💡 6. Sınıf Matematik: Bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere ilişkin muhakeme yapabilme Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için önce "birim fiyatı" yani 1 adet kalemin fiyatını bulmalıyız:

• 1 Adet Kalemin Fiyatı: 4 adet kalem 48 TL ise, 1 adet kalemi bulmak için bölme işlemi yaparız.
  \( 48 \div 4 = 12 \) TL.
• 7 Adet Kalemin Fiyatı: 1 adet kalemin fiyatını bildiğimize göre, 7 adet kalemin fiyatını bulmak için çarpma işlemi yaparız.
  \( 7 \times 12 = 84 \) TL.

✅ Sonuç: Öğrenci toplam 84 TL ödemelidir.

Oran bilgisini kullanarak bilinmeyenleri adım adım bulalım:

• Kızların sayısının erkeklere oranı \( \frac{3}{5} \) ise; kızların sayısı 3 kat, erkeklerin sayısı 5 kat olarak düşünülebilir.
• 1 Katın Değerini Bulma: 3 katlık kısım 12 öğrenciye eşitse;
  \( 12 \div 3 = 4 \) (Bu 1 katın değeridir).
• Erkek Öğrenci Sayısı: Erkekler 5 kat olduğuna göre;
  \( 5 \times 4 = 20 \) erkektir.
• Toplam Öğrenci Sayısı: Kızlar + Erkekler
  \( 12 + 20 = 32 \) kişidir.

✅ Sonuç: Sınıfta toplam 32 öğrenci vardır.

Bilinenden (3 saatteki yol) bilinmeyene (8 saatteki yol) doğru muhakeme yapalım:

• 1 Saatte Alınan Yol: Aracın hızını bulmak için toplam yolu zamana böleriz.
  \( 270 \div 3 = 90 \) km/saat.
• 8 Saatte Alınan Yol: 1 saatte 90 km giden araç, 8 saatte;
  \( 8 \times 90 = 720 \) km yol gider.

✅ Sonuç: Otomobil 8 saatte 720 km yol alır.

Bu tür sorularda sondan başa doğru ters işlem yaparak bilinmeyen sayıya ulaşabiliriz:

• Adım 1 (Eksileni Bulma): "15 eksiği 65 olan sayı" hangisidir? Çıkarma işleminin tersi toplamadır.
  \( 65 + 15 = 80 \).
• Adım 2 (Çarpanı Bulma): "4 katı 80 olan sayı" hangisidir? Çarpma işleminin tersi bölmedir.
  \( 80 \div 4 = 20 \).

✅ Sonuç: Aradığımız bilinmeyen sayı 20'dir.

Kişi sayısı ile un miktarı arasındaki ilişkiyi kuralım:

• 1 Kişi İçin Gereken Un: 4 kişi için 600 gram ise, 1 kişi için;
  \( 600 \div 4 = 150 \) gram un gerekir.
• 10 Kişi İçin Gereken Un: 1 kişi için 150 gram gerekiyorsa, 10 kişi için;
  \( 10 \times 150 = 1500 \) gram un gerekir.
• Birim Dönüştürme (İsteğe Bağlı): 1500 gram aynı zamanda 1,5 kg eder.

✅ Sonuç: Ayşe Hanım 1500 gram un kullanmalıdır.

Parçadan bütüne giderek bilinmeyen kapasiteyi bulalım:

• Deponun tamamını 9 eş parça olarak düşünelim.
• Bu 9 parçadan 4 parçası doluymuş ve bu miktar 120 litreye eşitmiş.
• 1 Parçanın Hacmi: 4 parça 120 litre ise;
  \( 120 \div 4 = 30 \) litredir.
• Deponun Tamamı: Depo 9 parçadan oluştuğu için;
  \( 9 \times 30 = 270 \) litredir.

✅ Sonuç: Deponun tamamı 270 litre su alır.

Adım adım muhakeme yapalım:

• Kaç Litre Yağ Çıkar? 6 kg zeytinden 1 litre çıkıyorsa, 48 kg zeytinden;
  \( 48 \div 6 = 8 \) litre zeytinyağı elde edilir.
• Toplam Kazanç Ne Kadar? 1 litresi 150 TL ise, 8 litresi;
  \( 8 \times 150 = 1200 \) TL eder.

✅ Sonuç: Çiftçi toplam 1200 TL kazanır.

Zamanı parçalara ayırarak hesaplayalım:

• İlk 1 Saat: Ücreti 20 TL'dir.
• Geriye Kalan Zaman: \( 3 - 1 = 2 \) saat daha kalmıştır.
• Yarım Saatlik Dilimler: 2 saatin içinde kaç tane yarım saat olduğunu bulalım.
  1 saatte 2 yarım saat varsa, 2 saatte \( 2 \times 2 = 4 \) yarım saat vardır.
• Ek Süre Ücreti: 4 adet yarım saat için;
  \( 4 \times 10 = 40 \) TL ödenir.
• Toplam Ücret: \( 20 + 40 = 60 \) TL.

✅ Sonuç: Bu kişi toplam 60 TL ödeme yapar.