💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, örüntüler ve algoritma Çözümlü Örnekler

Bu problemi bir cebirsel ifade ile temsil edebiliriz:

• Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle gösterelim. Örneğin, \(x\) diyelim.
• "Bir sayının 3 katı" ifadesi \(3x\) olarak yazılır.
• "3 katının 5 fazlası" ifadesi ise \(3x + 5\) olur.
• Bu ifadenin 23'e eşit olduğu söyleniyor: \(3x + 5 = 23\)

Şimdi bu denklemi çözelim:

1. Her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 23 - 5\)
2. Bu da \(3x = 18\) sonucunu verir.
3. Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{18}{3} \)
4. Sonuç olarak \(x = 6\) bulunur.

Yani, aradığımız sayı 6'dır. ✅

Bu örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi inceleyelim:

• 5 - 2 = 3
• 8 - 5 = 3
• 11 - 8 = 3

Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her bir terim bir öncekinden 3 fazladır. Bu, örüntünün ortak farkının 3 olduğu anlamına gelir. ➕
Şimdi verilmeyen terimi bulmak için 11'e 3 ekleyelim:

• 11 + 3 = 14

Örüntünün devamını kontrol edelim: 14 + 3 = 17. Bu da doğru. 👍
Yani, örüntüdeki verilmeyen terim 14'tür.

Karenin çevresi için verilen formül \(Çevre = 4a\) şeklindedir, burada \(a\) karenin bir kenar uzunluğudur.
Bize verilen kenar uzunluğu \(a = 7\) cm'dir.
Bu değeri formülde yerine koyalım:

• \(Çevre = 4 \times a\)
• \(Çevre = 4 \times 7\)
• \(Çevre = 28\) cm

Dolayısıyla, bir kenar uzunluğu 7 cm olan karenin çevresi 28 cm'dir. ✨

Bu problemi adım adım çözelim:

• Manavın başlangıçta 30 kg portakalı var.
• İlk olarak portakalların \( \frac{1}{3} \) 'ünü satıyor: \( 30 \times \frac{1}{3} = 10 \) kg.
• Satılan 10 kg portakaldan sonra kalan portakal miktarı: \( 30 - 10 = 20 \) kg.
• Sonra kalan portakalların \( \frac{1}{2} \) 'sini satıyor. Kalan portakal 20 kg idi: \( 20 \times \frac{1}{2} = 10 \) kg.
• Son durumda manavın elinde kalan portakal miktarı: \( 20 - 10 = 10 \) kg.

Yani, manavın son durumda 10 kg portakalı kalmıştır. 💯

Bu problemi bir denklem kurarak çözeceğiz:

• Kitabın sayfa sayısını \(s\) ile gösterelim.
• Ece'nin kullandığı rakam sayısı, sayfa sayısının 2 katından 5 eksikmiş. Bu ifadeyi cebirsel olarak \(2s - 5\) şeklinde yazabiliriz.
• Kitaptaki sayfaları numaralandırırken kullanılan rakam sayısı, aslında sayfa sayısının kendisidir (1'den s'ye kadar numaralandırıldığı için).
• Dolayısıyla, denklemimiz şu şekilde olur: \(s = 2s - 5\)

Şimdi bu denklemi çözelim:

1. Denklemin her iki tarafından \(s\) çıkaralım: \(s - s = 2s - 5 - s\)
2. Bu da \(0 = s - 5\) sonucunu verir.
3. Şimdi her iki tarafa 5 ekleyelim: \(0 + 5 = s - 5 + 5\)
4. Sonuç olarak \(s = 5\) bulunur.

Yani, kitabın sayfa sayısı 5'tir. 👉

Bu problemi iki farklı yolla çözebiliriz:
Yöntem 1: İndirim miktarını hesaplayıp çıkarmak

• İndirim oranı %20'dir.
• İndirim miktarını bulmak için başlangıç fiyatının %20'sini hesaplarız: \( 150 \times \frac{20}{100} \)
• \( 150 \times \frac{20}{100} = 150 \times \frac{1}{5} = 30 \) TL.
• İndirimli fiyatı bulmak için indirim miktarını başlangıç fiyatından çıkarırız: \( 150 - 30 = 120 \) TL.

Yöntem 2: Kalan yüzdeyi hesaplamak

• Eğer %20 indirim yapılıyorsa, ürünün fiyatının \( 100% - 20% = 80% \) 'i ödenir.
• İndirimli fiyatı bulmak için başlangıç fiyatının %80'ini hesaplarız: \( 150 \times \frac{80}{100} \)
• \( 150 \times \frac{80}{100} = 150 \times \frac{4}{5} = 120 \) TL.

Her iki yöntemle de indirimli fiyatın 120 TL olduğunu bulduk. 💰

Bu problemi adım adım ve tersine giderek çözeceğiz:

• Tarlanın tamamının alanını \(A\) metrekare olarak kabul edelim.
• Çiftçi tarlanın \( \frac{2}{5} \) 'ini domates ekmek için kullanıyor. Domates ekilen alan: \( \frac{2}{5}A \).
• Kalan alan: \( A - \frac{2}{5}A = \frac{3}{5}A \).
• Çiftçi kalan alanın \( \frac{3}{4} \) 'ünü biber ekmek için kullanıyor. Biber ekilen alan: \( \frac{3}{4} \times \left(\frac{3}{5}A\right) = \frac{9}{20}A \).
• Tarlanın ekilmeyen kısmı, domates ve biber ekilen alanların toplamından sonra kalan kısımdır.
• Ancak soruda "kalan kısmının \( \frac{3}{4} \) 'ünü biber ekmek için kullanıyor" deniyor. Bu şu anlama gelir:
• Domates ekilen alan: \( \frac{2}{5}A \)
• Kalan alan (domates ekildikten sonra): \( \frac{3}{5}A \)
• Bu kalan alanın \( \frac{3}{4} \) 'ü biber ekiliyor: \( \frac{3}{4} \times \frac{3}{5}A = \frac{9}{20}A \) (Biber ekilen alan).
• Tarlanın ekilmeyen kısmı, domates ve biber ekildikten sonra kalan kısımdır.
• Domates ekilen alan: \( \frac{2}{5}A \)
• Biber ekilen alan: \( \frac{9}{20}A \)
• Toplam ekilen alan: \( \frac{2}{5}A + \frac{9}{20}A = \frac{8}{20}A + \frac{9}{20}A = \frac{17}{20}A \).
• Ekilmeyen kısım: \( A - \frac{17}{20}A = \frac{3}{20}A \).
• Bize ekilmeyen kısmın 120 metrekare olduğu söyleniyor.
• Yani, \( \frac{3}{20}A = 120 \) metrekare.

Şimdi \(A\) değerini bulalım:

1. Denklemin her iki tarafını \( \frac{20}{3} \) ile çarpalım: \( A = 120 \times \frac{20}{3} \)
2. \( A = 40 \times 20 \)
3. \( A = 800 \) metrekare.

Tarlanın tamamının alanı 800 metrekaredir. 💡