💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade ve pi Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Aşağıda verilen sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız:
Bir sayının \( 5 \) katının \( 3 \) eksiği
Bir sayının \( 4 \) fazlasının \( 2 \) katı
Bir sayının yarısının \( 10 \) fazlası
Çözüm ve Açıklama
Sözel ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştürürken bilinmeyen sayı yerine bir harf (örneğin \( x \)) kullanırız: 💡
Bir sayının \( 5 \) katının \( 3 \) eksiği: Önce katını alırız, sonra çıkarırız. Cevap: \( 5x - 3 \)
Bir sayının \( 4 \) fazlasının \( 2 \) katı: Önce toplama işlemi yapılacağı için parantez kullanmalıyız. Cevap: \( 2 \times (x + 4) \)
Bir sayının yarısının \( 10 \) fazlası: Yarısı demek \( 2 \)'ye bölmek demektir. Cevap: \( \frac{x}{2} + 10 \)
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\( 3a + 7 \) cebirsel ifadesinin \( a = 4 \) için değerini hesaplayınız. ✅
Çözüm ve Açıklama
Cebirsel ifadenin değerini bulmak için değişkenin yerine verilen sayıyı yazarız:
İfademiz: \( 3a + 7 \)
\( a \) yerine \( 4 \) yazalım: \( 3 \times 4 + 7 \)
İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \( 12 + 7 \)
Toplama işlemini yapalım: \( 19 \)
Sonuç: Cebirsel ifadenin \( a = 4 \) için değeri \( 19 \)'dur. 🎯
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
\( 5x - 2y + 8 \) cebirsel ifadesi ile ilgili aşağıdaki bilgileri bulunuz:
Terim sayısı kaçtır?
Katsayılar nelerdir?
Sabit terim hangisidir?
Çözüm ve Açıklama
Cebirsel ifadeleri analiz edelim: 🔍
Terim Sayısı: Artı (\( + \)) ve eksi (\( - \)) işaretleri ile ayrılan her bir bölüme terim denir. Terimler: \( 5x \), \( -2y \) ve \( 8 \)'dir. Toplam 3 terim vardır.
Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılar ve sabit terim birer katsayıdır. Katsayılar: \( 5 \), \( -2 \) ve \( 8 \)'dir.
Sabit Terim: Yanında değişken (harf) bulunmayan terimdir. Bu ifadede sabit terim 8'dir.
4
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Yarıçapı \( 5 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu hesaplayınız. (\( \pi = 3 \) alınız.) ⭕
Çözüm ve Açıklama
Çemberin çevre formülünü kullanarak çözüme ulaşalım:
Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) cm, \( \pi = 3 \)
Formül: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \)
Yerine Koyma: Çevre \( = 2 \times 3 \times 5 \)
Hesaplama: \( 6 \times 5 = 30 \) cm
Cevap: Çemberin çevresi \( 30 \) cm'dir. ✨
5
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Çevre uzunluğu \( 66 \) cm olan bir çemberin çapı kaç cm'dir? (\( \pi = \frac{22}{7} \) alınız.) 📏
Çözüm ve Açıklama
Çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi kullanalım:
Formül: Çevre \( = \pi \times \text{Çap} \)
Verilenler: Çevre \( = 66 \) cm, \( \pi = \frac{22}{7} \)
Bir manavda elmanın kilogramı \( a \) TL, portakalın kilogramı ise \( b \) TL'dir. Bu manavdan \( 3 \) kg elma ve \( 2 \) kg portakal alan bir kişinin ödeyeceği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🍎🍊
Çözüm ve Açıklama
Günlük hayattaki bu durumu matematik diline çevirelim:
Elma için ödenen: Miktar \( \times \) Birim Fiyat \( = 3 \times a = 3a \)
Portakal için ödenen: Miktar \( \times \) Birim Fiyat \( = 2 \times b = 2b \)
Toplam Tutar: Elma ve portakal fiyatlarının toplamıdır.
Cevap: Toplam tutar \( 3a + 2b \) TL olarak ifade edilir. 💰
7
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Yarıçapı \( 30 \) cm olan bir bisiklet tekerleği \( 10 \) tam tur attığında kaç metre yol alır? (\( \pi = 3 \) alınız.) 🚲
Çözüm ve Açıklama
Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir:
Bir tur (Çevre): \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm
10 turda alınan yol: \( 180 \times 10 = 1800 \) cm
Metreye çevirme: \( 100 \) cm \( = 1 \) metre olduğu için;
\( 1800 \div 100 = 18 \) metre
Cevap: Bisiklet \( 18 \) metre yol alır. 🏁
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir tel parçası kullanılarak bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan bir kare oluşturuluyor. Daha sonra bu tel bozulup tamamı kullanılarak bir çember yapılıyor. Buna göre oluşan çemberin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız. Eğer \( x = 6 \) ise çemberin çevresi kaç cm olur? 🌀
Çözüm ve Açıklama
Soruyu adım adım mantık yürüterek çözelim:
Karenin Çevresi: Karenin dört kenarı birbirine eşittir. Bir kenarı \( x \) ise çevresi \( 4 \times x = 4x \) olur.
Telin Uzunluğu: Kareyi oluşturan telin uzunluğu karenin çevresine eşittir, yani tel \( 4x \) cm'dir.
Çemberin Çevresi: Aynı tel kullanıldığı için çemberin çevresi de telin uzunluğuna, yani \( 4x \)'e eşittir.
Değer Hesaplama: \( x = 6 \) için;
Çevre \( = 4 \times 6 = 24 \) cm
Cevap: Cebirsel ifade \( 4x \), değer ise \( 24 \) cm'dir. ⭐
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade ve pi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen sözel ifadelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız:
Bir sayının \( 5 \) katının \( 3 \) eksiği
Bir sayının \( 4 \) fazlasının \( 2 \) katı
Bir sayının yarısının \( 10 \) fazlası
Çözüm:
Sözel ifadeleri cebirsel ifadelere dönüştürürken bilinmeyen sayı yerine bir harf (örneğin \( x \)) kullanırız: 💡
Bir sayının \( 5 \) katının \( 3 \) eksiği: Önce katını alırız, sonra çıkarırız. Cevap: \( 5x - 3 \)
Bir sayının \( 4 \) fazlasının \( 2 \) katı: Önce toplama işlemi yapılacağı için parantez kullanmalıyız. Cevap: \( 2 \times (x + 4) \)
Bir sayının yarısının \( 10 \) fazlası: Yarısı demek \( 2 \)'ye bölmek demektir. Cevap: \( \frac{x}{2} + 10 \)
Örnek 2:
\( 3a + 7 \) cebirsel ifadesinin \( a = 4 \) için değerini hesaplayınız. ✅
Çözüm:
Cebirsel ifadenin değerini bulmak için değişkenin yerine verilen sayıyı yazarız:
İfademiz: \( 3a + 7 \)
\( a \) yerine \( 4 \) yazalım: \( 3 \times 4 + 7 \)
İşlem önceliğine göre önce çarpma yapılır: \( 12 + 7 \)
Toplama işlemini yapalım: \( 19 \)
Sonuç: Cebirsel ifadenin \( a = 4 \) için değeri \( 19 \)'dur. 🎯
Örnek 3:
\( 5x - 2y + 8 \) cebirsel ifadesi ile ilgili aşağıdaki bilgileri bulunuz:
Terim sayısı kaçtır?
Katsayılar nelerdir?
Sabit terim hangisidir?
Çözüm:
Cebirsel ifadeleri analiz edelim: 🔍
Terim Sayısı: Artı (\( + \)) ve eksi (\( - \)) işaretleri ile ayrılan her bir bölüme terim denir. Terimler: \( 5x \), \( -2y \) ve \( 8 \)'dir. Toplam 3 terim vardır.
Katsayılar: Değişkenlerin önündeki sayılar ve sabit terim birer katsayıdır. Katsayılar: \( 5 \), \( -2 \) ve \( 8 \)'dir.
Sabit Terim: Yanında değişken (harf) bulunmayan terimdir. Bu ifadede sabit terim 8'dir.
Örnek 4:
Yarıçapı \( 5 \) cm olan bir çemberin çevre uzunluğunu hesaplayınız. (\( \pi = 3 \) alınız.) ⭕
Çözüm:
Çemberin çevre formülünü kullanarak çözüme ulaşalım:
Verilenler: Yarıçap \( r = 5 \) cm, \( \pi = 3 \)
Formül: Çevre \( = 2 \times \pi \times r \)
Yerine Koyma: Çevre \( = 2 \times 3 \times 5 \)
Hesaplama: \( 6 \times 5 = 30 \) cm
Cevap: Çemberin çevresi \( 30 \) cm'dir. ✨
Örnek 5:
Çevre uzunluğu \( 66 \) cm olan bir çemberin çapı kaç cm'dir? (\( \pi = \frac{22}{7} \) alınız.) 📏
Çözüm:
Çemberin çevresi ile çapı arasındaki ilişkiyi kullanalım:
Formül: Çevre \( = \pi \times \text{Çap} \)
Verilenler: Çevre \( = 66 \) cm, \( \pi = \frac{22}{7} \)
Bir manavda elmanın kilogramı \( a \) TL, portakalın kilogramı ise \( b \) TL'dir. Bu manavdan \( 3 \) kg elma ve \( 2 \) kg portakal alan bir kişinin ödeyeceği toplam tutarı gösteren cebirsel ifadeyi yazınız. 🍎🍊
Çözüm:
Günlük hayattaki bu durumu matematik diline çevirelim:
Elma için ödenen: Miktar \( \times \) Birim Fiyat \( = 3 \times a = 3a \)
Portakal için ödenen: Miktar \( \times \) Birim Fiyat \( = 2 \times b = 2b \)
Toplam Tutar: Elma ve portakal fiyatlarının toplamıdır.
Cevap: Toplam tutar \( 3a + 2b \) TL olarak ifade edilir. 💰
Örnek 7:
Yarıçapı \( 30 \) cm olan bir bisiklet tekerleği \( 10 \) tam tur attığında kaç metre yol alır? (\( \pi = 3 \) alınız.) 🚲
Çözüm:
Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çevresine eşittir:
Bir tur (Çevre): \( 2 \times \pi \times r = 2 \times 3 \times 30 = 180 \) cm
10 turda alınan yol: \( 180 \times 10 = 1800 \) cm
Metreye çevirme: \( 100 \) cm \( = 1 \) metre olduğu için;
\( 1800 \div 100 = 18 \) metre
Cevap: Bisiklet \( 18 \) metre yol alır. 🏁
Örnek 8:
Bir tel parçası kullanılarak bir kenar uzunluğu \( x \) cm olan bir kare oluşturuluyor. Daha sonra bu tel bozulup tamamı kullanılarak bir çember yapılıyor. Buna göre oluşan çemberin çevre uzunluğunu veren cebirsel ifadeyi yazınız. Eğer \( x = 6 \) ise çemberin çevresi kaç cm olur? 🌀
Çözüm:
Soruyu adım adım mantık yürüterek çözelim:
Karenin Çevresi: Karenin dört kenarı birbirine eşittir. Bir kenarı \( x \) ise çevresi \( 4 \times x = 4x \) olur.
Telin Uzunluğu: Kareyi oluşturan telin uzunluğu karenin çevresine eşittir, yani tel \( 4x \) cm'dir.
Çemberin Çevresi: Aynı tel kullanıldığı için çemberin çevresi de telin uzunluğuna, yani \( 4x \)'e eşittir.
Değer Hesaplama: \( x = 6 \) için;
Çevre \( = 4 \times 6 = 24 \) cm
Cevap: Cebirsel ifade \( 4x \), değer ise \( 24 \) cm'dir. ⭐