Bilinmeyen açıyı bulma Ders Notu

Bilinmeyen Açıyı Bulma 📐

Bu dersimizde, temel geometrik bilgilerimizi kullanarak verilmeyen açıları nasıl bulacağımızı öğreneceğiz. Açılarla ilgili temel kavramları hatırlayarak başlayacağız ve ardından farklı durumlarda bilinmeyen açıları hesaplama yöntemlerini inceleyeceğiz.

Temel Açılar ve Özellikleri

Açıları bulma konusunda ilerlemeden önce, bazı temel açı türlerini ve özelliklerini hatırlamak önemlidir:

Dar Açı: Ölçüsü \(0^\circ\) ile \(90^\circ\) arasında olan açılardır.
Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \(90^\circ\) olan açılardır.
Geniş Açı: Ölçüsü \(90^\circ\) ile \(180^\circ\) arasında olan açılardır.
Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \(180^\circ\) olan açılardır. Bir doğru üzerindeki açıdır.
Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \(360^\circ\) olan açılardır. Bir noktanın etrafındaki açıdır.

Bütünler ve Tümler Açılar

Bilinmeyen açıları bulmada en sık karşımıza çıkan kavramlardan ikisi bütünler ve tümler açılardır:

Tümler Açılar: İki açının ölçüleri toplamı \(90^\circ\) ise bu açılara tümler açılar denir. Eğer bir açının ölçüsü verildiyse, diğer tümler açının ölçüsünü bulmak için \(90^\circ\)'den o açının ölçüsünü çıkarırız.
Bütünler Açılar: İki açının ölçüleri toplamı \(180^\circ\) ise bu açılara bütünler açılar denir. Eğer bir açının ölçüsü verildiyse, diğer bütünler açının ölçüsünü bulmak için \(180^\circ\)'den o açının ölçüsünü çıkarırız.

Tümler Açılar Örneği:

Bir açının ölçüsü \(35^\circ\) ise, bu açının tümler açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Tümler iki açının toplamı \(90^\circ\) olmalıdır. Verilen açı \(35^\circ\) olduğuna göre, bilinmeyen tümler açıyı bulmak için:

\[ 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ \]

Bilinmeyen tümler açının ölçüsü \(55^\circ\)'dir.

Bütünler Açılar Örneği:

Bir açının ölçüsü \(120^\circ\) ise, bu açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Bütünler iki açının toplamı \(180^\circ\) olmalıdır. Verilen açı \(120^\circ\) olduğuna göre, bilinmeyen bütünler açıyı bulmak için:

\[ 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]

Bilinmeyen bütünler açının ölçüsü \(60^\circ\)'dir.

Paralel Doğrular ve Kesenler

İki paralel doğruyu bir kesen kestiğinde oluşan açılar arasında özel ilişkiler vardır. Bu ilişkiler bilinmeyen açıları bulmamıza yardımcı olur:

Yöndeş Açılar: Aynı yöne bakan ve birer birer komşu olan açılardır. Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında kalan ve zıt yönlere bakan açılardır. İç ters açıların ölçüleri eşittir.
Dış Ters Açılar: Paralel doğruların dışında kalan ve zıt yönlere bakan açılardır. Dış ters açıların ölçüleri eşittir.
Karşılıklı Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve kolları zıt ışınlar olan açılardır. Karşılıklı açıların ölçüleri eşittir.
Karşı Durumlu Açılar: Paralel doğruların arasında kalan ve birer birer komşu olmayan, toplamları \(180^\circ\) olan açılardır.

Paralel Doğrular ve Kesenler Örneği:

Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğrularını kesen bir \(t\) doğrusu verilsin. \(d_1\) doğrusu ile \(t\) doğrusunun oluşturduğu açılardan biri \(70^\circ\) olsun. Bu \(70^\circ\)'lik açı, \(d_2\) doğrusu ile \(t\) doğrusunun oluşturduğu iç ters açının ölçüsünü bulunuz.

Çözüm: Paralel doğruları kesen bir kesenle oluşan iç ters açıların ölçüleri eşittir. Bu nedenle, \(70^\circ\)'lik açının iç tersi olan açının ölçüsü de \(70^\circ\)'dir.

Aynı şekilde, eğer \(70^\circ\)'lik açı ile aynı yönde bulunan ve \(d_2\) doğrusu ile \(t\) doğrusunun oluşturduğu yöndeş açıyı bulmak istersek, yöndeş açıların da ölçüleri eşit olduğundan bu açı da \(70^\circ\) olurdu.

Eğer \(70^\circ\)'lik açının bütünleri olan açıyı bulursak (\(180^\circ - 70^\circ = 110^\circ\)), bu \(110^\circ\)'lik açı ile \(d_2\) doğrusu ve \(t\) doğrusunun oluşturduğu karşı durumlu iç açı da \(110^\circ\) olur.

Üçgenlerde Bilinmeyen Açılar

Bir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamı her zaman \(180^\circ\)'dir. Bu kuralı kullanarak üçgenlerde verilmeyen bir açıyı kolayca bulabiliriz.

Üçgen Örneği:

Bir ABC üçgeninde A açısının ölçüsü \(50^\circ\) ve B açısının ölçüsü \(70^\circ\)'dir. C açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Üçgenin iç açılarının toplamı \(180^\circ\) olduğundan, C açısını bulmak için bilinen açıları toplamaktan \(180^\circ\)'den çıkarırız:

\[ \text{A açısı} + \text{B açısı} + \text{C açısı} = 180^\circ \] \[ 50^\circ + 70^\circ + \text{C açısı} = 180^\circ \] \[ 120^\circ + \text{C açısı} = 180^\circ \] \[ \text{C açısı} = 180^\circ - 120^\circ \] \[ \text{C açısı} = 60^\circ \]

C açısının ölçüsü \(60^\circ\)'dir.

Dörtgenlerde Bilinmeyen Açılar

Bir dörtgenin iç açılarının ölçüleri toplamı \(360^\circ\)'dir. Bu bilgiyi kullanarak dörtgenlerde verilmeyen açıları bulabiliriz.

Dörtgen Örneği:

Bir ABCD dörtgeninde A açısı \(90^\circ\), B açısı \(100^\circ\) ve C açısı \(80^\circ\)'dir. D açısının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm: Dörtgenin iç açılarının toplamı \(360^\circ\) olduğundan, D açısını bulmak için bilinen açıları toplamaktan \(360^\circ\)'den çıkarırız:

\[ \text{A açısı} + \text{B açısı} + \text{C açısı} + \text{D açısı} = 360^\circ \] \[ 90^\circ + 100^\circ + 80^\circ + \text{D açısı} = 360^\circ \] \[ 270^\circ + \text{D açısı} = 360^\circ \] \[ \text{D açısı} = 360^\circ - 270^\circ \] \[ \text{D açısı} = 90^\circ \]

D açısının ölçüsü \(90^\circ\)'dir.

Bu temel kuralları ve yöntemleri kullanarak, farklı geometrik şekillerdeki bilinmeyen açıları rahatlıkla bulabilirsiniz. Önemli olan, verilen bilgileri doğru yorumlamak ve ilgili kuralı uygulamaktır.