Bölünebilme Kuralları Ders Notu

6. Sınıf Matematik: Bölünebilme Kuralları 🔢

Bir sayının kalansız olarak bölünüp bölünemeyeceğini anlamamızı sağlayan kurallara bölünebilme kuralları denir. Bu kurallar, büyük sayıları bile kolayca kontrol etmemize yardımcı olur. 6. sınıfta öğreneceğimiz temel bölünebilme kuralları şunlardır:

2 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Birler basamağı çift rakam (0, 2, 4, 6, 8) olan sayılar 2 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 124 sayısı 2 ile kalansız bölünür çünkü birler basamağı 4'tür.
• Örnek: 345 sayısı 2 ile kalansız bölünmez çünkü birler basamağı 5'tir.

3 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Bir sayının rakamları toplamı 3 veya 3'ün katı ise o sayı 3 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 234 sayısının rakamları toplamı \( 2 + 3 + 4 = 9 \) eder. 9, 3'ün katı olduğu için 234 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 567 sayısının rakamları toplamı \( 5 + 6 + 7 = 18 \) eder. 18, 3'ün katı olduğu için 567 sayısı 3 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 125 sayısının rakamları toplamı \( 1 + 2 + 5 = 8 \) eder. 8, 3'ün katı olmadığı için 125 sayısı 3 ile kalansız bölünmez.

4 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Bir sayının son iki basamağının oluşturduğu sayı 4 veya 4'ün katı ise o sayı 4 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 716 sayısı 4 ile kalansız bölünür çünkü son iki basamağı 16'dır ve 16, 4'ün katıdır.
• Örnek: 3480 sayısı 4 ile kalansız bölünür çünkü son iki basamağı 80'dir ve 80, 4'ün katıdır.
• Örnek: 523 sayısı 4 ile kalansız bölünmez çünkü son iki basamağı 23'tür ve 23, 4'ün katı değildir.

5 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Birler basamağı 0 veya 5 olan sayılar 5 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 250 sayısı 5 ile kalansız bölünür çünkü birler basamağı 0'dır.
• Örnek: 135 sayısı 5 ile kalansız bölünür çünkü birler basamağı 5'tir.
• Örnek: 782 sayısı 5 ile kalansız bölünmez çünkü birler basamağı 2'dir.

6 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Bir sayı hem 2 ile hem de 3 ile kalansız bölünüyorsa o sayı 6 ile de kalansız bölünür.

• Örnek: 132 sayısını inceleyelim:
  • 2 ile bölünebilme: Birler basamağı 2 olduğu için 2 ile bölünür.
  • 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı \( 1 + 3 + 2 = 6 \) eder. 6, 3'ün katı olduğu için 3 ile bölünür.
  Hem 2 hem de 3 ile bölündüğü için 132 sayısı 6 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 456 sayısını inceleyelim:
  • 2 ile bölünebilme: Birler basamağı 6 olduğu için 2 ile bölünür.
  • 3 ile bölünebilme: Rakamları toplamı \( 4 + 5 + 6 = 15 \) eder. 15, 3'ün katı olduğu için 3 ile bölünür.
  Hem 2 hem de 3 ile bölündüğü için 456 sayısı 6 ile kalansız bölünür.

9 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Bir sayının rakamları toplamı 9 veya 9'un katı ise o sayı 9 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 342 sayısının rakamları toplamı \( 3 + 4 + 2 = 9 \) eder. 9, 9'un katı olduğu için 342 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 810 sayısının rakamları toplamı \( 8 + 1 + 0 = 9 \) eder. 9, 9'un katı olduğu için 810 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 567 sayısının rakamları toplamı \( 5 + 6 + 7 = 18 \) eder. 18, 9'un katı olduğu için 567 sayısı 9 ile kalansız bölünür.
• Örnek: 123 sayısının rakamları toplamı \( 1 + 2 + 3 = 6 \) eder. 6, 9'un katı olmadığı için 123 sayısı 9 ile kalansız bölünmez.

10 ile Bölünebilme Kuralı ✅

Birler basamağı 0 olan sayılar 10 ile kalansız bölünür.

• Örnek: 560 sayısı 10 ile kalansız bölünür çünkü birler basamağı 0'dır.
• Örnek: 1230 sayısı 10 ile kalansız bölünür çünkü birler basamağı 0'dır.
• Örnek: 785 sayısı 10 ile kalansız bölünmez çünkü birler basamağı 5'tir.

Çözümlü Örnekler 📝

Soru 1: Aşağıdaki sayılardan hangisi 3 ile kalansız bölünür?

A) 125 B) 234 C) 451 D) 678

Çözüm: 3 ile bölünebilme kuralını hatırlayalım: Rakamları toplamı 3'ün katı olmalı.

• A) \( 1 + 2 + 5 = 8 \) (3'ün katı değil)
• B) \( 2 + 3 + 4 = 9 \) (3'ün katı)
• C) \( 4 + 5 + 1 = 10 \) (3'ün katı değil)
• D) \( 6 + 7 + 8 = 21 \) (3'ün katı)

Hem B hem de D şıkları 3 ile bölünür. Soruda "hangisi" diye tekil sorulduğu için, bu tür durumlarda şıklarda birden fazla doğru cevap olmamalıdır. Ancak müfredat gereği bu şekilde bir soru gelirse, ilk bulunan doğru cevap veya en küçük sayı doğru kabul edilebilir. Bu örnekte B şıkkı ilk bulunan doğru cevaptır.

Soru 2: 5678 sayısının 2, 4, 5 ve 10 ile bölünebilme durumlarını inceleyiniz.

Çözüm:

• 2 ile Bölünebilme: Birler basamağı 8'dir. 8 çift rakam olduğu için 5678 sayısı 2 ile kalansız bölünür. ✅
• 4 ile Bölünebilme: Son iki basamağı 78'dir. 78 sayısı 4'ün katı değildir (\( 4 \times 19 = 76 \), \( 4 \times 20 = 80 \)). Bu nedenle 5678 sayısı 4 ile kalansız bölünmez. ❌
• 5 ile Bölünebilme: Birler basamağı 8'dir. 0 veya 5 olmadığı için 5678 sayısı 5 ile kalansız bölünmez. ❌
• 10 ile Bölünebilme: Birler basamağı 8'dir. 0 olmadığı için 5678 sayısı 10 ile kalansız bölünmez. ❌

Soru 3: Bir sayının 9 ile kalansız bölünebilmesi için rakamları toplamının 9'un katı olması gerektiğini biliyoruz. Buna göre, 4 basamaklı en küçük sayının 9 ile tam bölünebilmesi için son rakamının kaç olması gerektiğini bulunuz.

Çözüm: 4 basamaklı en küçük sayı 1000'dir. Rakamları toplamı \( 1 + 0 + 0 + 0 = 1 \) olur. Bu 9'un katı değildir. Sayıyı 9 ile bölebilmek için rakamları toplamının 9'un katı olması gerekir. 1'e en yakın 9'un katı 9'dur. Bu durumda rakamları toplamının 9 olması için sayının son rakamını artırmamız gerekir. Mevcut toplam 1 olduğuna göre, \( 9 - 1 = 8 \) eklemeliyiz. Yani sayının son rakamı 8 olmalıdır. Bu durumda sayı 1008 olur. \( 1 + 0 + 0 + 8 = 9 \). 9, 9'un katıdır. Dolayısıyla 4 basamaklı en küçük ve 9 ile kalansız bölünen sayı 1008'dir. ✅