🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve bilinmeyen nicelikler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler ve bilinmeyen nicelikler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası, 20'ye eşittir. Bu sayıyı bulalım. 💡
Çözüm:
Bu problemi bir cebirsel ifade ile gösterebiliriz:
- Öncelikle, bilinmeyen sayıyı bir harf ile temsil edelim. Genellikle 'x' kullanılır. Sayımız x olsun.
- "Bir sayının 3 katı" demek, bu sayıyı 3 ile çarpmak demektir: \( 3x \).
- "3 katının 5 fazlası" ise bu ifadeye 5 eklemek anlamına gelir: \( 3x + 5 \).
- Bu ifadenin 20'ye eşit olduğunu biliyoruz: \( 3x + 5 = 20 \).
- Şimdi bu denklemi çözerek x'i bulalım:
- Denklemin her iki tarafından 5 çıkaralım: \( 3x + 5 - 5 = 20 - 5 \).
- Bu da \( 3x = 15 \) sonucunu verir.
- Şimdi x'i bulmak için denklemin her iki tarafını 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{15}{3} \).
- Sonuç olarak, \( x = 5 \) bulunur.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur. Ali'nin yaşı 8 ise, Ayşe'nin yaşını bulalım. 🤔
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Ali'nin yaşını biliyoruz: 8.
- Ali'nin yaşının 2 katı: \( 2 \times 8 = 16 \).
- Ali'nin yaşının 2 katı ile Ayşe'nin yaşının toplamı 30'dur. Ayşe'nin yaşına 'a' diyelim.
- Bunu cebirsel ifadeyle yazarsak: \( 16 + a = 30 \).
- Ayşe'nin yaşını bulmak için denklemden 16'yı çıkaralım: \( a = 30 - 16 \).
- Sonuç olarak, \( a = 14 \) bulunur.
Örnek 3:
Bir dikdörtgenin kısa kenarı 7 cm, uzun kenarı ise kısa kenarının 3 katından 2 cm eksiktir. Bu dikdörtgenin çevresini hesaplayalım. 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin çevresini bulmak için kenar uzunluklarını bilmemiz gerekiyor:
- Kısa kenar verilmiş: 7 cm.
- Uzun kenarı hesaplayalım: Kısa kenarın 3 katı \( 3 \times 7 = 21 \) cm'dir.
- Bu değerden 2 cm eksik olduğu söylenmiş: \( 21 - 2 = 19 \) cm.
- Yani, dikdörtgenin uzun kenarı 19 cm'dir.
- Dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Formülü: Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \).
- Değerleri yerine koyalım: Çevre = \( 2 \times (7 + 19) \).
- Parantez içini hesaplayalım: \( 7 + 19 = 26 \).
- Son olarak çevreyi bulalım: Çevre = \( 2 \times 26 = 52 \) cm.
Örnek 4:
Bir sepetteki elmaların sayısının 4 katının 10 eksiği 30'dur. Sepette kaç elma olduğunu bulalım. 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözerek elmaların sayısını bulalım:
- Sepetteki elmaların sayısına e diyelim.
- "Elmaların sayısının 4 katı": \( 4e \).
- "4 katının 10 eksiği": \( 4e - 10 \).
- Bu ifadenin 30'a eşit olduğunu biliyoruz: \( 4e - 10 = 30 \).
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Denklemin her iki tarafına 10 ekleyelim: \( 4e - 10 + 10 = 30 + 10 \).
- Bu, \( 4e = 40 \) sonucunu verir.
- e'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 4'e bölelim: \( \frac{4e}{4} = \frac{40}{4} \).
- Sonuç olarak, \( e = 10 \) bulunur.
Örnek 5:
Bir kırtasiyeci, tanesi 5 TL'den x tane kalem satmıştır. Toplamda 120 TL gelir elde etmiştir. Bu bilgiyi kullanarak x'i temsil eden bir denklem kurup, kaç tane kalem sattığını hesaplayalım. ✍️
Çözüm:
Bu problemi adım adım inceleyelim:
- Kalemlerin tanesi: 5 TL.
- Satılan kalem sayısı: x tane.
- Toplam gelir, kalem sayısı ile tanesinin fiyatının çarpımıdır.
- Cebirsel ifade ile yazarsak: Toplam Gelir = \( 5 \times x \).
- Kırtasiyecinin elde ettiği toplam gelir 120 TL'dir.
- Bu bilgiyi kullanarak denklemi kurabiliriz: \( 5x = 120 \).
- Şimdi bu denklemi çözerek x'i (satılan kalem sayısını) bulalım:
- Denklemin her iki tarafını 5'e bölelim: \( \frac{5x}{5} = \frac{120}{5} \).
- Bu işlem sonucunda \( x = 24 \) bulunur.
Örnek 6:
Bir manav, kasası 15 TL olan domateslerden y kasa satmıştır. Ayrıca, tanesi 3 TL'den 20 adet salatalık satmıştır. Manavın toplam geliri 210 TL olduğuna göre, kaç kasa domates satmıştır? 🍅🥒
Çözüm:
Manavın gelirini ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplam gelire eşitleyelim:
- Domateslerden elde edilen gelir: Kasa sayısı (y) çarpı kasa fiyatı (15 TL). Yani \( 15y \) TL.
- Salatalıklardan elde edilen gelir: Adet sayısı (20) çarpı adet fiyatı (3 TL). Yani \( 20 \times 3 = 60 \) TL.
- Manavın toplam geliri, domateslerden ve salatalıklardan elde ettiği gelirlerin toplamıdır: \( 15y + 60 \).
- Toplam gelirin 210 TL olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumda denklemimiz şöyledir: \( 15y + 60 = 210 \).
- Şimdi bu denklemi y'yi bulmak için çözelim:
- Denklemin her iki tarafından 60 çıkaralım: \( 15y + 60 - 60 = 210 - 60 \).
- Bu işlem sonucunda \( 15y = 150 \) elde ederiz.
- y'yi bulmak için denklemin her iki tarafını 15'e bölelim: \( \frac{15y}{15} = \frac{150}{15} \).
- Sonuç olarak, \( y = 10 \) bulunur.
Örnek 7:
Bir mağaza, pantolonları tanesi 80 TL'den satmaktadır. Bir indirim kampanyası ile pantolon alan her müşteriye 15 TL'lik bir indirim uygulanmaktadır. Eğer bir müşteri p TL ödediyse, pantolonun normal fiyatını ve indirim miktarını kullanarak bir cebirsel ifade yazalım ve bir müşterinin 65 TL ödediği durumda, bu ifadeyi kullanarak kaç TL indirim aldığını bulalım. 🏷️
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım inceleyelim:
- Pantolonun normal fiyatı: 80 TL.
- Uygulanan indirim miktarı: 15 TL.
- Bir müşterinin ödediği tutarı p ile gösterirsek, bu tutar normal fiyattan indirim miktarının çıkarılmasıyla bulunur.
- Cebirsel ifade: \( p = 80 - 15 \).
- Bu ifade, müşterinin ödeyeceği tutarı verir.
- Şimdi, bir müşterinin 65 TL ödediği durumu inceleyelim. Yani, \( p = 65 \).
- Bu durumda indirim miktarını bulmak için denklemimizi kullanabiliriz: \( 65 = 80 - \text{indirim miktarı} \).
- İndirim miktarını bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:
- İndirim miktarı = \( 80 - 65 \).
- İndirim miktarı = 15 TL.
Örnek 8:
Bir otobüs, ilk durakta a yolcu almıştır. İkinci durakta bu yolcuların 3'ü inmiş ve 7'si binmiştir. Otobüsteki yolcu sayısını gösteren bir cebirsel ifade yazalım ve eğer ilk durakta 20 yolcu bindiği biliniyorsa, ikinci duraktan sonra otobüste kaç yolcu olduğunu bulalım. 🚌
Çözüm:
Otobüsteki yolcu sayısını adım adım takip edelim:
- İlk durakta otobüse binen yolcu sayısı: a.
- İkinci durakta olan değişiklikler: 3 yolcu inmiş ve 7 yolcu binmiş.
- İkinci duraktan sonraki yolcu sayısı, ilk duraktaki yolcu sayısından inenleri çıkarıp binenleri ekleyerek bulunur.
- Cebirsel ifade: Yolcu sayısı = \( a - 3 + 7 \).
- Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: Yolcu sayısı = \( a + 4 \).
- Şimdi, ilk durakta 20 yolcu bindiği bilgisini kullanalım. Yani, \( a = 20 \).
- Bu değeri cebirsel ifademizde yerine koyalım: Yolcu sayısı = \( 20 + 4 \).
- Sonuç olarak, yolcu sayısı = 24 bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-ve-bilinmeyen-nicelikler/sorular