🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler içeren algoritmalar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifadeler içeren algoritmalar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayı makinesine girilen \(x\) sayısı için makinenin çalışma kuralı "Girilen sayının 7 fazlasını al" şeklinde belirlenmiştir.
Buna göre:
a) Bu algoritmaya ait cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Makineye \(x = 15\) sayısı girilirse sonuç kaç olur? 🤖
Buna göre:
a) Bu algoritmaya ait cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Makineye \(x = 15\) sayısı girilirse sonuç kaç olur? 🤖
Çözüm:
- Adım 1: Algoritmanın kuralını cebirsel olarak ifade edelim. Bir sayının 7 fazlası demek, o sayıya 7 eklemek demektir.
Cebirsel ifade: \(x + 7\) - Adım 2: \(x\) yerine 15 yazarak sonucu hesaplayalım.
\(15 + 7 = 22\)
Örnek 2:
Bir algoritma, içine atılan \(a\) değişkenini 5 katına çıkararak dışarı vermektedir.
Buna göre:
a) Bu işlemi gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Algoritmaya \(a = 8\) değeri girildiğinde çıktı ne olur? 🚀
Buna göre:
a) Bu işlemi gösteren cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Algoritmaya \(a = 8\) değeri girildiğinde çıktı ne olur? 🚀
Çözüm:
- Adım 1: Bir sayının 5 katı, o sayının 5 ile çarpılmasıdır.
Cebirsel ifade: \(5a\) (Matematikte \(5 \times a\) yerine genellikle \(5a\) yazılır). - Adım 2: \(a\) yerine 8 yazarak çarpma işlemini yapalım.
\(5 \times 8 = 40\)
Örnek 3:
Aşağıdaki adımları takip eden bir matematiksel algoritma verilmiştir:
1. Adım: Sayıyı al (\(y\)).
2. Adım: Sayının 3 katını hesapla.
3. Adım: Bulduğun sonuçtan 4 çıkar.
Bu algoritmada \(y = 10\) için elde edilecek sonuç kaçtır? 💡
1. Adım: Sayıyı al (\(y\)).
2. Adım: Sayının 3 katını hesapla.
3. Adım: Bulduğun sonuçtan 4 çıkar.
Bu algoritmada \(y = 10\) için elde edilecek sonuç kaçtır? 💡
Çözüm:
- Adım 1: Algoritmanın adımlarını sırasıyla cebirsel ifadeye dönüştürelim.
Sayı: \(y\)
3 katı: \(3y\)
4 eksiği: \(3y - 4\) - Adım 2: Değişkenin yerine verilen sayıyı (10) koyalım.
\(3 \times 10 - 4\) - Adım 3: İşlem önceliğine göre önce çarpmayı, sonra çıkarmayı yapalım.
\(30 - 4 = 26\)
Örnek 4:
Bir bilgisayar programı, girilen \(b\) sayısını önce 12 ile topluyor, sonra elde edilen toplamı 2'ye bölüyor.
Bu algoritmanın cebirsel ifadesini yazarak, \(b = 6\) için sonucunu bulunuz. 💻
Bu algoritmanın cebirsel ifadesini yazarak, \(b = 6\) için sonucunu bulunuz. 💻
Çözüm:
- Adım 1: İşlem sırasına dikkat ederek cebirsel ifadeyi kuralım. Önce toplama yapıldığı ve sonra tamamı bölündüğü için kesir çizgisi veya parantez kullanmalıyız.
Cebirsel ifade: \[ \frac{b + 12}{2} \] - Adım 2: \(b\) yerine 6 yazalım.
\[ \frac{6 + 12}{2} \] - Adım 3: Önce pay kısmındaki toplama işlemini yapalım.
\(6 + 12 = 18\) - Adım 4: Şimdi bölme işlemini yapalım.
\(18 \div 2 = 9\)
Örnek 5:
Bir sayının 4 fazlasının 3 katını hesaplayan bir algoritma tasarlanmıştır.
Bu algoritmada sayı \(z\) ile temsil edildiğine göre:
a) Cebirsel ifadeyi yazınız.
b) \(z = 5\) ve \(z = 2\) değerleri için sonuçlar arasındaki fark kaçtır? 🧠
Bu algoritmada sayı \(z\) ile temsil edildiğine göre:
a) Cebirsel ifadeyi yazınız.
b) \(z = 5\) ve \(z = 2\) değerleri için sonuçlar arasındaki fark kaçtır? 🧠
Çözüm:
- Adım 1: "4 fazlasının 3 katı" ifadesinde önce toplama yapılacağı için parantez kullanmalıyız.
Cebirsel ifade: \(3(z + 4)\) - Adım 2: \(z = 5\) için değeri bulalım.
\(3 \times (5 + 4) = 3 \times 9 = 27\) - Adım 3: \(z = 2\) için değeri bulalım.
\(3 \times (2 + 4) = 3 \times 6 = 18\) - Adım 4: Sonuçlar arasındaki farkı bulalım.
\(27 - 18 = 9\)
Örnek 6:
Bir taksi durağındaki ücret tarifesi şu şekildedir:
- Açılış ücreti: 20 TL
- Gidilen her kilometre için: 8 TL
Gidilen yol \(x\) kilometre ile gösterildiğine göre, ödenecek toplam tutarı veren cebirsel ifadeyi yazınız ve 10 kilometre giden bir yolcunun kaç TL ödeyeceğini hesaplayınız. 🚕
- Açılış ücreti: 20 TL
- Gidilen her kilometre için: 8 TL
Gidilen yol \(x\) kilometre ile gösterildiğine göre, ödenecek toplam tutarı veren cebirsel ifadeyi yazınız ve 10 kilometre giden bir yolcunun kaç TL ödeyeceğini hesaplayınız. 🚕
Çözüm:
- Adım 1: Sabit olan açılış ücreti 20 TL'dir. Değişken olan kısım ise kilometre başına alınan 8 TL'dir.
Cebirsel ifade: \(8x + 20\) - Adım 2: 10 kilometre gidildiği için \(x\) yerine 10 yazalım.
\(8 \times 10 + 20\) - Adım 3: İşlemleri yapalım.
\(80 + 20 = 100\)
Örnek 7:
Aşağıda iki farklı işlem makinesinden oluşan bir sistem verilmiştir:
1. Makine: Girilen sayının 2 katını alır.
2. Makine: Girilen sayının 5 fazlasını alır.
Bir \(n\) sayısı önce 1. makineye giriyor, oradan çıkan sonuç bekletilmeden 2. makineye giriyor.
Sistemden çıkan son sonucu veren cebirsel ifadeyi yazınız. \(n = 4\) için sonuç nedir? ⚙️
1. Makine: Girilen sayının 2 katını alır.
2. Makine: Girilen sayının 5 fazlasını alır.
Bir \(n\) sayısı önce 1. makineye giriyor, oradan çıkan sonuç bekletilmeden 2. makineye giriyor.
Sistemden çıkan son sonucu veren cebirsel ifadeyi yazınız. \(n = 4\) için sonuç nedir? ⚙️
Çözüm:
- Adım 1: 1. makineye giren \(n\) sayısı dışarı \(2n\) olarak çıkar.
- Adım 2: 2. makine, kendisine gelen \(2n\) sayısını alır ve buna 5 ekler.
Sonuç: \(2n + 5\) - Adım 3: \(n = 4\) değerini cebirsel ifadede yerine koyalım.
\(2 \times 4 + 5\) - Adım 4: Hesaplamayı yapalım.
\(8 + 5 = 13\)
Örnek 8:
Bir kırtasiyeci, tanesi \(a\) TL olan kalemlerden 4 tane ve tanesi \(b\) TL olan defterlerden 3 tane alan bir müşterinin ödeyeceği toplam tutarı hesaplayan bir algoritma hazırlıyor.
a) Toplam tutarı veren cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Bir kalem 5 TL ve bir defter 15 TL ise müşteri toplam kaç TL öder? ✏️📓
a) Toplam tutarı veren cebirsel ifadeyi yazınız.
b) Bir kalem 5 TL ve bir defter 15 TL ise müşteri toplam kaç TL öder? ✏️📓
Çözüm:
- Adım 1: Kalemlerin toplam tutarı: \(4 \times a = 4a\)
Defterlerin toplam tutarı: \(3 \times b = 3b\) - Adım 2: Toplam tutar bu iki değerin toplamıdır.
Cebirsel ifade: \(4a + 3b\) - Adım 3: \(a = 5\) ve \(b = 15\) değerlerini yerlerine yazalım.
\(4 \times 5 + 3 \times 15\) - Adım 4: Çarpma işlemlerini yapalım.
\(20 + 45 = 65\)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifadeler-iceren-algoritmalar/sorular