💡 6. Sınıf Matematik: Bilinen nicelikten bilinmeyen niceliğe geçiş Çözümlü Örnekler

Bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Bilinenleri Belirleyelim: Çiftçinin ektiği buğday alanı 120 dönümdür. Bu alan, tarlanın toplam alanının yarısıdır.
• Adım 2: Bilinmeyeni Tanımlayalım: Tarlanın tamamının kaç dönüm olduğunu bulmak istiyoruz.
• Adım 3: İlişkiyi Kuralım: Tarlanın yarısı 120 dönüm ise, tamamı bu miktarın iki katı olacaktır.
• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım: Tarlanın tamamı = 120 dönüm * 2
• Adım 5: Sonucu Bulalım: Tarlanın tamamı = 240 dönümdür. ✅

Yani, çiftçinin tarlasının tamamı 240 dönümdür.

Bu problemi denklem kurarak çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyeni Belirleyelim: Kutudaki bilye sayısına \( x \) diyelim.
• Adım 2: Denklemi Kuralım: Soruda "bilyelerin sayısının 3 eksiği 27'dir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazarız: \( x - 3 = 27 \)
• Adım 3: Denklemi Çözelim: Eşitliğin her iki tarafına 3 ekleyerek \( x \)'i yalnız bırakalım. \( x - 3 + 3 = 27 + 3 \)
• Adım 4: Sonucu Bulalım: \( x = 30 \)

Kutuda toplam 30 bilye vardır. 👉

Bu soruyu geriye doğru giderek çözebiliriz:

• Adım 1: Bilinen Son Durumu Belirleyelim: Ayşe'nin harcama yaptıktan sonra kalan parası 75 TL'dir.
• Adım 2: Yapılan İşlemi Anlayalım: Ayşe 50 TL harcamış, yani parası azalmış.
• Adım 3: Ters İşlemi Uygulayalım: Geriye gitmek için harcanan parayı kalan paraya eklemeliyiz.
• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım: Başlangıçtaki para = 75 TL + 50 TL
• Adım 5: Sonucu Bulalım: Başlangıçtaki para = 125 TL. ✅

Ayşe'nin başlangıçta kumbarasında 125 TL vardı.

Bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım: Sınıftaki öğrenci sayısına \( y \) diyelim.
• Adım 2: Denklemi Kuralım: Soruda "öğrencilerin sayısının 4 katının 5 fazlası 45'tir" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazarız: \( 4y + 5 = 45 \)
• Adım 3: Denklemi Çözelim (1. Adım): Önce eşitliğin her iki tarafından 5 çıkararak \( 4y \)'yi yalnız bırakalım. \( 4y + 5 - 5 = 45 - 5 \)
• Adım 4: Denklemi Çözelim (2. Adım): \( 4y = 40 \)
• Adım 5: Denklemi Çözelim (3. Adım): Şimdi eşitliğin her iki tarafını 4'e bölerek \( y \)'yi bulalım. \( \frac{4y}{4} = \frac{40}{4} \)
• Adım 6: Sonucu Bulalım: \( y = 10 \)

Bu sınıfta 10 öğrenci vardır. 💡

Bu problemi tersten giderek çözelim:

• Adım 1: Son Durumu Belirleyelim: Manavın elinde en son 30 portakal kalmış.
• Adım 2: Önceki İşlemi Belirleyelim: Son satıştan hemen önce manav 10 portakal satmıştı. Bu 10 portakalı ekleyerek o andaki portakal sayısını bulalım.
• Adım 3: Hesaplama Yapalım (1. Adım): 30 portakal + 10 portakal = 40 portakal.
• Adım 4: İlk İşlemi Belirleyelim: Bu 40 portakal, manavın başlangıçtaki portakallarının yarısına denk gelmektedir.
• Adım 5: Hesaplama Yapalım (2. Adım): Başlangıçtaki portakal sayısı = 40 portakal * 2
• Adım 6: Sonucu Bulalım: Başlangıçtaki portakal sayısı = 80 portakal. ✅

Manav başlangıçta 80 portakal ile işe başlamıştı.

Bu soruyu denklem veya tersten giderek çözebiliriz. Biz tersten gidelim:

• Adım 1: Toplam Okunan Sayfayı Belirleyelim: Toplamda 150 sayfa okunmuş.
• Adım 2: Son Okunan Kısmı Anlayalım: Okunan 150 sayfanın bir kısmı, kalan sayfaların yarısıdır.
• Adım 3: İlk Okunan Kısmı Bulalım: Okunan 150 sayfanın diğer kısmı ise kitabın çeyreğiydi. Kitabın tamamına \( K \) diyelim. Çeyreği \( \frac{K}{4} \)'tür. Kalan sayfalar ise \( K - \frac{K}{4} = \frac{3K}{4} \)'tür.
• Adım 4: Denklemi Kuralım: Okunan toplam sayfa = (İlk okunan kısım) + (Kalanın yarısı)
• Adım 5: Kalanın Yarısını Hesaplayalım: Eğer okunan 150 sayfanın bir kısmı \( \frac{K}{4} \) ise, kalan \( \frac{3K}{4} \)'tür. Okunan ikinci kısım ise \( \frac{1}{2} \times \frac{3K}{4} = \frac{3K}{8} \)'dir.
• Adım 6: Toplam Okunan Sayfayı Eşitleyelim: \( \frac{K}{4} + \frac{3K}{8} = 150 \)
• Adım 7: Denklemi Çözelim: Paydaları eşitleyelim. \( \frac{2K}{8} + \frac{3K}{8} = 150 \)
• Adım 8: Denklemi Çözelim (Devamı): \( \frac{5K}{8} = 150 \)
• Adım 9: Denklemi Çözelim (Son Adım): \( K = 150 \times \frac{8}{5} \)
• Adım 10: Sonucu Bulalım: \( K = 30 \times 8 = 240 \)

Kitabın tamamı 240 sayfadır. 👉

Bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım: Armutların sayısına \( a \) diyelim.
• Adım 2: Elmaların Sayısını İfade Edelim: Elmaların sayısı, armutların sayısının 3 katından 5 fazladır. Yani elmaların sayısı \( 3a + 5 \) olur.
• Adım 3: Toplam Meyve Sayısını İfade Edelim: Sepetteki toplam meyve sayısı = Armut sayısı + Elma sayısı.
• Adım 4: Denklemi Kuralım: \( a + (3a + 5) = 35 \)
• Adım 5: Denklemi Çözelim (1. Adım): Benzer terimleri birleştirelim. \( 4a + 5 = 35 \)
• Adım 6: Denklemi Çözelim (2. Adım): Eşitliğin her iki tarafından 5 çıkaralım. \( 4a + 5 - 5 = 35 - 5 \)
• Adım 7: Denklemi Çözelim (3. Adım): \( 4a = 30 \)
• Adım 8: Denklemi Çözelim (4. Adım): Eşitliğin her iki tarafını 4'e bölelim. \( \frac{4a}{4} = \frac{30}{4} \)
• Adım 9: Sonucu Bulalım (Armut Sayısı): \( a = 7.5 \)
• Adım 10: Elma Sayısını Hesaplayalım: Elmaların sayısı \( 3a + 5 \) idi. \( 3 \times 7.5 + 5 = 22.5 + 5 = 27.5 \)

Bu soruda bir tam sayı sonucu çıkmadı. Soruda bir hata olabilir veya meyveler kesirli olamaz. Ancak matematiksel olarak işlem bu şekildedir. Eğer soruda bir tam sayı olması gerekiyorsa, toplam meyve sayısı veya verilen ilişkilerde değişiklik olması gerekir.
Düzeltilmiş Soru Örneği (Tam Sayı Sonucu İçin): Bir sepetteki elmaların sayısı, armutların sayısının 3 katından 5 fazladır. Sepette toplam 37 meyve olduğuna göre, kaç tane elma vardır? 🍎🍐

• Adım 1: Bilinmeyenleri Tanımlayalım: Armutların sayısına \( a \) diyelim.
• Adım 2: Elmaların Sayısını İfade Edelim: Elmaların sayısı \( 3a + 5 \) olur.
• Adım 3: Toplam Meyve Sayısını İfade Edelim: \( a + (3a + 5) = 37 \)
• Adım 4: Denklemi Çözelim: \( 4a + 5 = 37 \)
• Adım 5: Denklemi Çözelim (Devamı): \( 4a = 32 \)
• Adım 6: Denklemi Çözelim (Son Adım): \( a = 8 \) (Armut sayısı)
• Adım 7: Elma Sayısını Hesaplayalım: \( 3 \times 8 + 5 = 24 + 5 = 29 \)

Bu düzeltilmiş soruda, sepette 29 elma vardır. ✅

Bu problemi tersten giderek çözelim:

• Adım 1: Son Durumu Belirleyelim: İkinci duraktan sonra otobüste 15 yolcu kalmış.
• Adım 2: Yapılan İşlemi Anlayalım: İkinci durakta yolcuların yarısı inmiş.
• Adım 3: Ters İşlemi Uygulayalım: Yolcuların yarısı indiğinde 15 kişi kalıyorsa, inmeden önceki yolcu sayısı bu sayının iki katı olacaktır.
• Adım 4: Hesaplamayı Yapalım: İkinci duraktan önceki yolcu sayısı = 15 yolcu * 2
• Adım 5: Sonucu Bulalım: İkinci duraktan önceki yolcu sayısı = 30 yolcu.

Bu 30 yolcu, ilk durakta otobüse binen yolcu sayısıdır. Yani ilk durakta otobüse 30 yolcu binmişti. 💡

Bu problemi denklem kurarak çözelim:

• Adım 1: Bilinmeyeni Tanımlayalım: Bilinmeyen sayıya \( z \) diyelim.
• Adım 2: Denklemi Kuralım: Soruda "bir sayının 5 katından 10 çıkarıldığında sonuç 40 oluyor" deniyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak şöyle yazarız: \( 5z - 10 = 40 \)
• Adım 3: Denklemi Çözelim (1. Adım): Eşitliğin her iki tarafına 10 ekleyerek \( 5z \)'yi yalnız bırakalım. \( 5z - 10 + 10 = 40 + 10 \)
• Adım 4: Denklemi Çözelim (2. Adım): \( 5z = 50 \)
• Adım 5: Denklemi Çözelim (3. Adım): Şimdi eşitliğin her iki tarafını 5'e bölerek \( z \)'yi bulalım. \( \frac{5z}{5} = \frac{50}{5} \)
• Adım 6: Sonucu Bulalım: \( z = 10 \)

Bu sayı 10'dur. ✅