🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Alan ölçüm birimleri ve dönüşümü, cebirsel ifadeler ve algoritma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Alan ölçüm birimleri ve dönüşümü, cebirsel ifadeler ve algoritma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Alan Ölçü Birimleri Dönüşümü:
Aşağıda verilen alan ölçü birimlerini istenen birimlere dönüştürünüz.
a) \( 5 \text{ m}^2 = ... \text{ cm}^2 \)
b) \( 80000 \text{ mm}^2 = ... \text{ cm}^2 \)
Aşağıda verilen alan ölçü birimlerini istenen birimlere dönüştürünüz.
a) \( 5 \text{ m}^2 = ... \text{ cm}^2 \)
b) \( 80000 \text{ mm}^2 = ... \text{ cm}^2 \)
Çözüm:
Alan ölçü birimleri yüzer yüzer büyür ve yüzer yüzer küçülür. 💡
- a) \( \text{m}^2 \) biriminden \( \text{cm}^2 \) birimine inerken iki basamak aşağı ineriz. Bu durumda sayıyı iki kez \( 100 \) ile çarparız (yani \( 10000 \) ile çarparız).
\( 5 \times 10000 = 50000 \text{ cm}^2 \) olur. ✅ - b) \( \text{mm}^2 \) biriminden \( \text{cm}^2 \) birimine çıkarken bir basamak yukarı çıkarız. Bu durumda sayıyı \( 100 \) ile böleriz.
\( 80000 \div 100 = 800 \text{ cm}^2 \) olur. ✅
Örnek 2:
Cebirsel İfadelere Giriş:
Aşağıdaki cümlelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
a) Bir sayının \( 4 \) katının \( 7 \) eksiği.
b) Bir sayının \( 5 \) fazlasının \( 2 \) katı.
Aşağıdaki cümlelere uygun cebirsel ifadeleri yazınız.
a) Bir sayının \( 4 \) katının \( 7 \) eksiği.
b) Bir sayının \( 5 \) fazlasının \( 2 \) katı.
Çözüm:
Cebirsel ifadelerde bilinmeyen sayı için genellikle \( x \) veya \( a \) gibi harfler kullanırız. 📝
- a) Sayımız \( x \) olsun. Önce \( 4 \) katını alalım: \( 4x \). Sonra \( 7 \) eksiğini yazalım:
Cebirsel ifade: \( 4x - 7 \) olur. ✅ - b) Sayımız \( x \) olsun. Önce \( 5 \) fazlasını alalım: \( x + 5 \). Bu toplamın tamamının \( 2 \) katını alacağımız için parantez kullanmalıyız:
Cebirsel ifade: \( 2 \times (x + 5) \) olur. ✅
Örnek 3:
Arazi Ölçü Birimleri:
Bir çiftçinin \( 3 \text{ hektar} \) büyüklüğünde bir tarlası vardır. Çiftçi bu tarlanın \( 12 \text{ dekar} \)lık kısmına buğday ekmiştir. Geriye kalan alan kaç ar olur?
Bir çiftçinin \( 3 \text{ hektar} \) büyüklüğünde bir tarlası vardır. Çiftçi bu tarlanın \( 12 \text{ dekar} \)lık kısmına buğday ekmiştir. Geriye kalan alan kaç ar olur?
Çözüm:
Öncelikle tüm birimleri ar birimine çevirelim. 🚜
- Bilgi: \( 1 \text{ hektar} = 100 \text{ ar} \) ve \( 1 \text{ dekar} = 10 \text{ ar} \).
- Tarlanın tamamı: \( 3 \text{ hektar} = 3 \times 100 = 300 \text{ ar} \).
- Ekili alan: \( 12 \text{ dekar} = 12 \times 10 = 120 \text{ ar} \).
- Kalan alanı bulmak için çıkarma işlemi yapalım:
\( 300 - 120 = 180 \text{ ar} \).
Örnek 4:
Cebirsel İfadenin Değerini Hesaplama:
\( 3a + 12 \) cebirsel ifadesinin \( a = 8 \) için değeri kaçtır?
\( 3a + 12 \) cebirsel ifadesinin \( a = 8 \) için değeri kaçtır?
Çözüm:
Cebirsel ifadede harf yerine verilen sayıyı yazarak işlemi sonuçlandırırız. 🔢
- İfadede \( a \) gördüğümüz yere \( 8 \) yazalım.
- \( 3 \times 8 + 12 \)
- İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemini yapalım:
\( 3 \times 8 = 24 \) - Şimdi toplama işlemini yapalım:
\( 24 + 12 = 36 \)
Örnek 5:
Basit Algoritma Mantığı:
Bir bilgisayar programı şu adımları izlemektedir:
1. Adım: Bir \( x \) sayısı gir.
2. Adım: Sayıyı \( 5 \) ile çarp.
3. Adım: Sonuca \( 10 \) ekle.
4. Adım: Elde edilen sonucu \( 2 \)'ye böl ve ekrana yaz.
Programa \( x = 6 \) sayısı girilirse ekranda hangi sayı görünür?
Bir bilgisayar programı şu adımları izlemektedir:
1. Adım: Bir \( x \) sayısı gir.
2. Adım: Sayıyı \( 5 \) ile çarp.
3. Adım: Sonuca \( 10 \) ekle.
4. Adım: Elde edilen sonucu \( 2 \)'ye böl ve ekrana yaz.
Programa \( x = 6 \) sayısı girilirse ekranda hangi sayı görünür?
Çözüm:
Algoritma adımlarını sırasıyla uygulayalım: 🤖
- 1. Adım: Girilen sayı \( x = 6 \).
- 2. Adım: \( 6 \times 5 = 30 \).
- 3. Adım: \( 30 + 10 = 40 \).
- 4. Adım: \( 40 \div 2 = 20 \).
Örnek 6:
Halı Saha İşletmesi:
Bir halı sahanın boyutları \( 30 \text{ metre} \) ve \( 50 \text{ metre} \)'dir. Bu halı sahanın zeminini yenilemek isteyen işletmeci, metrekaresi \( 40 \text{ TL} \) olan suni çimden alacaktır. İşletmecinin ödemesi gereken toplam tutar kaç TL'dir?
Bir halı sahanın boyutları \( 30 \text{ metre} \) ve \( 50 \text{ metre} \)'dir. Bu halı sahanın zeminini yenilemek isteyen işletmeci, metrekaresi \( 40 \text{ TL} \) olan suni çimden alacaktır. İşletmecinin ödemesi gereken toplam tutar kaç TL'dir?
Çözüm:
Önce sahanın alanını hesaplayıp sonra maliyeti bulalım. ⚽
- Sahanın Alanı: Kısa kenar ile uzun kenarın çarpımıdır.
Alan = \( 30 \times 50 = 1500 \text{ m}^2 \). - Toplam Maliyet: Birim fiyat ile toplam alanın çarpımıdır.
Maliyet = \( 1500 \times 40 \). - İşlemi yapalım: \( 15 \times 4 = 60 \), yanına üç sıfır ekleyelim: \( 60000 \).
Örnek 7:
Dikdörtgen Bahçe Tasarımı:
Bir kenar uzunluğu \( x \text{ metre} \) olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına, her bir kenarı \( 2 \text{ metre} \) dışarıya doğru genişletilerek yeni bir yürüyüş yolu yapılıyor.
Buna göre, başlangıçtaki kare bahçenin alanını veren cebirsel ifadeyi yazınız ve \( x = 10 \) için bu bahçenin alanının kaç \( \text{ cm}^2 \) olduğunu bulunuz.
Bir kenar uzunluğu \( x \text{ metre} \) olan kare şeklindeki bir bahçenin etrafına, her bir kenarı \( 2 \text{ metre} \) dışarıya doğru genişletilerek yeni bir yürüyüş yolu yapılıyor.
Buna göre, başlangıçtaki kare bahçenin alanını veren cebirsel ifadeyi yazınız ve \( x = 10 \) için bu bahçenin alanının kaç \( \text{ cm}^2 \) olduğunu bulunuz.
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim: 🌳
- Cebirsel İfade: Karenin alanı bir kenarının kendisiyle çarpımıdır.
Alan = \( x \times x \) veya \( x^2 \). - Değer Hesaplama: \( x = 10 \) için;
Alan = \( 10 \times 10 = 100 \text{ m}^2 \). - Birim Dönüştürme: Soruda alanın \( \text{ cm}^2 \) cinsinden değeri isteniyor.
\( 1 \text{ m}^2 = 10000 \text{ cm}^2 \) olduğunu biliyoruz.
\( 100 \text{ m}^2 = 100 \times 10000 = 1000000 \text{ cm}^2 \).
Örnek 8:
Boyama Algoritması:
Bir duvar ustası, alanı \( A \) olan bir duvarı boyamak için şu kuralı uyguluyor:
- Eğer duvarın alanı \( 50 \text{ m}^2 \)'den küçükse, her \( 1 \text{ m}^2 \) için \( 2 \text{ litre} \) boya kullanıyor.
- Eğer duvarın alanı \( 50 \text{ m}^2 \) veya daha büyükse, her \( 1 \text{ m}^2 \) için \( 1.5 \text{ litre} \) boya kullanıyor.
Boyanacak duvarın boyutları \( 8 \text{ m} \) ve \( 10 \text{ m} \) olduğuna göre, usta toplam kaç litre boya kullanır?
Bir duvar ustası, alanı \( A \) olan bir duvarı boyamak için şu kuralı uyguluyor:
- Eğer duvarın alanı \( 50 \text{ m}^2 \)'den küçükse, her \( 1 \text{ m}^2 \) için \( 2 \text{ litre} \) boya kullanıyor.
- Eğer duvarın alanı \( 50 \text{ m}^2 \) veya daha büyükse, her \( 1 \text{ m}^2 \) için \( 1.5 \text{ litre} \) boya kullanıyor.
Boyanacak duvarın boyutları \( 8 \text{ m} \) ve \( 10 \text{ m} \) olduğuna göre, usta toplam kaç litre boya kullanır?
Çözüm:
Önce duvarın alanını hesaplayıp sonra algoritmaya göre boya miktarını bulalım. 🖌️
- Duvarın Alanı: \( 8 \times 10 = 80 \text{ m}^2 \).
- Karar Verme: Alan \( 80 \text{ m}^2 \), yani \( 50 \text{ m}^2 \)'den büyüktür.
- Boya Hesabı: İkinci kural geçerlidir. Her metrekare için \( 1.5 \text{ litre} \) boya kullanılacaktır.
Toplam Boya = \( 80 \times 1.5 \). - İşlemi yapalım: \( 80 \times 1.5 = 120 \).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-alan-olcum-birimleri-ve-donusumu-cebirsel-ifadeler-ve-algoritma/sorular