💡 6. Sınıf Matematik: Alan Uzunluğu Çözümlü Örnekler

Bu soruyu çözmek için karenin çevre formülünü kullanacağız.

• Bir karenin tüm kenar uzunlukları eşittir.
• Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 ile çarpılmasıyla bulunur.
• Formül: Çevre = 4 \times kenar uzunluğu

Verilen kenar uzunluğu: 7 cm Çevre = \( 4 \times 7 \) cm Çevre = \( 28 \) cm ✅ Yani, karenin çevresi 28 cm'dir.

Dikdörtgenin alanını hesaplamak için kısa ve uzun kenarlarını çarpmalıyız.

• Dikdörtgenin alanı = Kısa kenar \times Uzun kenar

Verilen kenar uzunlukları: Kısa kenar = 5 cm Uzun kenar = 8 cm Alan = \( 5 \times 8 \) cm² Alan = \( 40 \) cm² ✅ Bu dikdörtgenin alanı 40 cm²'dir.

Öncelikle bahçenin bir kenarının uzunluğunu kullanarak çevresini bulmalıyız.

• Karenin çevresi = 4 \times kenar uzunluğu
• Bahçenin çevresi = \( 4 \times 12 \) m = \( 48 \) m

Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğunu bulmak için çevreyi 3 ile çarparız.

• Toplam tel uzunluğu = Bahçenin çevresi \times Tel sırası sayısı
• Toplam tel uzunluğu = \( 48 \) m \times 3
• Toplam tel uzunluğu = \( 144 \) m ✅

Toplamda 144 metre tel gereklidir.

Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak kısa kenarı bulabiliriz.

• Dikdörtgenin alanı = Kısa kenar \times Uzun kenar

Verilenler: Alan = 72 cm² Uzun kenar = 9 cm Kısa kenar = ? Formülde bilinenleri yerine koyalım: \( 72 \) cm² = Kısa kenar \times \( 9 \) cm Kısa kenarı bulmak için 72'yi 9'a böleriz. Kısa kenar = \( 72 \div 9 \) cm Kısa kenar = \( 8 \) cm ✅ Dikdörtgenin kısa kenarı 8 cm'dir.

Öncelikle tüm ölçüleri aynı birime çevirelim. 1 metre = 100 cm.

• Ahşap levhanın boyutları: Uzunluk = \( 200 \) cm, Genişlik = \( 100 \) cm
• Masa tablasının boyutu: Kenar uzunluğu = \( 50 \) cm

Şimdi levha üzerine kaç adet 50 cm'lik kare sığabileceğini hesaplayalım.

• Levhanın uzun kenarına kaç tane 50 cm'lik kenar sığar: \( 200 \) cm \( \div 50 \) cm = 4 adet
• Levhanın geniş kenarına kaç tane 50 cm'lik kenar sığar: \( 100 \) cm \( \div 50 \) cm = 2 adet

Toplam kesilebilecek masa tablası sayısı, bu iki sayının çarpımıdır.

• Toplam masa tablası sayısı = 4 \times 2 = 8 adet ✅

Marangoz bu levhadan en fazla 8 adet masa tablası kesebilir.

Öncelikle tüm ölçüleri santimetreye çevirelim.

• Odanın boyutları: Uzunluk = \( 400 \) cm, Genişlik = \( 300 \) cm
• Fayansın boyutu: Kenar uzunluğu = \( 30 \) cm

Şimdi odanın alanını ve bir fayansın alanını hesaplayıp, odanın alanını fayansın alanına bölerek kaç adet fayans gerektiğini bulabiliriz.

• Odanın alanı = Uzunluk \times Genişlik = \( 400 \) cm \times \( 300 \) cm = \( 120000 \) cm²
• Bir fayansın alanı = Kenar uzunluğu \times Kenar uzunluğu = \( 30 \) cm \times \( 30 \) cm = \( 900 \) cm²

Gereken fayans sayısı = Odanın alanı \( \div \) Bir fayansın alanı Gereken fayans sayısı = \( 120000 \) cm² \( \div 900 \) cm² Gereken fayans sayısı = \( 1200 \div 9 \) Gereken fayans sayısı = \( 133.33... \) Ancak fayanslar bütün olarak kullanılacağı için, kesilme ihtimalini göz önünde bulundurarak bir üst tam sayıya yuvarlarız veya her iki boyutta kaçar tane fayans sığdığını hesaplarız.

• Odanın uzun kenarına sığan fayans sayısı: \( 400 \) cm \( \div 30 \) cm = \( 13.33... \) -> 14 adet (tamamı kaplamak için)
• Odanın geniş kenarına sığan fayans sayısı: \( 300 \) cm \( \div 30 \) cm = 10 adet

Bu durumda, toplam fayans sayısı = 14 \times 10 = 140 adet ✅ Bu iş için 140 adet fayans gereklidir.

Karenin alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.

• Karenin alanı = Kenar uzunluğu \times Kenar uzunluğu

Verilen kenar uzunluğu: 9 cm Alan = \( 9 \) cm \times \( 9 \) cm Alan = \( 81 \) cm² ✅ Karenin alanı 81 cm²'dir.

Öncelikle dikdörtgen şeklindeki bahçenin çevresini hesaplamalıyız.

• Dikdörtgenin çevresi = 2 \times (Uzun kenar + Kısa kenar)

Verilen kenar uzunlukları: Uzun kenar = 15 metre Kısa kenar = 10 metre Bahçenin çevresi = \( 2 \times (15 \text{ m} + 10 \text{ m}) \) Bahçenin çevresi = \( 2 \times 25 \text{ m} \) Bahçenin çevresi = \( 50 \) metre Çit çekmek için kullanılan ipin uzunluğu da 50 metredir.

• Kalan ip uzunluğu = Kullanılan ip uzunluğu - Bahçenin çevresi
• Kalan ip uzunluğu = \( 50 \) m - \( 50 \) m
• Kalan ip uzunluğu = \( 0 \) metre ✅

Çit çekildikten sonra geriye hiç ip kalmaz.