💡 6. Sınıf Matematik: Algoritma, iç ve dış açılar Çözümlü Örnekler

Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için en küçük asal sayıdan başlayarak bölme işlemi yaparız. İşte adım adım algoritma süreci:

• 1. Adım: \( 72 \) sayısını en küçük asal sayı olan \( 2 \)'ye böleriz. \( 72 \div 2 = 36 \).
• 2. Adım: \( 36 \) tekrar \( 2 \)'ye bölünür. \( 36 \div 2 = 18 \).
• 3. Adım: \( 18 \) tekrar \( 2 \)'ye bölünür. \( 18 \div 2 = 9 \).
• 4. Adım: \( 9 \) sayısı \( 2 \)'ye bölünmez, bir sonraki asal sayı olan \( 3 \)'e böleriz. \( 9 \div 3 = 3 \).
• 5. Adım: \( 3 \) tekrar \( 3 \)'e bölünür. \( 3 \div 3 = 1 \).

✅ Sonuç olarak \( 72 \) sayısının asal çarpanları \( 2 \) ve \( 3 \)'tür.

Üslü ifade olarak gösterimi: \( 72 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 = 2^3 \times 3^2 \) şeklindedir.

Bütünler iki açının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Soruyu çözmek için kat yöntemini kullanalım:

• Küçük açıya \( 1 \) kat (veya \( x \)) diyelim.
• Büyük açı, küçük açının \( 4 \) katı olduğu için \( 4 \) kat (veya \( 4x \)) olur.
• İki açının toplamı: \( 1 + 4 = 5 \) kat yapar.
• Bu toplam \( 180^\circ \)'ye eşit olmalıdır: \( 5 \) kat \( = 180^\circ \).
• Bir katı bulmak için bölme yaparız: \( 180 \div 5 = 36^\circ \).

👉 Küçük Açı: \( 36^\circ \)

👉 Büyük Açı: \( 36 \times 4 = 144^\circ \)

✅ Kontrol: \( 36 + 144 = 180^\circ \). Sonuç doğrudur.

Tümler açılar, toplamları \( 90^\circ \) olan iki açıdır. Bir açının tümlerini bulmak için o açıyı \( 90^\circ \)'den çıkarmamız gerekir.

• Verilen açı \( = 42^\circ \)
• Tümler açıyı bulmak için işlem: \( 90 - 42 \)
• Sonuç: \( 48^\circ \)

✅ Ölçüsü \( 42^\circ \) olan açının tümleri \( 48^\circ \) olarak bulunur.

Herhangi bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)'dir. Çözüm için şu adımları izleriz:

• 1. Adım: Bilinen iki açıyı toplayalım. \( 55 + 65 = 120^\circ \).
• 2. Adım: Üçgenin toplam iç açı ölçüsü olan \( 180^\circ \)'den bu toplamı çıkaralım.
• 3. Adım: \( 180 - 120 = 60^\circ \).

✅ ABC üçgenindeki C açısının ölçüsü \( 60^\circ \) olarak bulunur.

Geometride temel bir kural vardır: Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.

• Soruda verilen açı \( = 110^\circ \).
• Ters açılar kuralına göre, bu açının tam karşısında kalan açı da aynı ölçüye sahip olmalıdır.
• Bu nedenle, ters açının ölçüsü de \( 110^\circ \) olur.

📌 Not: Bu açıların yanındaki komşu açılar ise bütünler oldukları için \( 180 - 110 = 70^\circ \) olurdu.

Dörtgenlerin (kare, dikdörtgen, yamuk vb.) iç açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \)'dir.

• Adım 1: Verilen üç açıyı toplayalım. \( 85 + 95 + 100 = 280^\circ \).
• Adım 2: Toplam iç açı ölçüsü olan \( 360^\circ \)'den bulduğumuz sonucu çıkaralım.
• Adım 3: \( 360 - 280 = 80^\circ \).

✅ Dörtgenin verilmeyen dördüncü açısı \( 80^\circ \) olarak hesaplanır.

Bu soru, mantıksal sıralama ve işlem basamaklarını anlamamızı sağlar.

• Tanım: Belirli bir problemi çözmek veya bir amaca ulaşmak için tasarlanan yol ve işlem basamaklarına algoritma denir.
• Değerlendirme: Eğer 3. adım (Kahvaltı yap) ile 4. adım (Kıyafetleri giy) yer değiştirirse, öğrenci önce kıyafetlerini giyip sonra kahvaltı yapacaktır.
• Sonuç: Bu durum algoritmanın sonucunu (evden çıkmayı) engellemez ancak kıyafetlerin kirlenme riski gibi pratik bir sorun yaratabilir. Matematiksel algoritmalarda ise adımların sırası sonucu tamamen değiştirebilir.

✅ Bu süreç bir günlük hayat algoritmasıdır.

Robotun hareketlerini adım adım takip ederek yön değişimini hesaplayalım:

• Başlangıç: Robot kuzeye (yukarıya) bakıyor olsun (\( 0^\circ \)).
• 1. Hareket: \( 90^\circ \) sağa dönmek. Robot şimdi doğuya bakıyor.
• 2. Hareket: \( 180^\circ \) geri dönmek. Bir yönden \( 180^\circ \) dönmek, tam zıt yöne bakmak demektir. Doğu yönünün zıttı batıdır.
• Analiz: Robot başlangıçta kuzeye bakıyordu, şimdi batıya bakıyor. Kuzey ile batı arasındaki açı \( 90^\circ \)'dir (ancak ters yönde).

✅ Robot başlangıç konumuna göre toplamda \( 90^\circ \) sola (veya \( 270^\circ \) sağa) dönmüş bir konumdadır. Başlangıç doğrultusu ile son doğrultusu arasındaki dar açı \( 90^\circ \)'dir.