💡 6. Sınıf Matematik: Alan problemleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir kenar uzunluğu 7 cm olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç santimetrekaredir? 🏡
Çözüm ve Açıklama
Karenin alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.
Verilen: Karenin bir kenar uzunluğu = 7 cm
İstenen: Karenin alanı
Formül: Alan = Kenar × Kenar
Hesaplama: Alan = 7 cm × 7 cm
Sonuç: Alan = \( 49 \) cm²
Yani, bahçenin alanı 49 santimetrekaredir. ✅
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Uzun kenarı 10 metre, kısa kenarı 5 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın taban alanı kaç metrekaredir? 📏
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
Verilenler: Uzun kenar = 10 m, Kısa kenar = 5 m
İstenen: Dikdörtgenin alanı
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: Alan = 10 m × 5 m
Sonuç: Alan = \( 50 \) m²
Odanın taban alanı 50 metrekaredir. 👍
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir duvar kağıdının rulosu 5 metrekarelik bir alanı kaplayabilmektedir. 30 metrekarelik bir duvarı kaplamak için kaç rulo duvar kağıdı gereklidir? 📜
Çözüm ve Açıklama
Toplam kaplanacak alanı, bir rulonun kapladığı alana bölerek kaç rulo gerektiğini bulabiliriz.
Verilenler: Toplam alan = 30 m², Bir rulo alanı = 5 m²
İstenen: Gerekli rulo sayısı
Formül: Gerekli Rulo Sayısı = Toplam Alan / Bir Rulo Alanı
Hesaplama: Gerekli Rulo Sayısı = 30 m² / 5 m²
Sonuç: Gerekli Rulo Sayısı = \( 6 \)
Bu duvarı kaplamak için 6 rulo duvar kağıdı gereklidir. 💡
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 6 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu kaç santimetredir? 📐
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulabiliriz.
Verilenler: Alan = 72 cm², Kısa kenar = 6 cm
İstenen: Uzun kenar
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: \( 72 \) cm² = Uzun Kenar × 6 cm
Çözüm: Uzun Kenar = \( 72 \) cm² / 6 cm
Sonuç: Uzun Kenar = \( 12 \) cm
Dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm'dir. ✨
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir çiftçi, kenar uzunlukları 20 metre ve 30 metre olan dikdörtgen şeklindeki tarlasının her 10 metrekarelik alanına 2 fidan dikecektir. Çiftçi tarlasına toplam kaç fidan dikecektir? 🌱
Çözüm ve Açıklama
Öncelikle tarlanın toplam alanını hesaplayıp, ardından kaç adet 10 metrekarelik alan olduğunu bulacağız. Son olarak dikeceği fidan sayısını hesaplayacağız.
Adım 1: Tarlanın Alanını Hesaplama
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: Alan = 30 m × 20 m = \( 600 \) m²
Adım 2: Kaç Adet 10 metrekarelik Alan Olduğunu Bulma
Hesaplama: \( 600 \) m² / 10 m² = \( 60 \) adet
Adım 3: Toplam Fidan Sayısını Hesaplama
Formül: Toplam Fidan = (Adet 10 m² Alan) × (Her 10 m²'ye Dikilecek Fidan Sayısı)
Hesaplama: Toplam Fidan = 60 × 2 = \( 120 \)
Sonuç: Çiftçi tarlasına toplam 120 fidan dikecektir. 🌳
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir halının boyutları 4 metreye 3 metredir. Bu halının kapladığı alan kaç metrekaredir? Eğer halının metrekare fiyatı 50 TL ise, bu halının toplam fiyatı ne kadardır? 💰
Çözüm ve Açıklama
Önce halının alanını hesaplayıp, ardından metrekare fiyatıyla çarparak toplam fiyatını bulacağız.
Adım 1: Halının Alanını Hesaplama
Verilenler: Uzunluk = 4 m, Genişlik = 3 m
Formül: Alan = Uzunluk × Genişlik
Hesaplama: Alan = 4 m × 3 m = \( 12 \) m²
Adım 2: Halının Toplam Fiyatını Hesaplama
Verilen: Metrekare Fiyatı = 50 TL
Formül: Toplam Fiyat = Alan × Metrekare Fiyatı
Hesaplama: Toplam Fiyat = \( 12 \) m² × 50 TL/m²
Sonuç: Toplam Fiyat = \( 600 \) TL
Halının kapladığı alan 12 metrekaredir ve fiyatı 600 TL'dir. 💯
7
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Bir kenarı 15 cm olan bir karenin alanını hesaplayınız. Daha sonra, bu karenin alanının yarısı kadar alana sahip bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm ise, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm olur? 🧮
Çözüm ve Açıklama
İlk olarak karenin alanını, sonra bu alanın yarısını hesaplayıp, son olarak dikdörtgenin kısa kenarını bulacağız.
Adım 1: Karenin Alanını Hesaplama
Verilen: Karenin bir kenarı = 15 cm
Formül: Alan = Kenar × Kenar
Hesaplama: Alan = 15 cm × 15 cm = \( 225 \) cm²
Adım 2: Dikdörtgenin Alanını Hesaplama
Hesaplama: Dikdörtgenin Alanı = Karenin Alanı / 2 = \( 225 \) cm² / 2 = \( 112.5 \) cm²
Adım 3: Dikdörtgenin Kısa Kenarını Hesaplama
Verilen: Dikdörtgenin Alanı = \( 112.5 \) cm², Uzun Kenar = 10 cm
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: \( 112.5 \) cm² = 10 cm × Kısa Kenar
Çözüm: Kısa Kenar = \( 112.5 \) cm² / 10 cm
Sonuç: Kısa Kenar = \( 11.25 \) cm
Karenin alanı 225 cm²'dir. Dikdörtgenin kısa kenarı ise 11.25 cm'dir. 🤓
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir duvarın uzunluğu 8 metre ve yüksekliği 3 metredir. Bu duvarın 1 metrekarelik alanına 5 adet fayans döşenmektedir. Bu duvarın tamamına kaç adet fayans döşenir? 🧱
Çözüm ve Açıklama
Önce duvarın toplam alanını hesaplayıp, ardından her metrekareye döşenen fayans sayısıyla çarparak toplam fayans sayısını bulacağız.
Adım 1: Duvarın Alanını Hesaplama
Verilenler: Uzunluk = 8 m, Yükseklik = 3 m
Formül: Alan = Uzunluk × Yükseklik
Hesaplama: Alan = 8 m × 3 m = \( 24 \) m²
Adım 2: Toplam Fayans Sayısını Hesaplama
Verilen: Her m²'ye döşenen fayans sayısı = 5 adet
Formül: Toplam Fayans = Duvarın Alanı × Her m²'ye Döşenen Fayans Sayısı
Hesaplama: Toplam Fayans = \( 24 \) m² × 5 adet/m²
Sonuç: Toplam Fayans = \( 120 \) adet
Bu duvarın tamamına 120 adet fayans döşenir. 👷
6. Sınıf Matematik: Alan problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir kenar uzunluğu 7 cm olan kare şeklindeki bir bahçenin alanı kaç santimetrekaredir? 🏡
Çözüm:
Karenin alanını hesaplamak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız.
Verilen: Karenin bir kenar uzunluğu = 7 cm
İstenen: Karenin alanı
Formül: Alan = Kenar × Kenar
Hesaplama: Alan = 7 cm × 7 cm
Sonuç: Alan = \( 49 \) cm²
Yani, bahçenin alanı 49 santimetrekaredir. ✅
Örnek 2:
Uzun kenarı 10 metre, kısa kenarı 5 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın taban alanı kaç metrekaredir? 📏
Çözüm:
Dikdörtgenin alanını hesaplamak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
Verilenler: Uzun kenar = 10 m, Kısa kenar = 5 m
İstenen: Dikdörtgenin alanı
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: Alan = 10 m × 5 m
Sonuç: Alan = \( 50 \) m²
Odanın taban alanı 50 metrekaredir. 👍
Örnek 3:
Bir duvar kağıdının rulosu 5 metrekarelik bir alanı kaplayabilmektedir. 30 metrekarelik bir duvarı kaplamak için kaç rulo duvar kağıdı gereklidir? 📜
Çözüm:
Toplam kaplanacak alanı, bir rulonun kapladığı alana bölerek kaç rulo gerektiğini bulabiliriz.
Verilenler: Toplam alan = 30 m², Bir rulo alanı = 5 m²
İstenen: Gerekli rulo sayısı
Formül: Gerekli Rulo Sayısı = Toplam Alan / Bir Rulo Alanı
Hesaplama: Gerekli Rulo Sayısı = 30 m² / 5 m²
Sonuç: Gerekli Rulo Sayısı = \( 6 \)
Bu duvarı kaplamak için 6 rulo duvar kağıdı gereklidir. 💡
Örnek 4:
Alanı 72 cm² olan bir dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu 6 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu kaç santimetredir? 📐
Çözüm:
Dikdörtgenin alan formülünü kullanarak bilinmeyen kenar uzunluğunu bulabiliriz.
Verilenler: Alan = 72 cm², Kısa kenar = 6 cm
İstenen: Uzun kenar
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: \( 72 \) cm² = Uzun Kenar × 6 cm
Çözüm: Uzun Kenar = \( 72 \) cm² / 6 cm
Sonuç: Uzun Kenar = \( 12 \) cm
Dikdörtgenin uzun kenarı 12 cm'dir. ✨
Örnek 5:
Bir çiftçi, kenar uzunlukları 20 metre ve 30 metre olan dikdörtgen şeklindeki tarlasının her 10 metrekarelik alanına 2 fidan dikecektir. Çiftçi tarlasına toplam kaç fidan dikecektir? 🌱
Çözüm:
Öncelikle tarlanın toplam alanını hesaplayıp, ardından kaç adet 10 metrekarelik alan olduğunu bulacağız. Son olarak dikeceği fidan sayısını hesaplayacağız.
Adım 1: Tarlanın Alanını Hesaplama
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: Alan = 30 m × 20 m = \( 600 \) m²
Adım 2: Kaç Adet 10 metrekarelik Alan Olduğunu Bulma
Hesaplama: \( 600 \) m² / 10 m² = \( 60 \) adet
Adım 3: Toplam Fidan Sayısını Hesaplama
Formül: Toplam Fidan = (Adet 10 m² Alan) × (Her 10 m²'ye Dikilecek Fidan Sayısı)
Hesaplama: Toplam Fidan = 60 × 2 = \( 120 \)
Sonuç: Çiftçi tarlasına toplam 120 fidan dikecektir. 🌳
Örnek 6:
Bir halının boyutları 4 metreye 3 metredir. Bu halının kapladığı alan kaç metrekaredir? Eğer halının metrekare fiyatı 50 TL ise, bu halının toplam fiyatı ne kadardır? 💰
Çözüm:
Önce halının alanını hesaplayıp, ardından metrekare fiyatıyla çarparak toplam fiyatını bulacağız.
Adım 1: Halının Alanını Hesaplama
Verilenler: Uzunluk = 4 m, Genişlik = 3 m
Formül: Alan = Uzunluk × Genişlik
Hesaplama: Alan = 4 m × 3 m = \( 12 \) m²
Adım 2: Halının Toplam Fiyatını Hesaplama
Verilen: Metrekare Fiyatı = 50 TL
Formül: Toplam Fiyat = Alan × Metrekare Fiyatı
Hesaplama: Toplam Fiyat = \( 12 \) m² × 50 TL/m²
Sonuç: Toplam Fiyat = \( 600 \) TL
Halının kapladığı alan 12 metrekaredir ve fiyatı 600 TL'dir. 💯
Örnek 7:
Bir kenarı 15 cm olan bir karenin alanını hesaplayınız. Daha sonra, bu karenin alanının yarısı kadar alana sahip bir dikdörtgenin uzun kenarı 10 cm ise, bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm olur? 🧮
Çözüm:
İlk olarak karenin alanını, sonra bu alanın yarısını hesaplayıp, son olarak dikdörtgenin kısa kenarını bulacağız.
Adım 1: Karenin Alanını Hesaplama
Verilen: Karenin bir kenarı = 15 cm
Formül: Alan = Kenar × Kenar
Hesaplama: Alan = 15 cm × 15 cm = \( 225 \) cm²
Adım 2: Dikdörtgenin Alanını Hesaplama
Hesaplama: Dikdörtgenin Alanı = Karenin Alanı / 2 = \( 225 \) cm² / 2 = \( 112.5 \) cm²
Adım 3: Dikdörtgenin Kısa Kenarını Hesaplama
Verilen: Dikdörtgenin Alanı = \( 112.5 \) cm², Uzun Kenar = 10 cm
Formül: Alan = Uzun Kenar × Kısa Kenar
Hesaplama: \( 112.5 \) cm² = 10 cm × Kısa Kenar
Çözüm: Kısa Kenar = \( 112.5 \) cm² / 10 cm
Sonuç: Kısa Kenar = \( 11.25 \) cm
Karenin alanı 225 cm²'dir. Dikdörtgenin kısa kenarı ise 11.25 cm'dir. 🤓
Örnek 8:
Bir duvarın uzunluğu 8 metre ve yüksekliği 3 metredir. Bu duvarın 1 metrekarelik alanına 5 adet fayans döşenmektedir. Bu duvarın tamamına kaç adet fayans döşenir? 🧱
Çözüm:
Önce duvarın toplam alanını hesaplayıp, ardından her metrekareye döşenen fayans sayısıyla çarparak toplam fayans sayısını bulacağız.
Adım 1: Duvarın Alanını Hesaplama
Verilenler: Uzunluk = 8 m, Yükseklik = 3 m
Formül: Alan = Uzunluk × Yükseklik
Hesaplama: Alan = 8 m × 3 m = \( 24 \) m²
Adım 2: Toplam Fayans Sayısını Hesaplama
Verilen: Her m²'ye döşenen fayans sayısı = 5 adet
Formül: Toplam Fayans = Duvarın Alanı × Her m²'ye Döşenen Fayans Sayısı
Hesaplama: Toplam Fayans = \( 24 \) m² × 5 adet/m²