🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Çarpanlar, Katlar ve Asal Sayılar Çözümlü Örnekler
Çarpanlar, Katlar ve Asal Sayılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 sayısının bir çarpanı (böleni) değildir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
📌 Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 sayısının bir çarpanı (böleni) değildir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Çözüm:
Bir sayının çarpanı (böleni), o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. 💡 12 sayısını kalansız bölen sayıları bulalım:
Bir sayının çarpanı (böleni), o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. 💡 12 sayısını kalansız bölen sayıları bulalım:
- 12 : 2 = 6 (Kalan 0) 👉 Yani 2, 12'nin bir çarpanıdır. ✅
- 12 : 3 = 4 (Kalan 0) 👉 Yani 3, 12'nin bir çarpanıdır. ✅
- 12 : 4 = 3 (Kalan 0) 👉 Yani 4, 12'nin bir çarpanıdır. ✅
- 12 : 5 = 2 (Kalan 2) 👉 Yani 5, 12'nin bir çarpanı değildir, çünkü kalanlı böler. ❌
Örnek 2:
💡 24 sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
💡 24 sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Çözüm:
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, hangi iki sayının çarpımının o sayıyı verdiğini düşünmeliyiz. Sayıları küçükten büyüğe doğru sırayla deneyebiliriz:
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, hangi iki sayının çarpımının o sayıyı verdiğini düşünmeliyiz. Sayıları küçükten büyüğe doğru sırayla deneyebiliriz:
- 1 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 1 \times 24 = 24 \)
- 2 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 2 \times 12 = 24 \)
- 3 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 3 \times 8 = 24 \)
- 4 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 4 \times 6 = 24 \)
- 5 ile çarptığımızda 24 etmez (24, 5'e kalansız bölünmez).
- 6 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 6 \times 4 = 24 \) (Bu noktada sayıları tekrar etmeye başladık, yani durabiliriz.)
Örnek 3:
📌 15'ten küçük kaç tane asal sayı vardır?
📌 15'ten küçük kaç tane asal sayı vardır?
Çözüm:
Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya kalansız bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılardır. 💡
Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya kalansız bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılardır. 💡
- 1 asal sayı değildir.
- 2 sadece 1 ve 2'ye bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 3 sadece 1 ve 3'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 4 (1, 2, 4'e bölünür) asal değildir.
- 5 sadece 1 ve 5'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 6 (1, 2, 3, 6'ya bölünür) asal değildir.
- 7 sadece 1 ve 7'ye bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 8 (1, 2, 4, 8'e bölünür) asal değildir.
- 9 (1, 3, 9'a bölünür) asal değildir.
- 10 (1, 2, 5, 10'a bölünür) asal değildir.
- 11 sadece 1 ve 11'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12'ye bölünür) asal değildir.
- 13 sadece 1 ve 13'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 14 (1, 2, 7, 14'e bölünür) asal değildir.
Örnek 4:
📚 40 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
📚 40 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
Çözüm:
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için, sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam ederiz. Bu işleme bölüm 1 olana kadar devam ederiz.
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için, sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam ederiz. Bu işleme bölüm 1 olana kadar devam ederiz.
- 40'ı en küçük asal sayı olan 2'ye bölelim: \( 40 \div 2 = 20 \)
- 20'yi tekrar 2'ye bölelim: \( 20 \div 2 = 10 \)
- 10'u tekrar 2'ye bölelim: \( 10 \div 2 = 5 \)
- 5'i 2'ye bölemeyiz. Bir sonraki asal sayı olan 3'e de bölemeyiz.
- 5'i bir sonraki asal sayı olan 5'e bölelim: \( 5 \div 5 = 1 \)
Örnek 5:
📝 Bir grup öğrenci, bir sayı oyunu oynuyor. Oyunun kuralı şu: "Aklında bir sayı tut. Bu sayının 100'den küçük ve 8'in katı olan tüm sayma sayılarını söyle."
Ayşe aklında 8 sayısını tuttuğuna göre, Ayşe'nin söylemesi gereken tüm sayıları listeleyiniz.
📝 Bir grup öğrenci, bir sayı oyunu oynuyor. Oyunun kuralı şu: "Aklında bir sayı tut. Bu sayının 100'den küçük ve 8'in katı olan tüm sayma sayılarını söyle."
Ayşe aklında 8 sayısını tuttuğuna göre, Ayşe'nin söylemesi gereken tüm sayıları listeleyiniz.
Çözüm:
Ayşe'nin aklında tuttuğu sayı 8'dir. Oyuna göre, 100'den küçük ve 8'in katı olan tüm sayma sayılarını bulmamız gerekiyor. Katlar, bir sayının kendisi ve kendisiyle çarpılan diğer sayılarla elde edilen sonuçlardır.
Ayşe'nin aklında tuttuğu sayı 8'dir. Oyuna göre, 100'den küçük ve 8'in katı olan tüm sayma sayılarını bulmamız gerekiyor. Katlar, bir sayının kendisi ve kendisiyle çarpılan diğer sayılarla elde edilen sonuçlardır.
- \( 8 \times 1 = 8 \)
- \( 8 \times 2 = 16 \)
- \( 8 \times 3 = 24 \)
- \( 8 \times 4 = 32 \)
- \( 8 \times 5 = 40 \)
- \( 8 \times 6 = 48 \)
- \( 8 \times 7 = 56 \)
- \( 8 \times 8 = 64 \)
- \( 8 \times 9 = 72 \)
- \( 8 \times 10 = 80 \)
- \( 8 \times 11 = 88 \)
- \( 8 \times 12 = 96 \)
- \( 8 \times 13 = 104 \) (Bu sayı 100'den büyük olduğu için bunu listeye dahil etmiyoruz.) ❌
Örnek 6:
🚌 Bir otobüs durağından her 15 dakikada bir otobüs geçmektedir. İlk otobüs saat 07:00'de geçtiğine göre, saat 09:00'a kadar bu duraktan geçen otobüslerin saatlerini yazınız.
🚌 Bir otobüs durağından her 15 dakikada bir otobüs geçmektedir. İlk otobüs saat 07:00'de geçtiğine göre, saat 09:00'a kadar bu duraktan geçen otobüslerin saatlerini yazınız.
Çözüm:
Bu problemde, 15 dakikanın katlarını bulmamız gerekiyor. Başlangıç saati 07:00.
Bu problemde, 15 dakikanın katlarını bulmamız gerekiyor. Başlangıç saati 07:00.
- İlk otobüs: 07:00
- İkinci otobüs: \( 07:00 + 15 \text{ dakika} = 07:15 \)
- Üçüncü otobüs: \( 07:15 + 15 \text{ dakika} = 07:30 \)
- Dördüncü otobüs: \( 07:30 + 15 \text{ dakika} = 07:45 \)
- Beşinci otobüs: \( 07:45 + 15 \text{ dakika} = 08:00 \)
- Altıncı otobüs: \( 08:00 + 15 \text{ dakika} = 08:15 \)
- Yedinci otobüs: \( 08:15 + 15 \text{ dakika} = 08:30 \)
- Sekizinci otobüs: \( 08:30 + 15 \text{ dakika} = 08:45 \)
- Dokuzuncu otobüs: \( 08:45 + 15 \text{ dakika} = 09:00 \)
Örnek 7:
🔑 Bir bilgisayar oyunu için şifre oluşturulacaktır. Şifre, iki basamaklı en küçük asal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının toplamı şeklinde olacaktır.
Buna göre şifre kaç olmalıdır?
🔑 Bir bilgisayar oyunu için şifre oluşturulacaktır. Şifre, iki basamaklı en küçük asal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının toplamı şeklinde olacaktır.
Buna göre şifre kaç olmalıdır?
Çözüm:
- Öncelikle iki basamaklı sayıları düşünelim. En küçük iki basamaklı sayı 10, en büyük iki basamaklı sayı 99'dur.
- İki basamaklı en küçük asal sayı:
10 asal değildir.
11 sadece 1 ve 11'e bölünür. 👉 11, iki basamaklı en küçük asal sayıdır. ✅ - İki basamaklı en büyük asal sayı:
99 asal değildir (3'e bölünür).
98 asal değildir (2'ye bölünür).
97 sadece 1 ve 97'ye bölünür. 👉 97, iki basamaklı en büyük asal sayıdır. ✅ - Şimdi bu iki sayıyı toplamamız gerekiyor: \[ 11 + 97 = 108 \]
Örnek 8:
🔢 Bir doğal sayının çarpanları arasında 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 bulunmaktadır. Bu sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
🔢 Bir doğal sayının çarpanları arasında 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 bulunmaktadır. Bu sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Çözüm:
Bir sayının çarpanları verildiğinde, o sayının kendisi çarpanların en büyüğü olacaktır. Bu durumda sayımız 36'dır. Şimdi 36 sayısının asal çarpanlarını bulalım. Bunun için 36'yı asal çarpanlarına ayıralım:
Bir sayının çarpanları verildiğinde, o sayının kendisi çarpanların en büyüğü olacaktır. Bu durumda sayımız 36'dır. Şimdi 36 sayısının asal çarpanlarını bulalım. Bunun için 36'yı asal çarpanlarına ayıralım:
- \( 36 \div 2 = 18 \)
- \( 18 \div 2 = 9 \)
- \( 9 \div 3 = 3 \)
- \( 3 \div 3 = 1 \)
1
Çözümlü Örnek
📌 Aşağıdaki sayılardan hangisi 12 sayısının bir çarpanı (böleni) değildir?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının çarpanı (böleni), o sayıyı kalansız olarak bölebilen sayıdır. 💡 12 sayısını kalansız bölen sayıları bulalım:
- 12 : 2 = 6 (Kalan 0) 👉 Yani 2, 12'nin bir çarpanıdır. ✅
- 12 : 3 = 4 (Kalan 0) 👉 Yani 3, 12'nin bir çarpanıdır. ✅
- 12 : 4 = 3 (Kalan 0) 👉 Yani 4, 12'nin bir çarpanıdır. ✅
- 12 : 5 = 2 (Kalan 2) 👉 Yani 5, 12'nin bir çarpanı değildir, çünkü kalanlı böler. ❌
2
Çözümlü Örnek
💡 24 sayısının tüm doğal sayı çarpanlarını (bölenlerini) bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının çarpanlarını bulmak için, hangi iki sayının çarpımının o sayıyı verdiğini düşünmeliyiz. Sayıları küçükten büyüğe doğru sırayla deneyebiliriz:
- 1 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 1 \times 24 = 24 \)
- 2 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 2 \times 12 = 24 \)
- 3 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 3 \times 8 = 24 \)
- 4 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 4 \times 6 = 24 \)
- 5 ile çarptığımızda 24 etmez (24, 5'e kalansız bölünmez).
- 6 ile hangi sayıyı çarparsak 24 eder? \( 6 \times 4 = 24 \) (Bu noktada sayıları tekrar etmeye başladık, yani durabiliriz.)
3
Çözümlü Örnek
📌 15'ten küçük kaç tane asal sayı vardır?
Çözüm ve Açıklama
Asal sayılar, 1 ve kendisinden başka hiçbir doğal sayıya kalansız bölünemeyen, 1'den büyük doğal sayılardır. 💡
- 1 asal sayı değildir.
- 2 sadece 1 ve 2'ye bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 3 sadece 1 ve 3'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 4 (1, 2, 4'e bölünür) asal değildir.
- 5 sadece 1 ve 5'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 6 (1, 2, 3, 6'ya bölünür) asal değildir.
- 7 sadece 1 ve 7'ye bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 8 (1, 2, 4, 8'e bölünür) asal değildir.
- 9 (1, 3, 9'a bölünür) asal değildir.
- 10 (1, 2, 5, 10'a bölünür) asal değildir.
- 11 sadece 1 ve 11'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 12 (1, 2, 3, 4, 6, 12'ye bölünür) asal değildir.
- 13 sadece 1 ve 13'e bölünür. 👉 Asal sayıdır. ✅
- 14 (1, 2, 7, 14'e bölünür) asal değildir.
4
Çözümlü Örnek
📚 40 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının asal çarpanlarını bulmak için, sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak bölmeye devam ederiz. Bu işleme bölüm 1 olana kadar devam ederiz.
- 40'ı en küçük asal sayı olan 2'ye bölelim: \( 40 \div 2 = 20 \)
- 20'yi tekrar 2'ye bölelim: \( 20 \div 2 = 10 \)
- 10'u tekrar 2'ye bölelim: \( 10 \div 2 = 5 \)
- 5'i 2'ye bölemeyiz. Bir sonraki asal sayı olan 3'e de bölemeyiz.
- 5'i bir sonraki asal sayı olan 5'e bölelim: \( 5 \div 5 = 1 \)
5
Çözümlü Örnek
📝 Bir grup öğrenci, bir sayı oyunu oynuyor. Oyunun kuralı şu: "Aklında bir sayı tut. Bu sayının 100'den küçük ve 8'in katı olan tüm sayma sayılarını söyle."
Ayşe aklında 8 sayısını tuttuğuna göre, Ayşe'nin söylemesi gereken tüm sayıları listeleyiniz.
Ayşe aklında 8 sayısını tuttuğuna göre, Ayşe'nin söylemesi gereken tüm sayıları listeleyiniz.
Çözüm ve Açıklama
Ayşe'nin aklında tuttuğu sayı 8'dir. Oyuna göre, 100'den küçük ve 8'in katı olan tüm sayma sayılarını bulmamız gerekiyor. Katlar, bir sayının kendisi ve kendisiyle çarpılan diğer sayılarla elde edilen sonuçlardır.
- \( 8 \times 1 = 8 \)
- \( 8 \times 2 = 16 \)
- \( 8 \times 3 = 24 \)
- \( 8 \times 4 = 32 \)
- \( 8 \times 5 = 40 \)
- \( 8 \times 6 = 48 \)
- \( 8 \times 7 = 56 \)
- \( 8 \times 8 = 64 \)
- \( 8 \times 9 = 72 \)
- \( 8 \times 10 = 80 \)
- \( 8 \times 11 = 88 \)
- \( 8 \times 12 = 96 \)
- \( 8 \times 13 = 104 \) (Bu sayı 100'den büyük olduğu için bunu listeye dahil etmiyoruz.) ❌
6
Çözümlü Örnek
🚌 Bir otobüs durağından her 15 dakikada bir otobüs geçmektedir. İlk otobüs saat 07:00'de geçtiğine göre, saat 09:00'a kadar bu duraktan geçen otobüslerin saatlerini yazınız.
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde, 15 dakikanın katlarını bulmamız gerekiyor. Başlangıç saati 07:00.
- İlk otobüs: 07:00
- İkinci otobüs: \( 07:00 + 15 \text{ dakika} = 07:15 \)
- Üçüncü otobüs: \( 07:15 + 15 \text{ dakika} = 07:30 \)
- Dördüncü otobüs: \( 07:30 + 15 \text{ dakika} = 07:45 \)
- Beşinci otobüs: \( 07:45 + 15 \text{ dakika} = 08:00 \)
- Altıncı otobüs: \( 08:00 + 15 \text{ dakika} = 08:15 \)
- Yedinci otobüs: \( 08:15 + 15 \text{ dakika} = 08:30 \)
- Sekizinci otobüs: \( 08:30 + 15 \text{ dakika} = 08:45 \)
- Dokuzuncu otobüs: \( 08:45 + 15 \text{ dakika} = 09:00 \)
7
Çözümlü Örnek
🔑 Bir bilgisayar oyunu için şifre oluşturulacaktır. Şifre, iki basamaklı en küçük asal sayı ile iki basamaklı en büyük asal sayının toplamı şeklinde olacaktır.
Buna göre şifre kaç olmalıdır?
Buna göre şifre kaç olmalıdır?
Çözüm ve Açıklama
- Öncelikle iki basamaklı sayıları düşünelim. En küçük iki basamaklı sayı 10, en büyük iki basamaklı sayı 99'dur.
- İki basamaklı en küçük asal sayı:
10 asal değildir.
11 sadece 1 ve 11'e bölünür. 👉 11, iki basamaklı en küçük asal sayıdır. ✅ - İki basamaklı en büyük asal sayı:
99 asal değildir (3'e bölünür).
98 asal değildir (2'ye bölünür).
97 sadece 1 ve 97'ye bölünür. 👉 97, iki basamaklı en büyük asal sayıdır. ✅ - Şimdi bu iki sayıyı toplamamız gerekiyor: \[ 11 + 97 = 108 \]
8
Çözümlü Örnek
🔢 Bir doğal sayının çarpanları arasında 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18 ve 36 bulunmaktadır. Bu sayının asal çarpanlarının toplamı kaçtır?
Çözüm ve Açıklama
Bir sayının çarpanları verildiğinde, o sayının kendisi çarpanların en büyüğü olacaktır. Bu durumda sayımız 36'dır.
Şimdi 36 sayısının asal çarpanlarını bulalım. Bunun için 36'yı asal çarpanlarına ayıralım:
- \( 36 \div 2 = 18 \)
- \( 18 \div 2 = 9 \)
- \( 9 \div 3 = 3 \)
- \( 3 \div 3 = 1 \)
İçerik Hazırlanıyor...
Lütfen sayfayı kapatmayın, bu işlem 30-40 saniye sürebilir.