💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler, örüntüler, alan ölçme, paralelkenar ve üçgenin alanı Çözümlü Örnekler

Cebirsel ifadelerde bir değişkenin değeri verildiğinde, o değişkenin yerine sayıyı yazarak işlemi yaparız:

• Adım 1: İfadede \( x \) gördüğümüz yere \( 5 \) yazalım.
• Adım 2: \( 4 \times 5 + 7 \) işlemini elde ederiz.
• Adım 3: İşlem önceliğine göre önce çarpmayı yapalım: \( 4 \times 5 = 20 \)
• Adım 4: Sonra toplama işlemini yapalım: \( 20 + 7 = 27 \)

✅ Sonuç: İfadenin değeri \( 27 \) olarak bulunur.

Sözel bir ifadeyi cebirsel ifadeye dönüştürürken işlem sırasına dikkat etmeliyiz:

• Adım 1: Değişkenimizi belirleyelim: Kalem sayısı \( = k \)
• Adım 2: "3 eksiği" ifadesini yazalım: \( k - 3 \)
• Adım 3: "Bu farkın 2 katı" istendiği için ifadeyi parantez içine alıp 2 ile çarpmalıyız: \( 2 \times (k - 3) \)

📌 Not: Eğer parantez kullanmazsak sadece 3'ün 2 katını almış oluruz, bu da hatalı olur.

✅ Cevap: \( 2 \times (k - 3) \)

Bir örüntünün genel kuralını bulmak için artış miktarını kullanırız:

• Adım 1: Örüntünün kaçar kaçar arttığını bulalım. \( 9 - 5 = 4 \), \( 13 - 9 = 4 \). Artış miktarı \( 4 \)'tür.
• Adım 2: Artış miktarını \( n \) değişkeninin önüne katsayı olarak yazalım: \( 4n \)
• Adım 3: İlk terimi kontrol edelim. \( n = 1 \) için \( 4 \times 1 = 4 \) olur. Ancak ilk terimimiz \( 5 \)'tir.
• Adım 4: \( 4 \)'ten \( 5 \)'e ulaşmak için \( 1 \) eklememiz gerekir.

✅ Genel Kural: \( 4n + 1 \)

Bu problemi bir örüntü gibi düşünerek çözelim:

• Masa Sayısı (n) = 1 iken Sandalye = \( 4 \)
• Masa Sayısı (n) = 2 iken Sandalye = \( 6 \)
• Masa Sayısı (n) = 3 iken Sandalye = \( 8 \)
• Artış Miktarı: Sandalye sayısı her adımda \( 2 \) artmaktadır.
• Kural Oluşturma: Artış miktarı \( 2 \) olduğu için kural \( 2n \) ile başlar.
• Kontrol: \( n = 1 \) için \( 2 \times 1 = 2 \). İlk adımda \( 4 \) sandalye olması için \( 2 \) eklemeliyiz.

✅ Genel Kural: \( 2n + 2 \)

Paralelkenarın alanını bulmak için taban ile o tabana ait yüksekliği çarparız:

• Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
• Verilenler: Taban \( = 15 \) cm, Yükseklik \( = 10 \) cm
• Hesaplama: Alan \( = 15 \times 10 \)
• Sonuç: Alan \( = 150 \) santimetrekaredir.

✅ Cevap: \( 150 \) cm²

Üçgenin alanı, taban ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir:

• Formül: Alan \( = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \)
• Verilenler: Taban \( = 12 \) cm, Yükseklik \( = 8 \) cm
• Hesaplama: Alan \( = \frac{12 \times 8}{2} \)
• Adım 1: \( 12 \times 8 = 96 \)
• Adım 2: \( \frac{96}{2} = 48 \)

✅ Cevap: \( 48 \) cm²

Önce bahçenin toplam alanını bulmalı, sonra maliyeti hesaplamalıyız:

• Adım 1 (Alan): Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
• Alan \( = 20 \times 15 = 300 \) metrekare.
• Adım 2 (Maliyet): Toplam Maliyet = Alan \( \times \) Birim Fiyat
• Maliyet \( = 300 \times 5 = 1500 \) TL.

✅ Cevap: Bahçenin çimlendirilmesi \( 1500 \) TL tutar.

Üçgenin alan formülünü kullanarak bilinmeyen taban uzunluğunu bulalım:

• Formül: Alan \( = \frac{Taban \times Yükseklik}{2} \)
• Verilenler: Alan \( = 60 \), Yükseklik \( = 10 \), Taban \( = a \) olsun.
• Denklem: \( 60 = \frac{a \times 10}{2} \)
• Adım 1: Önce bölü 2'den kurtulmak için her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 60 \times 2 = a \times 10 \)
• Adım 2: \( 120 = a \times 10 \)
• Adım 3: \( a \)'yı bulmak için 120'yi 10'a bölelim: \( a = 12 \)

✅ Cevap: Taban uzunluğu \( 12 \) cm'dir.