🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Alanı ölçme Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Alanı ölçme Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenarı 5 cm olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç santimetrekaredir? 🟩
Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Karenin alanı, bir kenarının kendisiyle çarpılmasıyla bulunur.
Çözüm:
- Kare Alan Formülü: Kenar x Kenar
- Verilen kenar uzunluğu: 5 cm
- Alanı hesaplayalım: \( 5 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm} = 25 \, \text{cm}^2 \)
- Sonuç: Bahçenin alanı \( 25 \, \text{cm}^2 \) 'dir. ✅
Örnek 2:
Uzun kenarı 10 metre ve kısa kenarı 6 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın taban alanı kaç metrekaredir? 📏
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
Dikdörtgenin alanı, uzun kenarı ile kısa kenarının çarpımına eşittir.
Çözüm:
- Dikdörtgen Alan Formülü: Uzun Kenar x Kısa Kenar
- Verilen kenar uzunlukları: Uzun kenar = 10 m, Kısa kenar = 6 m
- Alanı hesaplayalım: \( 10 \, \text{m} \times 6 \, \text{m} = 60 \, \text{m}^2 \)
- Sonuç: Odanın taban alanı \( 60 \, \text{m}^2 \) 'dir. 🚪
Örnek 3:
Bir kenar uzunluğu 8 cm olan bir karenin alanını hesaplayınız. Eğer bu karenin bir kenar uzunluğu 2 cm artırılırsa, yeni karenin alanı kaç santimetrekare olur? ⬆️
Alan hesaplamalarında birimlerin doğru kullanılmasına dikkat edelim.
Alan hesaplamalarında birimlerin doğru kullanılmasına dikkat edelim.
Çözüm:
- İlk Karenin Alanı:
- Kenar uzunluğu: \( 8 \, \text{cm} \)
- Alan: \( 8 \, \text{cm} \times 8 \, \text{cm} = 64 \, \text{cm}^2 \)
- Yeni Karenin Alanı:
- Kenar uzunluğu \( 8 \, \text{cm} + 2 \, \text{cm} = 10 \, \text{cm} \) olur.
- Alan: \( 10 \, \text{cm} \times 10 \, \text{cm} = 100 \, \text{cm}^2 \)
- Sonuç: Yeni karenin alanı \( 100 \, \text{cm}^2 \) olur. 📈
Örnek 4:
Alanı \( 49 \, \text{m}^2 \) olan kare şeklindeki bir tarlanın bir kenar uzunluğu kaç metredir? 🌾
Karede alan, kenarın karesidir. Bu durumda kenarı bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir. (6. sınıf seviyesinde, bu durum "hangi sayıyı kendisiyle çarparsak bu sayıyı elde ederiz" şeklinde sorulabilir.)
Karede alan, kenarın karesidir. Bu durumda kenarı bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir. (6. sınıf seviyesinde, bu durum "hangi sayıyı kendisiyle çarparsak bu sayıyı elde ederiz" şeklinde sorulabilir.)
Çözüm:
- Kare Alan Formülü: Kenar x Kenar
- Verilen alan: \( 49 \, \text{m}^2 \)
- Hangi sayıyı kendisiyle çarparsak 49 elde ederiz?
- \( 7 \times 7 = 49 \)
- Sonuç: Tarlanın bir kenar uzunluğu \( 7 \, \text{m} \) 'dir. 📏
Örnek 5:
Bir evin salonunun zemini dikdörtgen şeklindedir. Salonun uzun kenarı 8 metre, kısa kenarı ise 5 metredir. Bu salonun taban alanını kaplamak için kaç metrekare fayans gereklidir? 🏠
Günlük hayatta alan ölçümü, eşya yerleştirme veya tadilat gibi pek çok alanda karşımıza çıkar.
Günlük hayatta alan ölçümü, eşya yerleştirme veya tadilat gibi pek çok alanda karşımıza çıkar.
Çözüm:
- Dikdörtgen Alan Formülü: Uzun Kenar x Kısa Kenar
- Verilen ölçüler: Uzun kenar = 8 m, Kısa kenar = 5 m
- Salonun alanını hesaplayalım: \( 8 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} = 40 \, \text{m}^2 \)
- Sonuç: Salonun taban alanı \( 40 \, \text{m}^2 \) 'dir. Yani \( 40 \, \text{m}^2 \) fayans gereklidir. tiling
Örnek 6:
Ayşe, kenar uzunlukları 6 cm ve 9 cm olan dikdörtgen şeklinde bir kartonu, köşelerinden keserek bir kare elde etmek istiyor. Ayşe'nin elde edebileceği en büyük karenin alanı kaç santimetrekare olur? ✂️
En büyük kareyi elde etmek için, kartonun kısa kenarını kullanmalıyız.
En büyük kareyi elde etmek için, kartonun kısa kenarını kullanmalıyız.
Çözüm:
- Ayşe'nin kartonunun boyutları: 6 cm ve 9 cm.
- Dikdörtgenden en büyük kareyi elde etmek için, karenin bir kenarı, dikdörtgenin kısa kenarına eşit olmalıdır.
- Bu durumda elde edilecek en büyük karenin bir kenarı \( 6 \, \text{cm} \) olur.
- Kare Alan Formülü: Kenar x Kenar
- Karenin alanını hesaplayalım: \( 6 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} = 36 \, \text{cm}^2 \)
- Sonuç: Ayşe'nin elde edebileceği en büyük karenin alanı \( 36 \, \text{cm}^2 \) olur. 🖼️
Örnek 7:
Bir kenarı \( x \) cm olan bir karenin alanı \( A \) cm²'dir. Eğer karenin bir kenarı \( 3 \, \text{cm} \) artırılırsa, yeni alan \( A + 39 \, \text{cm}^2 \) olur. Buna göre, ilk karenin bir kenar uzunluğu \( x \) kaç cm'dir? 🤔
Bu tür sorularda verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökmek önemlidir.
Bu tür sorularda verilen bilgileri matematiksel ifadelere dökmek önemlidir.
Çözüm:
- İlk karenin alanı: \( A = x \times x = x^2 \)
- Kenarı \( 3 \, \text{cm} \) artırılmış karenin bir kenarı: \( x + 3 \, \text{cm} \)
- Yeni karenin alanı: \( (x+3) \times (x+3) = x^2 + 3x + 3x + 9 = x^2 + 6x + 9 \)
- Soruda verilen yeni alan: \( A + 39 = x^2 + 39 \)
- İki ifadeyi eşitleyelim: \( x^2 + 6x + 9 = x^2 + 39 \)
- Her iki taraftan \( x^2 \) çıkaralım: \( 6x + 9 = 39 \)
- Her iki taraftan 9 çıkaralım: \( 6x = 30 \)
- Her iki tarafı 6'ya bölelim: \( x = \frac{30}{6} = 5 \)
- Sonuç: İlk karenin bir kenar uzunluğu \( x = 5 \, \text{cm} \) 'dir. ✅
Örnek 8:
Bir duvarın alanı 12 metrekaredir. Bu duvarı boyamak için kullanılacak rulo boyanın her biri 3 metrekare alanı boyayabilmektedir. Bu duvarı tamamen boyamak için kaç adet boya rulosuna ihtiyaç vardır? 🎨
Alan ölçümü, envanter çıkarma ve malzeme planlamasında da kullanılır.
Alan ölçümü, envanter çıkarma ve malzeme planlamasında da kullanılır.
Çözüm:
- Duvarın Toplam Alanı: \( 12 \, \text{m}^2 \)
- Bir Rulonun Boyayabileceği Alan: \( 3 \, \text{m}^2 \)
- İhtiyaç duyulan rulo sayısını bulmak için toplam alanı, bir rulonun boyayabileceği alana böleriz.
- Rulo Sayısı = \( \frac{\text{Toplam Alan}}{\text{Bir Rulonun Boyayabileceği Alan}} \)
- Rulo Sayısı = \( \frac{12 \, \text{m}^2}{3 \, \text{m}^2} = 4 \)
- Sonuç: Duvarı tamamen boyamak için 4 adet boya rulosuna ihtiyaç vardır. 🖌️
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-alani-olcme/sorular