Bilinmeyen sayilar Ders Notu

Bilinmeyen Sayılar (Denklemler)

Matematikte bazen bilmediğimiz bir sayıyı temsil etmek için harfler kullanırız. Bu harfler genellikle x, y, a veya b gibi küçük harflerdir. Bu bilinmeyen sayılarla kurduğumuz eşitliklere denklem denir. Denklemler, bir terazinin dengede durması gibidir; eşitliğin her iki tarafı da birbirine eşit olmalıdır.

Denklem Kurma ve Çözme

Bir denklem çözmek demek, bilinmeyenin değerini bulmak demektir. Bunu yaparken eşitliğin her iki tarafına aynı işlemi uygularız ki denge bozulmasın.

Temel İşlemler ve Denklem Çözümü

Bilinmeyeni yalnız bırakmak için ters işlemleri kullanırız:

• Toplama işleminin tersi çıkarma işlemidir.
• Çıkarma işleminin tersi toplama işlemidir.
• Çarpma işleminin tersi bölme işlemidir.
• Bölme işleminin tersi çarpma işlemidir.

Örnek 1: Toplama İşlemi İçeren Denklemler

Bir sayının 5 fazlası 12'dir. Bu sayıyı bulalım.

Bilinmeyen sayımız x olsun.

Denklemimiz:

\[ x + 5 = 12 \]

Bilinmeyeni (x'i) yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafından 5 çıkarırız:

\[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \] \[ x = 7 \]

Yani bilinmeyen sayımız 7'dir. Sağlamasını yapalım: \( 7 + 5 = 12 \). Doğru.

Örnek 2: Çıkarma İşlemi İçeren Denklemler

Bir sayıdan 8 çıkarıldığında 3 kalıyor. Bu sayıyı bulalım.

Bilinmeyen sayımız y olsun.

Denklemimiz:

\[ y - 8 = 3 \]

Bilinmeyeni (y'yi) yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafına 8 ekleriz:

\[ y - 8 + 8 = 3 + 8 \] \[ y = 11 \]

Yani bilinmeyen sayımız 11'dir. Sağlamasını yapalım: \( 11 - 8 = 3 \). Doğru.

Örnek 3: Çarpma İşlemi İçeren Denklemler

Bir sayının 3 katı 15'tir. Bu sayıyı bulalım.

Bilinmeyen sayımız a olsun.

Denklemimiz:

\[ 3 \times a = 15 \]

Bilinmeyeni (a'yı) yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 3'e böleriz:

\[ \frac{3 \times a}{3} = \frac{15}{3} \] \[ a = 5 \]

Yani bilinmeyen sayımız 5'tir. Sağlamasını yapalım: \( 3 \times 5 = 15 \). Doğru.

Örnek 4: Bölme İşlemi İçeren Denklemler

Bir sayının yarısı 9'dur. Bu sayıyı bulalım.

Bilinmeyen sayımız b olsun.

Denklemimiz:

\[ \frac{b}{2} = 9 \]

Bilinmeyeni (b'yi) yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 2 ile çarparız:

\[ \frac{b}{2} \times 2 = 9 \times 2 \] \[ b = 18 \]

Yani bilinmeyen sayımız 18'dir. Sağlamasını yapalım: \( \frac{18}{2} = 9 \). Doğru.

İki Adımlı Denklemler

Bazı denklemlerde bilinmeyeni yalnız bırakmak için birden fazla işlem yapmamız gerekebilir. Bu tür denklemlerde genellikle önce toplama veya çıkarma işlemi yapılır, sonra çarpma veya bölme işlemi yapılır.

Örnek 5: İki Adımlı Denklem

Bir sayının 2 katının 4 fazlası 10'dur. Bu sayıyı bulalım.

Bilinmeyen sayımız x olsun.

Denklemimiz:

\[ 2x + 4 = 10 \]

Önce toplama işleminin tersini yaparız, yani her iki taraftan 4 çıkarırız:

\[ 2x + 4 - 4 = 10 - 4 \] \[ 2x = 6 \]

Şimdi çarpma işleminin tersini yaparız, yani her iki tarafı 2'ye böleriz:

\[ \frac{2x}{2} = \frac{6}{2} \] \[ x = 3 \]

Yani bilinmeyen sayımız 3'tür. Sağlamasını yapalım: \( 2 \times 3 + 4 = 6 + 4 = 10 \). Doğru.

Günlük Yaşamdan Örnekler

Bilinmeyen sayılar ve denklemler günlük hayatımızda karşımıza sıkça çıkar. Örneğin, bir markette belirli sayıda elma aldınız ve tanesi 2 TL'den toplam 10 TL ödediniz. Kaç elma aldığınızı bulmak için bir denklem kurabilirsiniz: \( 2 \times \text{elma sayısı} = 10 \). Buradan elma sayısının 5 olduğunu bulursunuz.

Başka bir örnek: Bir arkadaşınızın sizin yaşınızdan 3 yaş büyük olduğunu biliyorsunuz ve ikinizin yaşları toplamı 17. Sizin yaşınızı bulmak için denklem kurabilirsiniz. Sizin yaşınız y ise, arkadaşınızın yaşı \( y + 3 \) olur. Toplamları ise \( y + (y+3) = 17 \) olur. Bu da \( 2y + 3 = 17 \) denklemine dönüşür. Buradan \( 2y = 14 \) ve \( y = 7 \) bulunur. Yani sizin yaşınız 7'dir.