🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Cebir Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Cebir Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 5 katının 3 fazlası, 28'e eşittir. Bu sayıyı bulunuz. 🔢
Çözüm:
Bu problemi bir denklem kurarak çözebiliriz.
- 1. Adım: Bilinmeyen sayıyı bir değişkenle temsil edelim. Bu sayımız 'x' olsun.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgileri denkleme dökelim. "Bir sayının 5 katı" demek \( 5x \) demektir. "3 fazlası" ise \( +3 \) eklemek demektir. Bu toplamın 28'e eşit olduğu söyleniyor.
- 3. Adım: Kurduğumuz denklem şudur: \( 5x + 3 = 28 \)
- 4. Adım: Denklemi çözerek 'x' değerini bulalım. Önce her iki taraftan 3 çıkaralım: \( 5x + 3 - 3 = 28 - 3 \), bu da \( 5x = 25 \) olur.
- 5. Adım: Şimdi her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5x}{5} = \frac{25}{5} \), bu da \( x = 5 \) sonucunu verir.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 16'dır. Ali'nin yaşını bulunuz. 👴
Çözüm:
Bu basit bir denklem kurma sorusudur.
- 1. Adım: Ali'nin yaşını bir değişkenle gösterelim. Ali'nin yaşı 'a' olsun.
- 2. Adım: Sorudaki bilgiyi denkleme çevirelim. "Ali'nin yaşının 2 katı" \( 2a \) olarak ifade edilir. Bu değer 16'ya eşittir.
- 3. Adım: Denklemimiz: \( 2a = 16 \)
- 4. Adım: Denklemi çözmek için her iki tarafı 2'ye bölelim. \( \frac{2a}{2} = \frac{16}{2} \).
- 5. Adım: Sonuç olarak \( a = 8 \) bulunur.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 4 eksiği, 12'dir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Bu soruyu da bir denklem ile çözebiliriz.
- 1. Adım: Sepetteki elma sayısını 'e' harfi ile temsil edelim.
- 2. Adım: Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım: "Elmaların sayısının 4 eksiği" \( e - 4 \) demektir. Bu sayı 12'ye eşittir.
- 3. Adım: Denklemimiz: \( e - 4 = 12 \)
- 4. Adım: Denklemi çözmek için her iki tarafa 4 ekleyelim. \( e - 4 + 4 = 12 + 4 \).
- 5. Adım: Bu işlem sonucunda \( e = 16 \) elde ederiz.
Örnek 4:
Ayşe'nin kumbarasında belirli bir miktar para vardır. Bu paranın 3 katının 7 TL fazlası 31 TL'dir. Ayşe'nin kumbarasında başlangıçta kaç TL vardı? 💰
Çözüm:
Bu problemi adım adım bir denklemle çözebiliriz.
- 1. Adım: Ayşe'nin kumbarasındaki başlangıç parasını 'p' ile gösterelim.
- 2. Adım: Sorudaki bilgileri denkleme dönüştürelim. "Paranın 3 katı" \( 3p \) olur. "7 TL fazlası" ise \( +7 \) eklemek demektir. Bu toplam 31 TL'ye eşittir.
- 3. Adım: Kurduğumuz denklem: \( 3p + 7 = 31 \)
- 4. Adım: Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 7 çıkaralım: \( 3p + 7 - 7 = 31 - 7 \), bu da \( 3p = 24 \) olur.
- 5. Adım: Şimdi her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3p}{3} = \frac{24}{3} \), bu da \( p = 8 \) sonucunu verir.
Örnek 5:
Bir çiftlikte bulunan koyunların sayısının 2 katı ile kuzuların sayısının toplamı 40'tır. Eğer çiftlikte 12 kuzu varsa, kaç koyun vardır? 🐑
Çözüm:
Bu soruyu bir denklem sistemi gibi düşünebiliriz, ancak 6. sınıf seviyesinde tek denklemle çözülebilir.
- 1. Adım: Çiftlikteki koyun sayısını 'k' ile gösterelim.
- 2. Adım: Soruda verilen bilgileri kullanalım. "Koyunların sayısının 2 katı" \( 2k \) olur.
- 3. Adım: "Koyunların sayısının 2 katı ile kuzuların sayısının toplamı 40'tır" ifadesini denklem olarak yazalım. Kuzuların sayısı 12 olarak verilmiş.
- 4. Adım: Denklemimiz: \( 2k + 12 = 40 \)
- 5. Adım: Denklemi çözmek için önce her iki taraftan 12 çıkaralım: \( 2k + 12 - 12 = 40 - 12 \), bu da \( 2k = 28 \) olur.
- 6. Adım: Şimdi her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2k}{2} = \frac{28}{2} \), bu da \( k = 14 \) sonucunu verir.
Örnek 6:
Bir kutuda kırmızı ve mavi bilyeler bulunmaktadır. Kırmızı bilyelerin sayısının 3 katı, mavi bilyelerin sayısının 2 katına eşittir. Eğer kutuda 15 kırmızı bilye varsa, kaç mavi bilye vardır? 🔵🔴
Çözüm:
Bu problemi de denklem kurarak çözebiliriz.
- 1. Adım: Kırmızı bilyelerin sayısını 'kr' ile, mavi bilyelerin sayısını 'm' ile gösterelim.
- 2. Adım: Soruda verilen ilişkiyi matematiksel olarak ifade edelim: "Kırmızı bilyelerin sayısının 3 katı" \( 3 \times kr \) olur. "Mavi bilyelerin sayısının 2 katı" ise \( 2 \times m \) olur. Bu ikisi birbirine eşittir.
- 3. Adım: Denklemimiz: \( 3 \times kr = 2 \times m \)
- 4. Adım: Soruda kırmızı bilye sayısı 15 olarak verilmiş. Bu değeri denklemde yerine koyalım: \( 3 \times 15 = 2 \times m \)
- 5. Adım: Çarpma işlemini yapalım: \( 45 = 2 \times m \)
- 6. Adım: Denklemi çözmek için her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{45}{2} = \frac{2 \times m}{2} \).
- 7. Adım: Bu işlem sonucunda \( m = 22.5 \) elde ederiz. Ancak bilye sayısı tam sayı olmalıdır. Bu durumda sorunun kurgusunda bir hata olabilir veya bu sınıf seviyesi için kesirli sonuçlar kabul edilebilir. Eğer tam sayı olması gerekiyorsa, soruda verilen sayılar değiştirilmelidir. Ancak verilen sayılarla matematiksel çözüm budur.
Örnek 7:
Bir manav, tanesi 4 TL'den bir miktar domates satıyor. Gün sonunda toplam 48 TL gelir elde ediyor. Manav kaç adet domates satmıştır? 🍅
Çözüm:
Bu, günlük hayattan basit bir cebir problemidir.
- 1. Adım: Manavın sattığı domates adedini 'd' ile gösterelim.
- 2. Adım: Her bir domatesin fiyatı 4 TL. Toplam gelir ise 48 TL.
- 3. Adım: Satılan domates adedi ile bir domatesin fiyatını çarptığımızda toplam geliri elde ederiz.
- 4. Adım: Denklemimiz: \( 4 \times d = 48 \)
- 5. Adım: Denklemi çözmek için her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4 \times d}{4} = \frac{48}{4} \).
- 6. Adım: Sonuç olarak \( d = 12 \) bulunur.
Örnek 8:
Bir öğrenci, her gün kumbarasına 5 TL atmaktadır. Bir süre sonra kumbarasında toplam 75 TL biriktiğine göre, kaç gün boyunca para atmıştır? 🐷
Çözüm:
Bu, birikimle ilgili basit bir cebir problemidir.
- 1. Adım: Öğrencinin para attığı gün sayısını 'g' ile gösterelim.
- 2. Adım: Her gün kumbaraya atılan para miktarı 5 TL. Toplam biriken para ise 75 TL.
- 3. Adım: Atılan gün sayısı ile her gün atılan parayı çarptığımızda toplam biriken parayı buluruz.
- 4. Adım: Denklemimiz: \( 5 \times g = 75 \)
- 5. Adım: Denklemi çözmek için her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5 \times g}{5} = \frac{75}{5} \).
- 6. Adım: Sonuç olarak \( g = 15 \) bulunur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-cebir/sorular