🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadelerde Örüntü Kuralı Bulma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebirsel İfadelerde Örüntü Kuralı Bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen sayı örüntüsünün kuralını bularak, cebirsel ifade şeklinde yazınız. 🤔
Örüntü: 3, 6, 9, 12, ...
Örüntü: 3, 6, 9, 12, ...
Çözüm:
Bu örüntüde kuralı bulmak için adımları takip edelim:
- 📌 Adım 1: Örüntüdeki Artış Miktarını Bulma
Sayılar arasındaki farkı inceleyelim:
\(6 - 3 = 3\)
\(9 - 6 = 3\)
\(12 - 9 = 3\)
Gördüğümüz gibi, her terim bir önceki terimden 3 fazla. Yani, örüntü üçer üçer artmaktadır. - 💡 Adım 2: Örüntü Kuralını Yazma
Eğer örüntü üçer üçer artıyorsa, kuralımızda "adım sayısı" anlamına gelen \(n\) harfinin 3 katı bulunacaktır. Yani, \(3n\).
Şimdi bu kuralın ilk terim için doğru olup olmadığını kontrol edelim:
1. adım için \(n=1\) dersek: \(3 \times 1 = 3\). Örüntünün ilk terimi 3'tür, bu eşleşiyor. ✅
2. adım için \(n=2\) dersek: \(3 \times 2 = 6\). Örüntünün ikinci terimi 6'dır, bu da eşleşiyor. ✅ - 👉 Sonuç:
Bu sayı örüntüsünün kuralı \(3n\)'dir.
Örnek 2:
Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını cebirsel ifade olarak yazınız. 📝
Örüntü: 5, 7, 9, 11, ...
Örüntü: 5, 7, 9, 11, ...
Çözüm:
Örüntünün kuralını bulmak için adım adım ilerleyelim:
- 📌 Adım 1: Artış Miktarını Belirleme
Terimler arasındaki farkları hesaplayalım:
\(7 - 5 = 2\)
\(9 - 7 = 2\)
\(11 - 9 = 2\)
Örüntüdeki artış miktarı 2'dir. Bu durumda kuralımızda \(2n\) ifadesi yer alacaktır. - 💡 Adım 2: Sabit Terimi Bulma
Kuralın \(2n\) olduğunu biliyoruz. Şimdi ilk terimi kontrol edelim:
Eğer \(n=1\) olsaydı, \(2 \times 1 = 2\) olurdu. Ama örüntünün ilk terimi 5'tir.
Demek ki, \(2\) sayısına bir ekleme yapmamız gerekiyor ki 5'i elde edelim: \(5 - 2 = 3\).
Yani, \(2n\) ifadesine 3 eklemeliyiz. Kuralımız \(2n + 3\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. adım (\(n=1\)): \(2 \times 1 + 3 = 2 + 3 = 5\) (Doğru) ✅
2. adım (\(n=2\)): \(2 \times 2 + 3 = 4 + 3 = 7\) (Doğru) ✅
3. adım (\(n=3\)): \(2 \times 3 + 3 = 6 + 3 = 9\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
Bu sayı örüntüsünün kuralı \(2n + 3\)'tür.
Örnek 3:
Bir öğrenci, her gün kumbarasına bir önceki günden 5 TL fazla para atmaktadır. İlk gün 7 TL attığına göre, bu öğrencinin \(n\). gün kumbarasında biriken parayı gösteren cebirsel ifade nedir? 💰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle bir sayı örüntüsü oluşturalım:
- 📌 Adım 1: Sayı Örüntüsünü Oluşturma
İlk gün: 7 TL
İkinci gün: \(7 + 5 = 12\) TL
Üçüncü gün: \(12 + 5 = 17\) TL
Dördüncü gün: \(17 + 5 = 22\) TL
Örüntü: 7, 12, 17, 22, ... - 💡 Adım 2: Artış Miktarını Belirleme
Gördüğümüz gibi, örüntüdeki artış miktarı 5'tir. Bu durumda kuralımızda \(5n\) ifadesi yer alacaktır. - 💡 Adım 3: Sabit Terimi Bulma
Kuralın \(5n\) olduğunu biliyoruz. İlk terimi kontrol edelim:
Eğer \(n=1\) olsaydı, \(5 \times 1 = 5\) olurdu. Ama örüntünün ilk terimi 7'dir.
\(7 - 5 = 2\). Demek ki \(5n\) ifadesine 2 eklememiz gerekiyor.
Kuralımız \(5n + 2\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. gün (\(n=1\)): \(5 \times 1 + 2 = 5 + 2 = 7\) (Doğru) ✅
2. gün (\(n=2\)): \(5 \times 2 + 2 = 10 + 2 = 12\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
Öğrencinin \(n\). gün kumbarasında biriken parayı gösteren cebirsel ifade \(5n + 2\)'dir.
Örnek 4:
Aşağıda verilen örüntüde, \(n\). adımdaki terimi veren kuralı bulunuz. 🧐
Örüntü: 4, 10, 16, 22, ...
Örüntü: 4, 10, 16, 22, ...
Çözüm:
Bu örüntünün kuralını bulmak için şu adımları izleyelim:
- 📌 Adım 1: Artış Miktarını Bulma
Terimler arasındaki farkları inceleyelim:
\(10 - 4 = 6\)
\(16 - 10 = 6\)
\(22 - 16 = 6\)
Örüntü altışar altışar artmaktadır. Bu, kuralımızda \(6n\) ifadesinin olacağı anlamına gelir. - 💡 Adım 2: Sabit Terimi Ayarlama
Şimdi \(6n\) ifadesini ilk terimle karşılaştıralım:
1. adım için (\(n=1\)): \(6 \times 1 = 6\). Ama örüntünün ilk terimi 4'tür.
\(4 - 6 = -2\). Yani, \(6n\) ifadesinden 2 çıkarmamız gerekiyor.
Kuralımız \(6n - 2\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. adım (\(n=1\)): \(6 \times 1 - 2 = 6 - 2 = 4\) (Doğru) ✅
2. adım (\(n=2\)): \(6 \times 2 - 2 = 12 - 2 = 10\) (Doğru) ✅
3. adım (\(n=3\)): \(6 \times 3 - 2 = 18 - 2 = 16\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
Bu sayı örüntüsünün kuralı \(6n - 2\)'dir.
Örnek 5:
Aşağıda kibrit çöpleriyle oluşturulmuş bir örüntünün ilk üç adımı verilmiştir. 🔥
1. Adım: Bir kare (4 kibrit çöpü)
2. Adım: İki kare yan yana (7 kibrit çöpü)
3. Adım: Üç kare yan yana (10 kibrit çöpü)
Bu örüntüye göre, \(n\). adımdaki şekli oluşturmak için gereken kibrit çöpü sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
1. Adım: Bir kare (4 kibrit çöpü)
2. Adım: İki kare yan yana (7 kibrit çöpü)
3. Adım: Üç kare yan yana (10 kibrit çöpü)
Bu örüntüye göre, \(n\). adımdaki şekli oluşturmak için gereken kibrit çöpü sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Bu görsel örüntüyü bir sayı örüntüsüne dönüştürelim ve kuralını bulalım:
- 📌 Adım 1: Sayı Örüntüsünü Oluşturma
1. adımda: 4 kibrit çöpü
2. adımda: 7 kibrit çöpü
3. adımda: 10 kibrit çöpü
Örüntü: 4, 7, 10, ... - 💡 Adım 2: Artış Miktarını Belirleme
Terimler arasındaki farklara bakalım:
\(7 - 4 = 3\)
\(10 - 7 = 3\)
Örüntü üçer üçer artmaktadır. Yani kuralımızda \(3n\) ifadesi olacaktır. - 💡 Adım 3: Sabit Terimi Ayarlama
\(3n\) ifadesini ilk terimle karşılaştıralım:
1. adım (\(n=1\)): \(3 \times 1 = 3\). Ama ilk adımda 4 kibrit çöpü var.
\(4 - 3 = 1\). Demek ki \(3n\) ifadesine 1 eklememiz gerekiyor.
Kuralımız \(3n + 1\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. adım (\(n=1\)): \(3 \times 1 + 1 = 3 + 1 = 4\) (Doğru) ✅
2. adım (\(n=2\)): \(3 \times 2 + 1 = 6 + 1 = 7\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
\(n\). adımdaki şekli oluşturmak için gereken kibrit çöpü sayısını veren cebirsel ifade \(3n + 1\)'dir.
Örnek 6:
Bir sinema salonunda koltuklar aşağıdaki düzene göre sıralanmıştır: 🎬
1. sırada 10 koltuk
2. sırada 14 koltuk
3. sırada 18 koltuk
4. sırada 22 koltuk
Bu düzene göre, \(n\). sıradaki koltuk sayısını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
1. sırada 10 koltuk
2. sırada 14 koltuk
3. sırada 18 koltuk
4. sırada 22 koltuk
Bu düzene göre, \(n\). sıradaki koltuk sayısını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Verilen bilgilere göre bir sayı örüntüsü oluşturalım ve kuralını bulalım:
- 📌 Adım 1: Sayı Örüntüsünü Oluşturma
Sıra numaralarına karşılık gelen koltuk sayılarını yazalım:
1. sıra: 10 koltuk
2. sıra: 14 koltuk
3. sıra: 18 koltuk
4. sıra: 22 koltuk
Örüntü: 10, 14, 18, 22, ... - 💡 Adım 2: Artış Miktarını Belirleme
Terimler arasındaki farkları hesaplayalım:
\(14 - 10 = 4\)
\(18 - 14 = 4\)
\(22 - 18 = 4\)
Koltuk sayısı her sırada 4 artmaktadır. Bu durumda kuralımızda \(4n\) ifadesi yer alacaktır. - 💡 Adım 3: Sabit Terimi Ayarlama
Kuralın \(4n\) olduğunu biliyoruz. Şimdi ilk sıradaki koltuk sayısını kontrol edelim:
Eğer \(n=1\) olsaydı, \(4 \times 1 = 4\) olurdu. Ama 1. sırada 10 koltuk var.
\(10 - 4 = 6\). Demek ki \(4n\) ifadesine 6 eklememiz gerekiyor.
Kuralımız \(4n + 6\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. sıra (\(n=1\)): \(4 \times 1 + 6 = 4 + 6 = 10\) (Doğru) ✅
2. sıra (\(n=2\)): \(4 \times 2 + 6 = 8 + 6 = 14\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
\(n\). sıradaki koltuk sayısını gösteren cebirsel ifade \(4n + 6\)'dır.
Örnek 7:
Ayşe, yeni aldığı bir kitaptan ilk gün 6 sayfa okumuştur. Sonraki her gün bir önceki günden 2 sayfa fazla okuyarak kitabına devam etmektedir. 📚
Ayşe'nin \(n\). gün okuduğu sayfa sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Ayşe'nin \(n\). gün okuduğu sayfa sayısını veren cebirsel ifadeyi bulunuz.
Çözüm:
Ayşe'nin okuduğu sayfa sayılarını bir örüntü olarak yazalım:
- 📌 Adım 1: Sayı Örüntüsünü Oluşturma
1. gün: 6 sayfa
2. gün: \(6 + 2 = 8\) sayfa
3. gün: \(8 + 2 = 10\) sayfa
4. gün: \(10 + 2 = 12\) sayfa
Örüntü: 6, 8, 10, 12, ... - 💡 Adım 2: Artış Miktarını Belirleme
Sayılar arasındaki farkları inceleyelim:
\(8 - 6 = 2\)
\(10 - 8 = 2\)
\(12 - 10 = 2\)
Ayşe her gün 2 sayfa fazla okuduğu için, örüntü ikişer ikişer artmaktadır. Kuralımızda \(2n\) ifadesi olacaktır. - 💡 Adım 3: Sabit Terimi Ayarlama
Şimdi \(2n\) ifadesini ilk terimle karşılaştıralım:
1. gün için (\(n=1\)): \(2 \times 1 = 2\). Ama Ayşe ilk gün 6 sayfa okumuştur.
\(6 - 2 = 4\). Demek ki \(2n\) ifadesine 4 eklememiz gerekiyor.
Kuralımız \(2n + 4\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. gün (\(n=1\)): \(2 \times 1 + 4 = 2 + 4 = 6\) (Doğru) ✅
2. gün (\(n=2\)): \(2 \times 2 + 4 = 4 + 4 = 8\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
Ayşe'nin \(n\). gün okuduğu sayfa sayısını veren cebirsel ifade \(2n + 4\)'tür.
Örnek 8:
Bir banka, müşterilerine her ay sabit bir tutar olan 150 TL'yi bonus olarak vermektedir. 🏦
İlk ay müşterinin hesabında 200 TL bonus biriktiğine göre, \(n\). ayın sonunda müşterinin hesabında biriken toplam bonus miktarını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. (Başlangıçta bir miktar bonusu olduğu varsayılmaktadır.)
İlk ay müşterinin hesabında 200 TL bonus biriktiğine göre, \(n\). ayın sonunda müşterinin hesabında biriken toplam bonus miktarını gösteren cebirsel ifadeyi bulunuz. (Başlangıçta bir miktar bonusu olduğu varsayılmaktadır.)
Çözüm:
Müşterinin hesabında biriken bonus miktarını bir örüntü olarak yazalım:
- 📌 Adım 1: Sayı Örüntüsünü Oluşturma
1. ayın sonunda: 200 TL
2. ayın sonunda: \(200 + 150 = 350\) TL
3. ayın sonunda: \(350 + 150 = 500\) TL
Örüntü: 200, 350, 500, ... - 💡 Adım 2: Artış Miktarını Belirleme
Terimler arasındaki farkları inceleyelim:
\(350 - 200 = 150\)
\(500 - 350 = 150\)
Bonus miktarı her ay 150 TL arttığı için, kuralımızda \(150n\) ifadesi olacaktır. - 💡 Adım 3: Sabit Terimi Ayarlama
Şimdi \(150n\) ifadesini ilk ayın sonundaki bonus miktarıyla karşılaştıralım:
1. ay için (\(n=1\)): \(150 \times 1 = 150\). Ama ilk ayın sonunda 200 TL birikmiştir.
\(200 - 150 = 50\). Demek ki \(150n\) ifadesine 50 eklememiz gerekiyor.
Kuralımız \(150n + 50\) olabilir.
Kontrol edelim:
1. ay (\(n=1\)): \(150 \times 1 + 50 = 150 + 50 = 200\) (Doğru) ✅
2. ay (\(n=2\)): \(150 \times 2 + 50 = 300 + 50 = 350\) (Doğru) ✅ - 👉 Sonuç:
\(n\). ayın sonunda müşterinin hesabında biriken toplam bonus miktarını gösteren cebirsel ifade \(150n + 50\)'dir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebirsel-i-fadelerde-oruntu-kurali-bulma/sorular