🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade içeren durumlardaki algoritmaları yorumlama Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel ifade içeren durumlardaki algoritmaları yorumlama Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir markette, bir simidin fiyatı \( x \) TL'dir. Ali'nin 3 simit ve 1 ayran aldığı biliniyor. Ayranın fiyatı ise simidin fiyatından 2 TL fazladır. Ali'nin ödediği toplam parayı gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Simidin fiyatını belirleyelim. Soruda simidin fiyatı \( x \) TL olarak verilmiş.
- Adım 2: Ayranın fiyatını bulalım. Ayranın fiyatı simitten 2 TL fazladır. Yani ayranın fiyatı \( x + 2 \) TL'dir.
- Adım 3: Ali'nin aldığı simitlerin toplam fiyatını hesaplayalım. Ali 3 simit almıştır. Bu nedenle simitler için ödenen para \( 3 \times x = 3x \) TL'dir.
- Adım 4: Ali'nin ödediği toplam parayı bulalım. Toplam para, simitlerin fiyatı ile ayranın fiyatının toplamıdır.
Toplam Para = (3 simidin fiyatı) + (1 ayranın fiyatı)
Toplam Para = \( 3x + (x + 2) \) - Adım 5: Cebirsel ifadeyi sadeleştirelim. Benzer terimleri bir araya getirelim.
Toplam Para = \( 3x + x + 2 \)
Toplam Para = \( 4x + 2 \) TL
Sonuç olarak, Ali'nin ödediği toplam parayı gösteren cebirsel ifade \( 4x + 2 \)'dir. 💡
Örnek 2:
Bir çiftçi, bahçesindeki domateslerin her birinden ortalama \( y \) adet ürün almaktadır. Bahçesinde toplam 50 adet domates fidanı bulunmaktadır. Çiftçinin alacağı toplam domates sayısını ifade eden cebirsel formülü yazınız.
Çözüm:
Çiftçinin alacağı toplam domates sayısını hesaplamak için şu adımları izleyebiliriz:
- Adım 1: Bir domates fidanından alınan ortalama ürün sayısını belirleyelim. Bu değer \( y \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Bahçedeki toplam domates fidanı sayısını not edelim. Bu sayı 50'dir.
- Adım 3: Toplam domates sayısını hesaplamak için, bir fidanın ortalama ürün sayısı ile toplam fidan sayısını çarparız.
Toplam Domates Sayısı = (Bir fidanın ortalama ürün sayısı) \( \times \) (Toplam fidan sayısı) - Adım 4: Değerleri formüle yerleştirelim.
Toplam Domates Sayısı = \( y \times 50 \) - Adım 5: Cebirsel ifadeyi daha düzenli yazalım. Genellikle katsayılar değişkenlerden önce yazılır.
Toplam Domates Sayısı = \( 50y \) adet
Çiftçinin alacağı toplam domates sayısını gösteren cebirsel ifade \( 50y \)'dir. ✅
Örnek 3:
Bir kırtasiyede, bir defterin fiyatı \( a \) TL'dir. Bir kalemin fiyatı ise defterin fiyatının yarısı kadardır. Öğretmen, 4 defter ve 6 kalem almıştır. Öğretmenin ödediği toplam parayı gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini cebirsel ifadelerle adım adım çözelim:
- Adım 1: Bir defterin fiyatını belirleyelim. Defterin fiyatı \( a \) TL olarak verilmiş.
- Adım 2: Bir kalemin fiyatını hesaplayalım. Kalemin fiyatı defterin fiyatının yarısıdır.
Kalem Fiyatı = \( \frac{a}{2} \) TL - Adım 3: Öğretmenin aldığı 4 defterin toplam fiyatını bulalım.
4 Defter Fiyatı = \( 4 \times a = 4a \) TL - Adım 4: Öğretmenin aldığı 6 kalemin toplam fiyatını bulalım.
6 Kalem Fiyatı = \( 6 \times \frac{a}{2} = \frac{6a}{2} = 3a \) TL - Adım 5: Öğretmenin ödediği toplam parayı hesaplayalım. Bu, defterlerin ve kalemlerin toplam fiyatlarının toplamıdır.
Toplam Ödenen = (4 Defter Fiyatı) + (6 Kalem Fiyatı)
Toplam Ödenen = \( 4a + 3a \) - Adım 6: Cebirsel ifadeyi sadeleştirelim.
Toplam Ödenen = \( 7a \) TL
Öğretmenin ödediği toplam parayı gösteren cebirsel ifade \( 7a \)'dir. 💰
Örnek 4:
Bir sinema salonunda, tam bilet fiyatı \( t \) TL, öğrenci bileti fiyatı ise tam bilet fiyatının 3 TL eksiğidir. Bir gösterimde 10 tam bilet ve 15 öğrenci bileti satılmıştır. Bu gösterimde toplam kaç TL gelir elde edildiğini gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu yeni nesil soruyu adım adım analiz edelim:
- Adım 1: Tam bilet fiyatını belirleyelim. Tam bilet fiyatı \( t \) TL'dir.
- Adım 2: Öğrenci bileti fiyatını hesaplayalım. Öğrenci bileti, tam biletten 3 TL daha ucuzdur.
Öğrenci Bileti Fiyatı = \( t - 3 \) TL - Adım 3: Satılan tam biletlerden elde edilen geliri hesaplayalım. 10 tam bilet satılmıştır.
Tam Bilet Geliri = \( 10 \times t = 10t \) TL - Adım 4: Satılan öğrenci biletlerinden elde edilen geliri hesaplayalım. 15 öğrenci bileti satılmıştır.
Öğrenci Bileti Geliri = \( 15 \times (t - 3) \) TL - Adım 5: Toplam geliri bulmak için tam bilet gelirini ve öğrenci bileti gelirini toplarız.
Toplam Gelir = (Tam Bilet Geliri) + (Öğrenci Bileti Geliri)
Toplam Gelir = \( 10t + 15(t - 3) \) - Adım 6: Cebirsel ifadeyi dağılma özelliğini kullanarak açalım ve sadeleştirelim.
Toplam Gelir = \( 10t + 15t - 45 \)
Toplam Gelir = \( 25t - 45 \) TL
Bu gösterimde elde edilen toplam geliri gösteren cebirsel ifade \( 25t - 45 \) TL'dir. 🎬
Örnek 5:
Bir sepette \( k \) tane elma bulunmaktadır. Sepete 5 elma daha eklenirse, sepetteki toplam elma sayısını gösteren cebirsel ifade ne olur?
Çözüm:
Bu basit problemi adım adım çözelim:
- Adım 1: Sepette başlangıçta bulunan elma sayısını belirleyelim. Bu sayı \( k \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Sepete eklenen elma sayısını not edelim. Sepete 5 elma daha eklenmiştir.
- Adım 3: Sepetteki toplam elma sayısını bulmak için başlangıçtaki elma sayısına eklenen elma sayısını ekleriz.
Toplam Elma Sayısı = (Başlangıçtaki Elma Sayısı) + (Eklenen Elma Sayısı)
Toplam Elma Sayısı = \( k + 5 \)
Sepetteki toplam elma sayısını gösteren cebirsel ifade \( k + 5 \)'tir. 🍎
Örnek 6:
Bir manav, kilogramı \( p \) TL'den limon satmaktadır. Bir gün 7 kilogram limon satmış ve bunun karşılığında 42 TL para kazanmıştır. Bu durumu ifade eden cebirsel denklem nedir?
Çözüm:
Bu problemi cebirsel bir denklemle ifade edelim:
- Adım 1: Limonun kilogram fiyatını belirleyelim. Bu fiyat \( p \) TL'dir.
- Adım 2: Satılan limon miktarını not edelim. Manav 7 kilogram limon satmıştır.
- Adım 3: Elde edilen toplam parayı hesaplayalım. Bu, satılan limon miktarı ile kilogram fiyatının çarpımıdır.
Toplam Para = (Satılan Limon Miktarı) \( \times \) (Kilogram Fiyatı)
Toplam Para = \( 7 \times p = 7p \) TL - Adım 4: Soruda verilen toplam para miktarını da ekleyelim. Kazanılan para 42 TL'dir.
- Adım 5: Elde edilen toplam para ile verilen para miktarını eşitleyerek cebirsel denklemi oluşturalım.
\( 7p = 42 \)
Bu durumu ifade eden cebirsel denklem \( 7p = 42 \)'dir. ⚖️
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi, bir günde \( m \) metre boru döşeyebilmektedir. Bir haftada (5 iş günü) toplam kaç metre boru döşeyebileceğini gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım çözelim:
- Adım 1: İşçinin bir günde döşediği boru miktarını belirleyelim. Bu miktar \( m \) metredir.
- Adım 2: İşçinin çalıştığı gün sayısını not edelim. Bir hafta 5 iş günüdür.
- Adım 3: Bir haftada döşenen toplam boru miktarını hesaplamak için, bir günde döşenen boru miktarı ile iş günü sayısını çarparız.
Toplam Boru = (Bir Günde Döşenen Boru) \( \times \) (İş Günü Sayısı)
Toplam Boru = \( m \times 5 \) - Adım 4: Cebirsel ifadeyi daha standart bir şekilde yazalım.
Toplam Boru = \( 5m \) metre
İşçinin bir haftada döşeyebileceği toplam boru miktarını gösteren cebirsel ifade \( 5m \) metredir. 👷
Örnek 8:
Bir kütüphanede, her rafta \( r \) adet kitap bulunmaktadır. Kütüphanede toplam 8 raf vardır. Eğer kütüphaneye 20 yeni kitap daha gelirse, kütüphanedeki toplam kitap sayısını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu yeni nesil problemi adım adım analiz edelim:
- Adım 1: Her raftaki kitap sayısını belirleyelim. Bu sayı \( r \) olarak verilmiş.
- Adım 2: Kütüphanedeki toplam raf sayısını not edelim. Toplam 8 raf bulunmaktadır.
- Adım 3: Raflarda bulunan toplam kitap sayısını hesaplayalım.
Toplam Kitap (Raflarda) = (Raf Sayısı) \( \times \) (Her Raftaki Kitap Sayısı)
Toplam Kitap (Raflarda) = \( 8 \times r = 8r \) adet - Adım 4: Kütüphaneye eklenen yeni kitap sayısını ekleyelim. 20 yeni kitap gelmiştir.
- Adım 5: Kütüphanedeki toplam kitap sayısını bulmak için raflardaki kitap sayısına yeni gelen kitapları ekleriz.
Toplam Kitap = (Raflardaki Kitap Sayısı) + (Yeni Gelen Kitap Sayısı)
Toplam Kitap = \( 8r + 20 \) adet
Kütüphanedeki toplam kitap sayısını gösteren cebirsel ifade \( 8r + 20 \) adettir. 📚
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-ifade-iceren-durumlardaki-algoritmalari-yorumlama/sorular