💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade ve pi Çözümlü Örnekler

Sözel ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştürürken bilinmeyen sayı yerine bir harf (örneğin \( x \)) kullanırız: 💡

• Bir sayının \( 5 \) katının \( 3 \) eksiği: Önce katını alırız, sonra çıkarırız.
  Cevap: \( 5x - 3 \)
• Bir sayının \( 4 \) fazlasının \( 2 \) katı: Önce toplama işlemi yapılacağı için parantez kullanmalıyız.
  Cevap: \( 2 \times (x + 4) \)
• Bir sayının yarısının \( 10 \) fazlası: Yarısı demek \( 2 \)'ye bölmek demektir.
  Cevap: \( \frac{x}{2} + 10 \)

Cebirsel ifadenin değerini bulmak için değişkenin yerine verilen sayıyı yazarız:

• İfademiz: \( 3a + 7 \)
• \( a \) yerine \( 4 \) yazalım: \( 3 \times 4 + 7 \)
• İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \( 12 + 7 \)
• Toplama işlemini yapalım: \( 19 \)

Sonuç: Cebirsel ifadenin \( a = 4 \) için değeri \( 19 \)'dur. 🎯

Cebirsel ifadeleri analiz edelim: 🔍

• Terim Sayısı: Artı (\( + \)) ve eksi (\( - \)) işaretleri ile ayrılan her bir bölüme terim denir. Terimler: \( 5x \), \( -2y \) ve \( 8 \)'dir. Toplam 3 terim vardır.
• Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılar ve sabit terim birer katsayıdır. Katsayılar: \( 5 \), \( -2 \) ve \( 8 \)'dir.
• Sabit Terim: Yanında değişken (harf) bulunmayan terimdir. Bu ifadede sabit terim 8'dir.

Çemberin çevre formülünü kullanarak çözüme ulaşalım:

• Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) cm, \( \pi = 3 \)
• Formül: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \)
• Yerine Koyma: Çevre \( = 2 \times 3 \times 5 \)
• Hesaplama: \( 6 \times 5 = 30 \) cm

Cevap: Çemberin çevresi \( 30 \) cm'dir. ✨

Çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi kullanalım:

• Formül: Çevre \( = \pi \times \text{Çap} \)
• Verilenler: Çevre \( = 66 \) cm, \( \pi = \frac{22}{7} \)
• Denklem: \( 66 = \frac{22}{7} \times \text{Çap} \)
• İşlem: Çapı bulmak için \( 66 \)'yı \( \frac{22}{7} \)'ye böleriz.
• \( 66 \div \frac{22}{7} = 66 \times \frac{7}{22} \)
• \( 66 \) ile \( 22 \) sadeleşir: \( 3 \times 7 = 21 \)

Cevap: Çemberin çapı \( 21 \) cm'dir. ✅

Günlük hayattaki bu durumu matematik diline çevirelim:

• Elma için ödenen: Miktar \( \times \) Birim Fiyat \( = 3 \times a = 3a \)
• Portakal için ödenen: Miktar \( \times \) Birim Fiyat \( = 2 \times b = 2b \)
• Toplam Tutar: Elma ve portakal fiyatlarının toplamıdır.

Cevap: Toplam tutar \( 3a + 2b \) TL olarak ifade edilir. 💰

Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir:

• Bir tur (Çevre): \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm
• 10 turda alınan yol: \( 180 \times 10 = 1800 \) cm
• Metreye çevirme: \( 100 \) cm \( = 1 \) metre olduğu için;
• \( 1800 \div 100 = 18 \) metre

Cevap: Bisiklet \( 18 \) metre yol alır. 🏁

Soruyu adım adım mantık yürüterek çözelim:

• Karenin Çevresi: Karenin dört kenarı birbirine eşittir. Bir kenarı \( x \) ise çevresi \( 4 \times x = 4x \) olur.
• Telin Uzunluğu: Kareyi oluşturan telin uzunluğu karenin çevresine eşittir, yani tel \( 4x \) cm'dir.
• Çemberin Çevresi: Aynı tel kullanıldığı için çemberin çevresi de telin uzunluğuna, yani \( 4x \)'e eşittir.
• Değer Hesaplama: \( x = 6 \) için;
• Çevre \( = 4 \times 6 = 24 \) cm

Cevap: Cebirsel ifade \( 4x \), değer ise \( 24 \) cm'dir. ⭐