🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen nicelikler örüntüler ve algoritma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen nicelikler örüntüler ve algoritma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir örüntüde ilk terim 5 ve sonraki her terim bir öncekinden 3 fazla ise 5. terim kaçtır? 💡
Çözüm:
- Örüntünün ilk terimi verilmiş: 5.
- Her terimin bir öncekinden 3 fazla olduğu belirtilmiş. Bu, örüntünün artış miktarının 3 olduğu anlamına gelir.
- 1. terim: 5
- 2. terim: 5 + 3 = 8
- 3. terim: 8 + 3 = 11
- 4. terim: 11 + 3 = 14
- 5. terim: 14 + 3 = 17
- Yani, örüntünün 5. terimi 17'dir. ✅
Örnek 2:
Bir sayının 4 katının 2 eksiği 18'e eşittir. Bu sayı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Bilinmeyen sayıyı 'x' ile gösterelim.
- Soruda verilen ifadeyi matematiksel olarak yazalım: Bir sayının 4 katı \( 4x \) olur.
- Bu ifadeden 2 eksik denildiğinde \( 4x - 2 \) elde ederiz.
- Bu sonucun 18'e eşit olduğu söyleniyor: \( 4x - 2 = 18 \).
- Şimdi bu denklemi çözelim:
- Önce her iki tarafa 2 ekleyelim: \( 4x - 2 + 2 = 18 + 2 \), yani \( 4x = 20 \).
- Sonra her iki tarafı 4'e bölelim: \( \frac{4x}{4} = \frac{20}{4} \), yani \( x = 5 \).
- Bilinmeyen sayı 5'tir. Kontrol edelim: 5'in 4 katı 20'dir. 2 eksiği ise \( 20 - 2 = 18 \). Sonuç doğru. ✅
Örnek 3:
Bir çiftçi tarlasına domates ekmiştir. İlk gün 15 fide, ikinci gün ilk günden 5 eksik, üçüncü gün ise ikinci günden 7 fazla fide dikmiştir. Çiftçi toplam kaç fide dikmiştir? 🍅
Çözüm:
- Önce her gün dikilen fide sayısını bulalım:
- 1. gün dikilen fide sayısı: 15
- 2. gün dikilen fide sayısı: İlk günden 5 eksik, yani \( 15 - 5 = 10 \) fide.
- 3. gün dikilen fide sayısı: İkinci günden 7 fazla, yani \( 10 + 7 = 17 \) fide.
- Çiftçinin toplam diktiği fide sayısını bulmak için bu günlerde dikilenleri toplarız: \( 15 + 10 + 17 \).
- Toplam: \( 15 + 10 = 25 \), \( 25 + 17 = 42 \) fide.
- Çiftçi toplam 42 fide dikmiştir. 🌿
Örnek 4:
Bir kolideki bilyelerin sayısının 3 katının 5 fazlası 32'dir. Bu kolide kaç bilye vardır? 🔵
Çözüm:
- Kolideki bilye sayısını 'b' ile gösterelim.
- Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
- Bilyelerin sayısının 3 katı: \( 3b \)
- Bunun 5 fazlası: \( 3b + 5 \)
- Bu sonucun 32'ye eşit olduğu belirtilmiş: \( 3b + 5 = 32 \).
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3b + 5 - 5 = 32 - 5 \), yani \( 3b = 27 \).
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( \frac{3b}{3} = \frac{27}{3} \), yani \( b = 9 \).
- Kolide 9 bilye vardır. Kontrol: 9'un 3 katı 27'dir. 5 fazlası \( 27 + 5 = 32 \). Doğru. 👍
Örnek 5:
Bir sinema salonunda gösterilen bir film için bilet satışı yapılıyor. İlk gün satılan bilet sayısı 'x' olsun. İkinci gün satılan bilet sayısı ilk gün satılanın 2 katından 10 eksiktir. Üçüncü gün satılan bilet sayısı ise ikinci gün satılanın yarısı kadardır. Eğer toplamda 3 gün boyunca 190 bilet satıldıysa, ilk gün kaç bilet satılmıştır? 🎟️
Çözüm:
- Bilinmeyenleri ve verilen bilgileri adım adım analiz edelim:
- 1. gün satılan bilet sayısı: \( x \)
- 2. gün satılan bilet sayısı: İlk günün 2 katından 10 eksik, yani \( 2x - 10 \).
- 3. gün satılan bilet sayısı: İkinci gün satılanın yarısı, yani \( \frac{2x - 10}{2} \). Bu ifadeyi sadeleştirebiliriz: \( x - 5 \).
- Toplam satılan bilet sayısı: 190.
- Bu bilgileri kullanarak bir denklem oluşturalım:
- (1. gün) + (2. gün) + (3. gün) = Toplam
- \( x + (2x - 10) + (x - 5) = 190 \)
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri bir araya getirelim: \( (x + 2x + x) + (-10 - 5) = 190 \)
- \( 4x - 15 = 190 \)
- Her iki tarafa 15 ekleyelim: \( 4x - 15 + 15 = 190 + 15 \), yani \( 4x = 205 \).
- Her iki tarafı 4'e bölelim: \( x = \frac{205}{4} \).
- Bu sonuç bir tam sayı çıkmadı. Sorunun verilerinde bir hata olabilir veya bilet sayısı kesirli olamaz. Ancak matematiksel olarak çözüm bu şekildedir. Eğer soruda tam sayı çıkması isteniyorsa, sayılar değiştirilmelidir.
- Önemli Not: Gerçek hayatta bilet sayısı tam sayı olmalıdır. Bu örnek, denklem kurma ve çözme becerisini göstermek amacıyla verilmiştir.
- Varsayımsal Düzeltme: Eğer toplam bilet sayısı 195 olsaydı, \( 4x = 195 + 15 = 210 \) olurdu ve \( x = \frac{210}{4} = 52.5 \) yine tam sayı olmazdı. Eğer toplam 205 olsaydı, \( 4x = 205 + 15 = 220 \) ve \( x = 55 \) olurdu. Bu durumda ilk gün 55, ikinci gün \( 2 \times 55 - 10 = 110 - 10 = 100 \), üçüncü gün \( 100 / 2 = 50 \) bilet satılmış olurdu. Toplam \( 55 + 100 + 50 = 205 \). ✅
Örnek 6:
Bir markette kalemlerin tanesi 3 TL'den satılmaktadır. Elif, bir miktar kalem almıştır. Aldığı kalemlerin toplam fiyatı 24 TL olduğuna göre, Elif kaç kalem almıştır? ✏️
Çözüm:
- Bilinmeyen, Elif'in aldığı kalem sayısıdır. Bu sayıyı 'k' ile gösterelim.
- Her bir kalemin fiyatı 3 TL.
- Alınan toplam kalem sayısı 'k' ise, toplam fiyat şu şekilde bulunur:
- Toplam Fiyat = Kalem Sayısı \( \times \) Bir Kalem Fiyatı
- Verilenlere göre denklemimiz: \( k \times 3 = 24 \) TL.
- Bu denklemi çözmek için her iki tarafı 3'e bölelim:
- \( \frac{k \times 3}{3} = \frac{24}{3} \)
- \( k = 8 \)
- Elif 8 kalem almıştır. 🛒
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi her gün eşit sayıda tuğla örüyor. 5 gün boyunca toplam 750 tuğla örmüştür. Bu işçi bir günde kaç tuğla örmüştür? 🧱
Çözüm:
- İşçinin bir günde ördüğü tuğla sayısını bulmak istiyoruz. Bu sayıyı 't' ile gösterelim.
- İşçi 5 gün boyunca çalışmış ve her gün eşit sayıda tuğla örmüş.
- Toplam örülen tuğla sayısı 750.
- Bir günde örülen tuğla sayısı ile gün sayısını çarptığımızda toplam tuğla sayısını buluruz:
- Günlük Tuğla Sayısı \( \times \) Gün Sayısı = Toplam Tuğla Sayısı
- Denklemimiz: \( t \times 5 = 750 \).
- Bu denklemi çözmek için her iki tarafı 5'e bölelim:
- \( \frac{t \times 5}{5} = \frac{750}{5} \)
- \( t = 150 \)
- İşçi bir günde 150 tuğla örmüştür. 👷
Örnek 8:
Bir sayının 2 katı ile aynı sayının 3 katının toplamı 50'dir. Bu sayı kaçtır? ➕
Çözüm:
- Bilinmeyen sayıyı 'y' ile gösterelim.
- Sorudaki ifadeyi matematiksel olarak yazalım:
- Sayının 2 katı: \( 2y \)
- Aynı sayının 3 katı: \( 3y \)
- Bu ikisinin toplamı 50'ye eşitmiş: \( 2y + 3y = 50 \).
- Denklemi çözelim:
- Benzer terimleri toplayalım: \( (2y + 3y) = 5y \).
- Yani denklem \( 5y = 50 \) haline gelir.
- Her iki tarafı 5'e bölelim: \( \frac{5y}{5} = \frac{50}{5} \).
- \( y = 10 \).
- Bu sayı 10'dur. Kontrol edelim: 10'un 2 katı 20, 3 katı ise 30'dur. \( 20 + 30 = 50 \). Sonuç doğru. 🎉
Örnek 9:
Bir sınıftaki öğrencilerin sayısı, gözlüklü öğrenci sayısının 3 katından 5 fazladır. Eğer sınıfta toplam 37 öğrenci varsa, gözlüklü öğrenci sayısı kaçtır? 👓
Çözüm:
- Gözlüklü öğrenci sayısını 'g' ile gösterelim.
- Sınıftaki toplam öğrenci sayısı, gözlüklü öğrenci sayısının 3 katından 5 fazlaymış.
- Toplam öğrenci sayısı: \( 3g + 5 \).
- Sınıfta toplam 37 öğrenci olduğu bilgisi verilmiş.
- Bu iki bilgiyi eşitleyerek bir denklem oluşturalım:
- \( 3g + 5 = 37 \)
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan 5 çıkaralım: \( 3g + 5 - 5 = 37 - 5 \), yani \( 3g = 32 \).
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( g = \frac{32}{3} \).
- Yine bir tam sayı elde edemedik. Bu, sorunun verilerinde bir uyumsuzluk olduğunu gösterir. Gerçek hayatta öğrenci sayısı tam sayı olmalıdır.
- Önemli Not: Bu örnek, denklem kurma ve çözme mantığını pekiştirmek için verilmiştir.
- Varsayımsal Düzeltme: Eğer toplam öğrenci sayısı 35 olsaydı, \( 3g + 5 = 35 \) olurdu. \( 3g = 30 \) ve \( g = 10 \) olurdu. Bu durumda gözlüklü öğrenci sayısı 10, gözlüksüz öğrenci sayısı ise \( 3 \times 10 + 5 = 35 \) olurdu. Toplam \( 10 + 35 = 45 \) olurdu. Bu da uymadı.
- Varsayımsal Düzeltme 2: Eğer toplam öğrenci sayısı 32 olsaydı, \( 3g + 5 = 32 \) olurdu. \( 3g = 27 \) ve \( g = 9 \) olurdu. Bu durumda gözlüklü öğrenci sayısı 9, gözlüksüz öğrenci sayısı ise \( 3 \times 9 + 5 = 27 + 5 = 32 \) olurdu. Toplam \( 9 + 32 = 41 \) olurdu. Bu da uymadı.
- Varsayımsal Düzeltme 3: Eğer toplam öğrenci sayısı 41 olsaydı, \( 3g + 5 = 41 \) olurdu. \( 3g = 36 \) ve \( g = 12 \) olurdu. Bu durumda gözlüklü öğrenci sayısı 12, gözlüksüz öğrenci sayısı ise \( 3 \times 12 + 5 = 36 + 5 = 41 \) olurdu. Toplam \( 12 + 41 = 53 \) olurdu.
- Varsayımsal Düzeltme 4: Eğer toplam öğrenci sayısı 35 olsaydı ve gözlüklü öğrenci sayısı \( g \) ise, gözlüksüz öğrenci sayısı \( 3g + 5 \) olsaydı, toplam \( g + (3g + 5) = 35 \) olurdu. \( 4g + 5 = 35 \), \( 4g = 30 \), \( g = 7.5 \) olurdu.
- Varsayımsal Düzeltme 5: Eğer toplam öğrenci sayısı 41 olsaydı ve gözlüklü \( g \) ise, gözlüksüz \( 3g + 5 \) ise, toplam \( g + (3g + 5) = 41 \) olurdu. \( 4g + 5 = 41 \), \( 4g = 36 \), \( g = 9 \) olurdu. Bu durumda gözlüklü 9, gözlüksüz \( 3 \times 9 + 5 = 32 \) olurdu. Toplam \( 9 + 32 = 41 \). Bu doğru bir senaryo olurdu. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-bilinmeyen-nicelikler-oruntuler-ve-algoritma/sorular