🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadelerde algoritma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadelerde algoritma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayı makinesine girilen \( x \) sayısı için makinenin çalışma algoritması şu şekildedir:
1. Adım: Girilen sayıyı \( 4 \) ile çarp.
2. Adım: Elde edilen sonuca \( 7 \) ekle.
Buna göre, makineye girilen sayı \( x = 5 \) olduğunda makinenin üreteceği sonuç kaçtır?
1. Adım: Girilen sayıyı \( 4 \) ile çarp.
2. Adım: Elde edilen sonuca \( 7 \) ekle.
Buna göre, makineye girilen sayı \( x = 5 \) olduğunda makinenin üreteceği sonuç kaçtır?
Çözüm:
Bu soruyu adım adım cebirsel ifadeye dökerek çözelim:
- 1. Adım: Girilen sayı \( x \) ise, bu sayıyı \( 4 \) ile çarptığımızda ifade \( 4x \) olur.
- 2. Adım: Elde edilen \( 4x \) ifadesine \( 7 \) eklediğimizde cebirsel ifademiz \( 4x + 7 \) olur.
- Değer Verme: Soruda \( x = 5 \) olması istenmiştir.
- Hesaplama: \( 4 \times 5 + 7 \)
- \( 20 + 7 = 27 \)
Örnek 2:
Bir algoritma şu adımlardan oluşmaktadır:
1. Sayıyı oku (\( a \)).
2. Sayıdan \( 3 \) çıkar.
3. Çıkan sonucu \( 6 \) ile çarp.
Bu algoritmanın cebirsel ifadesini yazınız ve \( a = 10 \) için değerini bulunuz.
1. Sayıyı oku (\( a \)).
2. Sayıdan \( 3 \) çıkar.
3. Çıkan sonucu \( 6 \) ile çarp.
Bu algoritmanın cebirsel ifadesini yazınız ve \( a = 10 \) için değerini bulunuz.
Çözüm:
Algoritmayı matematiksel dile çevirelim:
- Cebirsel İfade: Sayıdan önce \( 3 \) çıkarılıp sonra tamamı \( 6 \) ile çarpıldığı için parantez kullanmalıyız. İfade: \( 6 \times (a - 3) \) şeklindedir.
- Değer Yerleştirme: \( a = 10 \) değerini ifadede yerine koyalım.
- İşlem: \( 6 \times (10 - 3) \)
- Parantez İçi: \( 10 - 3 = 7 \)
- Sonuç: \( 6 \times 7 = 42 \)
Örnek 3:
Bir taksi durağında ücret tarifesi şu algoritmaya göre hesaplanmaktadır:
📌 Açılış ücreti: \( 20 \) TL
📌 Gidilen her kilometre için: \( 5 \) TL
Gidilen yol \( y \) kilometre ile gösterildiğine göre, bu tarifeyi ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız ve \( 12 \) kilometre giden bir yolcunun ödeyeceği ücreti hesaplayınız.
📌 Açılış ücreti: \( 20 \) TL
📌 Gidilen her kilometre için: \( 5 \) TL
Gidilen yol \( y \) kilometre ile gösterildiğine göre, bu tarifeyi ifade eden cebirsel ifadeyi yazınız ve \( 12 \) kilometre giden bir yolcunun ödeyeceği ücreti hesaplayınız.
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu cebirsel olarak modelleyelim:
- Sabit Terim: Taksiye bindiğimiz anda ödenen açılış ücreti sabittir: \( 20 \)
- Değişken Terim: Her kilometre için \( 5 \) TL ödendiği için \( y \) kilometre yol gidildiğinde \( 5y \) kadar ücret eklenir.
- Cebirsel İfade: \( 5y + 20 \)
- Hesaplama: \( y = 12 \) için;
- \( 5 \times 12 + 20 \)
- \( 60 + 20 = 80 \)
Örnek 4:
Aşağıda iki farklı algoritma verilmiştir:
1. Algoritma: Girilen sayının \( 2 \) katının \( 10 \) fazlası.
2. Algoritma: Girilen sayının \( 10 \) fazlasının \( 2 \) katı.
Girilen sayı \( x = 8 \) olduğuna göre, bu iki algoritmanın sonuçları arasındaki fark kaçtır?
1. Algoritma: Girilen sayının \( 2 \) katının \( 10 \) fazlası.
2. Algoritma: Girilen sayının \( 10 \) fazlasının \( 2 \) katı.
Girilen sayı \( x = 8 \) olduğuna göre, bu iki algoritmanın sonuçları arasındaki fark kaçtır?
Çözüm:
Her iki algoritmayı ayrı ayrı hesaplayalım:
- 1. Algoritma: \( 2x + 10 \)
\( x = 8 \) için: \( 2 \times 8 + 10 = 16 + 10 = 26 \) - 2. Algoritma: \( 2 \times (x + 10) \)
\( x = 8 \) için: \( 2 \times (8 + 10) = 2 \times 18 = 36 \) - Fark: \( 36 - 26 = 10 \)
Örnek 5:
Bir bilgisayar programı, içine yazılan \( n \) sayısı için şu işlemleri sırasıyla yapıyor:
1. Sayının yarısını al.
2. Bulduğun sonuca \( 6 \) ekle.
Programa \( n = 20 \) ve \( n = 40 \) sayıları ayrı ayrı girildiğinde elde edilen sonuçların toplamı kaç olur?
1. Sayının yarısını al.
2. Bulduğun sonuca \( 6 \) ekle.
Programa \( n = 20 \) ve \( n = 40 \) sayıları ayrı ayrı girildiğinde elde edilen sonuçların toplamı kaç olur?
Çözüm:
Programın cebirsel ifadesini yazalım ve değerleri bulalım:
- Cebirsel İfade: \( \frac{n}{2} + 6 \)
- n = 20 için:
\( \frac{20}{2} + 6 = 10 + 6 = 16 \) - n = 40 için:
\( \frac{40}{2} + 6 = 20 + 6 = 26 \) - Toplam: \( 16 + 26 = 42 \)
Örnek 6:
Bir kumbarada başlangıçta \( 50 \) TL para vardır. Kerem, her hafta kumbarasına \( 15 \) TL atmaya karar veriyor.
Geçen hafta sayısı \( t \) ile gösterildiğine göre, kumbaradaki toplam parayı veren cebirsel ifadeyi yazınız ve \( 4 \) hafta sonra kumbarada kaç TL olacağını bulunuz.
Geçen hafta sayısı \( t \) ile gösterildiğine göre, kumbaradaki toplam parayı veren cebirsel ifadeyi yazınız ve \( 4 \) hafta sonra kumbarada kaç TL olacağını bulunuz.
Çözüm:
Birikim algoritmasını kuralım:
- Başlangıç (Sabit): \( 50 \) TL.
- Artış Miktarı: Her hafta için \( 15 \) TL, yani \( t \) hafta için \( 15t \).
- Cebirsel İfade: \( 15t + 50 \)
- 4 Hafta Sonrası: \( t = 4 \) için;
- \( 15 \times 4 + 50 \)
- \( 60 + 50 = 110 \)
Örnek 7:
Bir örüntü algoritması şu şekildedir:
"Adım sayısı \( z \) olan bir şekildeki toplam kare sayısı \( 3z - 2 \) kuralı ile hesaplanır."
Buna göre, bu örüntünün 1. adımı ile 10. adımı arasındaki kare sayısı farkı kaçtır?
"Adım sayısı \( z \) olan bir şekildeki toplam kare sayısı \( 3z - 2 \) kuralı ile hesaplanır."
Buna göre, bu örüntünün 1. adımı ile 10. adımı arasındaki kare sayısı farkı kaçtır?
Çözüm:
Adım sayılarını cebirsel ifadede yerine koyarak kare sayılarını bulalım:
- 1. Adım (\( z = 1 \)):
\( 3 \times 1 - 2 = 3 - 2 = 1 \) kare. - 10. Adım (\( z = 10 \)):
\( 3 \times 10 - 2 = 30 - 2 = 28 \) kare. - Fark: \( 28 - 1 = 27 \)
Örnek 8:
Bir sayı oyununda şu kurallar uygulanıyor:
- Bir sayı seç (\( b \)).
- Sayıyı kendisiyle topla.
- Sonuca \( 10 \) ekle.
- Çıkan sonucu \( 2 \)'ye böl.
- En son bulduğun sonuçtan, ilk seçtiğin sayıyı çıkar.
Bu algoritmanın sonucu her zaman hangi sayıya eşittir?
- Bir sayı seç (\( b \)).
- Sayıyı kendisiyle topla.
- Sonuca \( 10 \) ekle.
- Çıkan sonucu \( 2 \)'ye böl.
- En son bulduğun sonuçtan, ilk seçtiğin sayıyı çıkar.
Bu algoritmanın sonucu her zaman hangi sayıya eşittir?
Çözüm:
Bu algoritmayı adım adım cebirsel olarak takip edelim:
- Sayı: \( b \)
- Kendisiyle topla: \( b + b = 2b \)
- 10 ekle: \( 2b + 10 \)
- 2'ye böl: \( \frac{2b + 10}{2} \) (Bu ifadeyi sadeleştirirsek: \( b + 5 \) olur.)
- İlk sayıyı çıkar: \( (b + 5) - b \)
- Sonuç: \( 5 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadelerde-algoritma/sorular