🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen Nicelikler, İstatistiksel Araştırma Süreci, Kesirlerde Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Bilinmeyen Nicelikler, İstatistiksel Araştırma Süreci, Kesirlerde Toplama Çıkarma Çarpma Bölme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları ile ilgili bir araştırma yapmak istiyoruz. Bu araştırmada ana kütle ve örneklem nedir? 🤔
Çözüm:
Bu araştırma sürecini adım adım inceleyelim:
- 📌 Araştırma Sorusu: "Bir sınıftaki öğrencilerin yaşları nedir?"
- 👉 Ana Kütle: Hakkında bilgi toplanmak istenen, bütün elemanları içeren topluluktur. Bu örnekte, ana kütle sınıftaki tüm öğrencilerdir. ✅
- 👉 Örneklem: Ana kütleden seçilen, ana kütleyi temsil ettiği düşünülen daha küçük bir gruptur. Eğer tüm sınıfın yaşlarını tek tek soruyorsak, aslında örneklem almamış, doğrudan ana kütle üzerinde çalışmış oluruz. Ancak, eğer çok büyük bir okulda genel bir yaş ortalaması araştırması yapıp sadece bu sınıftan belirli öğrencileri seçseydik, o zaman seçilen öğrenciler örneklem olurdu. Bu soruda doğrudan sınıfın kendisi ana kütle olarak alınmıştır ve eğer tüm öğrencilerin yaşları toplanacaksa ayrı bir örneklem yoktur. Ancak, istatistiksel araştırma sürecini anlamak için, eğer "okuldaki 6. sınıf öğrencilerinin yaşları" diye bir araştırma olsaydı ve biz sadece bu sınıftan 5 öğrenci seçseydik, o zaman bu 5 öğrenci örneklem olurdu. Mevcut durumda, ana kütle sınıftaki tüm öğrencilerdir ve araştırma doğrudan ana kütle üzerinde yapılmaktadır. 💡
Örnek 2:
Ayşe'nin kumbarasında bir miktar parası vardı. Annesi ona 15 TL daha verdiğinde Ayşe'nin kumbarasındaki toplam para 40 TL oldu. Buna göre Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında kaç TL'si vardı? 💰
Çözüm:
Bu problemi bilinmeyen nicelik kullanarak çözebiliriz:
- 👉 Ayşe'nin başlangıçtaki parasını bilmediğimiz için bu miktara bir harf verelim. Genellikle 'x' harfini kullanırız. Yani Ayşe'nin başlangıçtaki parası \(x\) TL olsun.
- 👉 Annesi 15 TL verdiğinde parası arttığı için toplama işlemi yaparız: \(x + 15\)
- 👉 Son durumda Ayşe'nin toplam 40 TL'si olduğuna göre, denklemimiz şu şekilde olur:
\[x + 15 = 40\] - 👉 Şimdi \(x\)'i bulmak için denklemin her iki tarafından 15 çıkarırız (ters işlem):
\[x + 15 - 15 = 40 - 15\]
\[x = 25\] - ✅ Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında 25 TL parası vardı.
Örnek 3:
Bir sınıfta 25 öğrenci vardır. Bu öğrencilerin \frac{2}{5}'si erkek öğrencidir. Buna göre sınıfta kaç tane erkek öğrenci vardır? 👦👧
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerde çarpma işlemi yaparız:
- 👉 Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 25'tir.
- 👉 Erkek öğrencilerin oranı \frac{2}{5}'tir.
- 👉 Toplam öğrenci sayısının \frac{2}{5}'sini bulmak için 25 ile \frac{2}{5} kesrini çarparız:
\[25 \times \frac{2}{5}\] - 👉 25'i \frac{25}{1} olarak düşünebiliriz. Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\[\frac{25}{1} \times \frac{2}{5} = \frac{25 \times 2}{1 \times 5} = \frac{50}{5}\] - 👉 Sonucu sadeleştirelim:
\[\frac{50}{5} = 10\] - ✅ Sınıfta 10 tane erkek öğrenci vardır.
Örnek 4:
Bir pastanın \frac{1}{3}'ini Ali, \frac{1}{4}'ini de Ayşe yedi. Pastanın toplamda ne kadarını yemiş oldular? 🍰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerde toplama işlemi yaparız:
- 👉 Ali'nin yediği kısım: \frac{1}{3}
- 👉 Ayşe'nin yediği kısım: \frac{1}{4}
- 👉 Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.
- 👉 \frac{1}{3} kesrini 4 ile genişletelim:
\[\frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12}\] - 👉 \frac{1}{4} kesrini 3 ile genişletelim:
\[\frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12}\] - 👉 Şimdi kesirleri toplayalım:
\[\frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4 + 3}{12} = \frac{7}{12}\] - ✅ Pastanın toplamda \frac{7}{12}'sini yemiş oldular.
Örnek 5:
Bir sürahi sütün \frac{5}{6}'i doludur. Eğer sürahiden \frac{1}{2}'i kadar süt kullanılırsa, geriye sürahinin kaçta kaçı dolu kalır? 🥛
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerde çıkarma işlemi yaparız:
- 👉 Sürahinin dolu kısmı: \frac{5}{6}
- 👉 Kullanılan süt miktarı: \frac{1}{2}
- 👉 Kalan süt miktarını bulmak için çıkarma işlemi yaparız. Paydaları eşitlememiz gerekiyor. 6 ve 2'nin en küçük ortak katı 6'dır.
- 👉 \frac{1}{2} kesrini 3 ile genişletelim:
\[\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\] - 👉 Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
\[\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{5 - 3}{6} = \frac{2}{6}\] - 👉 Sonucu sadeleştirelim (hem payı hem de paydayı 2'ye bölelim):
\[\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\] - ✅ Sürahinin \frac{1}{3}'ü dolu kalır.
Örnek 6:
Bir fidanlıkta bulunan fidanların \frac{3}{4}'ü çam fidanıdır. Bu çam fidanlarının da \frac{1}{2}'si boyu 2 metreden uzundur. Buna göre, fidanlıktaki tüm fidanların kaçta kaçı boyu 2 metreden uzun olan çam fidanıdır? 🌳
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerde çarpma işlemi yaparız:
- 👉 Tüm fidanların çam fidanı olan kısmı: \frac{3}{4}
- 👉 Çam fidanlarının boyu 2 metreden uzun olan kısmı: \frac{1}{2}
- 👉 Tüm fidanların içinden, hem çam fidanı olup hem de boyu 2 metreden uzun olan kısmını bulmak için bu iki kesri çarparız:
\[\frac{3}{4} \times \frac{1}{2}\] - 👉 Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:
\[\frac{3 \times 1}{4 \times 2} = \frac{3}{8}\] - ✅ Fidanlıktaki tüm fidanların \frac{3}{8}'i boyu 2 metreden uzun olan çam fidanıdır.
Örnek 7:
Bir marangoz elindeki \frac{5}{2} metre uzunluğundaki tahtayı, her biri \frac{1}{4} metre uzunluğunda olacak şekilde parçalara ayırmak istiyor. Marangoz bu tahtadan kaç parça elde edebilir? 🛠️
Çözüm:
Bu problemi çözmek için kesirlerde bölme işlemi yaparız:
- 👉 Toplam tahta uzunluğu: \frac{5}{2} metre
- 👉 Her bir parçanın uzunluğu: \frac{1}{4} metre
- 👉 Kaç parça elde edileceğini bulmak için toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna böleriz:
\[\frac{5}{2} \div \frac{1}{4}\] - 👉 Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız:
\[\frac{5}{2} \times \frac{4}{1}\] - 👉 Şimdi çarpma işlemini yapalım:
\[\frac{5 \times 4}{2 \times 1} = \frac{20}{2}\] - 👉 Sonucu sadeleştirelim:
\[\frac{20}{2} = 10\] - ✅ Marangoz bu tahtadan 10 parça elde edebilir.
Örnek 8:
Zeynep, bir tarifteki un miktarının 3 katının 50 gram fazlası kadar şeker kullandığını fark etti. Eğer Zeynep tarifte 200 gram un kullandıysa, kaç gram şeker kullanmıştır? Bu problemi bir bilinmeyen nicelik (x) kullanarak ifade edip çözünüz. 👩🍳
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini adım adım çözelim:
- 👉 Öncelikle, tarifteki un miktarını biliyoruz: 200 gram.
- 👉 Şeker miktarını, un miktarının 3 katının 50 gram fazlası olarak ifade edebiliriz.
- 👉 Un miktarına \(u\) diyelim. Şeker miktarına ise \(s\) diyelim.
- 👉 Problemi matematiksel olarak ifade edelim: Şeker miktarı = (Un miktarı \times 3) + 50
- 👉 Un miktarı yerine 200 gramı koyalım:
\[s = (200 \times 3) + 50\] - 👉 Önce çarpma işlemini yapalım:
\[s = 600 + 50\] - 👉 Şimdi toplama işlemini yapalım:
\[s = 650\] - ✅ Zeynep 650 gram şeker kullanmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-bilinmeyen-nicelikler-istatistiksel-arastirma-sureci-kesirlerde-toplama-cikarma-carpma-bolme/sorular