan ilk okunan sayfaları çıkarırsak kalan sayfaları buluruz: \( 200 - 50 = 150 \) sayfa.
- İkinci Okunan Sayfa Sayısı: Ali kalan sayfaların \( \frac{2}{5} \) 'ini okumuş. Yani \( \frac{2}{5} \times 150 \) sayfa okumuş.
- İkinci Okunan Sayfa Miktarını Hesaplama: \( \frac{2 \times 150}{5} = \frac{300}{5} = 60 \) sayfa.
- Toplam Okunan Sayfa Sayısı: İlk okunan ile ikinci okunan sayfaları toplarsak toplam okunan sayfa sayısını buluruz: \( 50 + 60 = 110 \) sayfa.
- Okunmayan Sayfa Sayısı: Kitabın tamamından okunan sayfaları çıkarırsak okunmayan sayfaları buluruz: \( 200 - 110 = 90 \) sayfa.
- Cebirsel İfade ile Gösterim (Alternatif):
- Kitabın tamamı: \( K = 200 \)
- İlk okunan: 50
- Kalan: \( K - 50 \)
- İkinci okunan: \( \frac{2}{5} (K - 50) \)
- Toplam okunan: \( 50 + \frac{2}{5} (K - 50) \)
- Okunmayan: \( K - [50 + \frac{2}{5} (K - 50)] \)
- \( 200 - [50 + \frac{2}{5} (200 - 50)] \)
- \( 200 - [50 + \frac{2}{5} (150)] \)
- \( 200 - [50 + 60] \)
- \( 200 - 110 = 90 \)
- Sonuç: Ali'nin okumadığı 90 sayfa vardır. 📚
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadelerle-problem-cozme/sorular