🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen sayilar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen sayilar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sayının 3 katının 5 fazlası 26'dır. Bu sayı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bilinmeyen sayıyı bir harfle temsil edelim, örneğin \(x\).
- Soruda verilen bilgileri matematiksel bir ifadeye dökelim: "Bir sayının 3 katı" demek \(3x\) demektir.
- "Bu sayının 3 katının 5 fazlası" ise \(3x + 5\) şeklinde yazılır.
- Bu ifadenin 26'ya eşit olduğu söyleniyor. Yani denklemimiz: \(3x + 5 = 26\)
- Şimdi bu denklemi çözerek \(x\) değerini bulalım:
- Önce her iki taraftan 5 çıkaralım: \(3x + 5 - 5 = 26 - 5\), bu da \(3x = 21\) eder.
- Sonra her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3x}{3} = \frac{21}{3} \), bu da \(x = 7\) sonucunu verir.
Örnek 2:
Ali'nin yaşının 2 katı, 10 yıl sonra 24 yaşında olacaktır. Ali bugün kaç yaşındadır? 🎂
Çözüm:
Ali'nin bugünkü yaşı \(y\) olsun.
- Ali'nin yaşının 2 katı: \(2y\)
- 10 yıl sonraki yaşı: \(2y + 10\)
- Bu yaşın 24 olduğu belirtilmiş. Denklemimiz: \(2y + 10 = 24\)
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 10 çıkaralım: \(2y + 10 - 10 = 24 - 10\), yani \(2y = 14\)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2y}{2} = \frac{14}{2} \), bu da \(y = 7\) sonucunu verir.
Örnek 3:
Bir sepetteki elmaların sayısının 4 eksiğinin yarısı 8'dir. Sepette kaç elma vardır? 🍎
Çözüm:
Sepetteki elma sayısına \(e\) diyelim.
- Elmaların sayısının 4 eksiği: \(e - 4\)
- Bu miktarın yarısı: \( \frac{e - 4}{2} \)
- Bu değerin 8'e eşit olduğu verilmiş. Denklemimiz: \( \frac{e - 4}{2} = 8 \)
- Denklemi adım adım çözelim:
- Önce her iki tarafı 2 ile çarpalım: \( 2 \times \frac{e - 4}{2} = 8 \times 2 \), bu da \(e - 4 = 16\) eder.
- Şimdi her iki tarafa 4 ekleyelim: \(e - 4 + 4 = 16 + 4\), yani \(e = 20\) bulunur.
Örnek 4:
Bir kitabın sayfa sayısının 2 katından 15 çıkarıldığında 105 sayfa kalıyor. Bu kitabın toplam kaç sayfası vardır? 📖
Çözüm:
Kitabın sayfa sayısına \(s\) diyelim.
- Kitabın sayfa sayısının 2 katı: \(2s\)
- Bu ifadeden 15 çıkarıldığında: \(2s - 15\)
- Kalan sayfa sayısının 105 olduğu belirtilmiş. Denklemimiz: \(2s - 15 = 105\)
- Denklemi çözelim:
- Her iki tarafa 15 ekleyelim: \(2s - 15 + 15 = 105 + 15\), bu da \(2s = 120\) eder.
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( \frac{2s}{2} = \frac{120}{2} \), yani \(s = 60\) bulunur.
Örnek 5:
Bir çiftçi, tarlasındaki domateslerin önce yarısını, sonra kalan domateslerin 3 fazlasını sattı. Eğer çiftçinin elinde 12 domates kaldıysa, başlangıçta kaç domatesi vardı? 🍅
Çözüm:
Bu tür ters işlem gerektiren sorularda, son durumdan başlayıp geriye doğru gitmek en kolay yoldur.
- Çiftçinin elinde 12 domates kalmış.
- Bu 12 domates, sattığı son miktarın (kalan domateslerin 3 fazlası) sonrasındaki durum. Yani, satmadan önce \(12 - 3 = 9\) domatesi varmış.
- Bu 9 domates, çiftçinin tarlasındaki domateslerin yarısını sattıktan sonra kalan miktardır.
- Eğer 9 domates yarısı ise, başlangıçta toplam domates sayısı \(9 \times 2 = 18\) olmalıdır.
Örnek 6:
Bir manav, elindeki portakalların önce 10 tanesini sattı. Sonra kalan portakalların 3'te 1'ini daha sattı. Eğer manavın elinde 20 portakal kaldıysa, başlangıçta kaç portakalı vardı? 🍊
Çözüm:
Yine ters işlem yapalım:
- Manavın elinde en son 20 portakal kalmış.
- Bu 20 portakal, sattığı 3'te 1'lik kısmın sonrasındaki durum. Yani, bu 20 portakal, kalan portakalların 3'te 2'sine denk geliyor.
- Eğer 3'te 2'si 20 ise, 3'te 1'i \( \frac{20}{2} = 10 \) portakal olur.
- Bu durumda, ilk satıştan sonra manavın elinde \(20 + 10 = 30\) portakal kalmıştı.
- Bu 30 portakal, manavın başlangıçta sattığı 10 portakaldan sonra kalan miktardı.
- Yani, başlangıçta manavın \(30 + 10 = 40\) portakalı vardı.
Örnek 7:
Bir mağaza, tüm ürünlerde %20 indirim yapıyor. İndirimden sonra fiyatı 80 TL olan bir gömleğin indirimden önceki fiyatı kaç TL idi? 👕
Çözüm:
Bu bir yüzdelik indirim problemi. İndirimden önceki fiyatı \(F\) diyelim.
- Mağaza %20 indirim yapıyor. Bu demek oluyor ki, müşteri ürünün \(100% - 20% = 80%\) fiyatını ödüyor.
- İndirimden sonraki fiyat 80 TL ise, bu 80 TL, gömleğin orijinal fiyatının \(80%\)'ine denk gelmektedir.
- Matematiksel olarak ifade edersek: \( F \times \frac{80}{100} = 80 \) TL
- Bu denklemi çözelim:
- Her iki tarafı 100 ile çarpalım: \( F \times 80 = 80 \times 100 \), yani \(80F = 8000\)
- Her iki tarafı 80'e bölelim: \( \frac{80F}{80} = \frac{8000}{80} \), bu da \(F = 100\) bulunur.
Örnek 8:
Bir pasta ustası, bir tepsi kurabiyenin önce yarısını, sonra kalan kurabiyelerin 5 fazlasını misafirlerine ikram etti. Eğer ustada 10 kurabiye kaldıysa, başlangıçta kaç kurabiye vardı? 🍪
Çözüm:
Bu soruyu da ters işlemle çözebiliriz.
- Pasta ustasında en son 10 kurabiye kalmış.
- Bu 10 kurabiye, ikram ettiği son miktarın (kalan kurabiyelerin 5 fazlası) sonrasındaki durum. Yani, ikram etmeden önce \(10 - 5 = 5\) kurabiyesi varmış.
- Bu 5 kurabiye, başlangıçta yaptığı ilk ikramdan (yarısını ikram ettikten sonra) kalan miktardır.
- Eğer 5 kurabiye yarısı ise, başlangıçta toplam kurabiye sayısı \(5 \times 2 = 10\) olmalıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-bilinmeyen-sayilar/sorular